河南省平顶山市汝州市有道实验学校2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份河南省平顶山市汝州市有道实验学校2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1 有下列说法：
①点C是线段AB的中点，则AC＝2AB；
②1.25°等于125分钟；
③时钟五点整时针与分针所构成角120°；
④经过两点有且只有一条直线；
⑤利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它们的大小；
⑥五边形的对角线总条数有10条；
⑦用放大镜看角，角的度数会增大．
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据点、线段、直线、角的概念逐项分析即可.
【详解】①点C是线段AB的中点，则，此项不符合题意
②根据 等于60分可得，等于75分，此项不符合题意
③时钟五点整时针与分针所构成的角是，此项不符合题意
④经过两点有且只有一条直线，此项符合题意
⑤利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它们的大小；此项符合题意
⑥五边形的对角线总条数有条，此项不符合题意
⑦用放大镜看角，角的度数不变，此项不符合题意
故选：B.
【点睛】本题考查了点、线段、直线、角的概念，熟记各个概念是解题关键.
2. 以下等式的变形：
①如果，那么；
②如果，那么；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高③如果，那么；
④如果，那么．
正确的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质依次分析即可得到答案．
【详解】∵，∴x=y，∴，故①正确；
等式两边同时减去b得到ax=ay，不确定a是否等于0，故等式两边不能除以a，故②错误；
等式同时减去1后再乘以a得到，故③正确；
∵>0，∴等式两边同时除以得到，故④正确，
正确的有①、③、④，
故选：C
【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键，特别注意在等式的两边除以同一个数或式子时，除以的数或式子不能等于零．
3. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )
A. 160元B. 180元C. 200元D. 220元
【答案】C
【解析】
【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这种衬衫的原价是x元，
依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，
解得：x=200．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4. 已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为( )
A. 60°B. 15°或55°C. 30°或60°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC∠AOB外部．
【详解】分两种情况进行讨论：
①如图1，射线OC在∠AOB的内部，
∵∠BOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝70°﹣40°＝30°，
又∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝15°，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝55°；
②如图2，射线OC在∠AOB的外部，
∵∠BOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝70°+40°＝110°，
又∵0D平分∠BOC，
∴∠COD＝55°，
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝15°，
综上所述，∠AOD＝55°或15°，
故选B．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义．由于射线OC的位置没有给出，因此要进行分类讨论，分别求出∠AOD的度数．解决此类无图的题目时一定要分情况进行.
5. 下列调查，样本具有代表性的是（ ）
A. 了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
B. 了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查
C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D. 了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查
【答案】D
【解析】
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；
B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；
D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确．
故选D．
考点：抽样调查的可靠性．
6. “某学校七年级学生人数为，其中男生占，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】先分析题意、找出等量关系、然后列出方程即可解答
【详解】解：由题意可得：男生人数为，
，
，
∴
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意、找出相等关系、列出方程是解答本题的关键．
7. 一艘轮船从港出发，沿着北偏东的方向航行，行驶至处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西方向航行，到达后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】即求图中∠DCN的度数．根据平行线的性质知∠DCN=∠DBM．即求∠DBM即可．∠DBM=∠FBC+∠1，∠1=∠A．
【详解】根据题意，得，如图，
AE∥BF，AM∥CN；∠A=63°，∠FBC=27°．
∵AE∥BF，
∴∠1=∠A=63°．
∵AM∥CN，
∴∠DCN=∠DBM=∠1+∠FBC=63°+27°=90°．
故选C．
【点睛】此题考查平行线的性质及方向角的定义，正确理解方向角是关键．
8. 如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）
A. B. C. -D. -
【答案】B
【解析】
【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.
【详解】对方程3x+5=11移项，得
3x=6
系数化为1，得x=2
把x=2代入6x+3a=22，得
12+3a=22
解得:a=
故选:B.
【点睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.
9. 如图，将一张长方形纸片 沿对角线 折叠后，点 C 落在点 E 处，交于点F，再将沿折叠后，点 E 落在点 G 处，若刚好平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．根据折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，，然后根据长方形的性质及角的运算可得答案．
【详解】解：由折叠可知，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
10. 如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画9条射线得的角的个数是（ ）
A. 10个B. 18个C. 45个D. 55个
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的个数，推导出一般性规律，进而求解即可．
【详解】解：由题意知画1条射线，图中共有个角；
画2条射线，图中共有个角；
画3条射线，图中共有个角；
由此推导出一般性规律：画条射线，图中共有个角；
∴当 时，
故选D．
【点睛】本题考查了角的概念和规律探索，解题的关键在于推导得出一般性规律．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若是关于x方程的解，则a的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】将代入方程中求解即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，解得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．
12. 明代大数学家程大名著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为：___________．
【答案】
【解析】
【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为（83000-x）根，根据题意列出方程组解答即可．
【详解】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为（83000-x）根，根据题意可得：
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列方程．
13. 若点C为线段AB上一点，AC＝4，AB：AC＝3：2，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD中点，若MN＝5，则线段AD的长为________．
【答案】8或12
【解析】
【分析】分点D在线段AB延长线和在线段BA延长线上两种情况分类讨论即可；
【详解】当点D在线段AB的延长线上时，
∵AC＝4，AB：AC＝3：2，
∴，，
∵M是AB的中点，
∴，，
又，
∴，
又N为CD的中点，
∴，
∴；
当点D在线段BA的延长线上时，
∵AC＝4，AB：AC＝3：2，
∴，，
∵M是AB的中点，
∴，，
又，
∴，
又N为CD的中点，
∴，
∴；
故答案为8或12．
【点睛】不要主要考查了线段中点的有关计算，准确分类讨论是解题的关键．
14. 若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对⻆线，则它的边数为________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据从n边形的一个顶点引出的对角线有条列出方程求解即可．
【详解】解：设该多边形的边数为n，
则，解得：，
故答案为：9．
【点睛】本题考查多边形对角线的条数问题、解一元一次方程，熟知从n边形一个顶点引出的对角线的条数公式是解答的关键．
15. 已知∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，则按由大到小的顺序排列各角为________ ．
【答案】∠β＞∠α＞∠γ
【解析】
【分析】根据∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，先统一变为度分秒的形式，即可比较角的大小.
【详解】解：∵∠β=56.436°=56°+0.436×60′=56°+26′+0.16×60″=56°26′+9.6″=56°26′9.6″，∠α=56°4′36″，∠γ=56°54″，
∴∠β＞∠α＞∠γ．
故答案为∠β＞∠α＞∠γ.
【点睛】本题考查角的大小的比较，解题的关键是将各个角统一单位.
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解决问题的关键．
（1）方程去括号，移项合并同类项，化系数为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
；
【小问2详解】
解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
．
18. 先化简，再求值：a2b－[2a2－2（ab2－2a2b）－4]－2ab2，其中 a＝－2，b＝.
【答案】；-10
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
=
=
当a＝－2，b＝时，
原式=
=
=-10
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. （1）如图，A、B、C、D四点不在同一直线上，读句画图
①画射线DA；
②画直线CD；
③连结AB、BC；
④延长BC，交射线DA的反向延长线于E．
（2）如图，在直线上找一点P，使得PA+PB的和最小，并简要说明理由．（保留作图痕迹）
【答案】（1）作图略
(2) 作图略．理由：两点之间，线段最短
【解析】
【详解】（1）
（2）
20. 如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，
(1)求线段CD的长；
(2)求线段MN的长．
【答案】（1）4cm；（2）8cm．
【解析】
【分析】根据AC：CD：DB=1：2：3，可设三条线段的长分别是x、2x、3x，表示出AC，CD，DB的长，再根据线段的中点的概念，表示出线段CD，DN的长，进而计算出线段MN的长．
【详解】（1）∵AC：CD：DB=1：2：3
AC+CD+DB=AB=12cm，
∴CD= AB=4cm；
（2）∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=12cm，
∴AC=2cm，CD=4cm，DB=6cm，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴MC= AC=1cm，DN= BD=3cm，
∴MN=MC+CD+DN=8cm．
【点睛】本题考查的知识点是比较线段的长短，解题关键是利用中点性质转化线段之间的倍分关系
21. 如图，，平分，平分．
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角的和差关系，角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义．
（1）根据角平分线的定义可得，，进而可得；
（2）先根据角的和差关系求出，再利用角平分线的定义得出．
【小问1详解】
解：平分，平分，
，，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
平分，
．
22. 某工厂车间有28个工人，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．设该工厂有x名工人生产A零件：
（1）求车间每天生产A零件和B零件各多少个？（用含x的式子表示）
（2）求该工厂有多少工人生产A零件？
【答案】（1）每天生产A零件18x个，生产B零件12（28-x）个；（2）该工厂有7名工人生产A零件．
【解析】
【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件18x个，则有（28-x）名工人生产B零件，共生产B零件12（28-x）个；
（2）根据一个A零件配两个B零件可知，每天生产的两种零件恰好配套，则生产B零件的个数是A零件个数的2倍，根据这一相等关系列方程求出x的值即可．
【详解】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件18x个，则有（28-x）名工人生产B零件，共生产B零件12（28-x）个；
答：每天生产A零件18x个，生产B零件12（28-x）个；
（2）根据题意得2×18x=12（28-x），
解得x=7，
答：该工厂有7名工人生产A零件．
【点睛】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是通过分析探究找出配套问题的相等关系且列方程求解．
23. 已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度．点P，点Q是数轴上的动点．
（1）直接写出点N所对应的数．
（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P，Q在数轴上的D点相遇，求点D表示的数．
（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发．以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点相距8个单位长度？
【答案】（1）30 （2）15
（3）问经过8秒或12秒时，P，Q两点相距8个单位长度
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点的距离即可求解；
（2）设运动时间为，根据题意可得点表示的数为，点表示的数为，列一元一次方程，解方程即可求解；
（3）设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，根据题意列出方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度
∴点表示的数为，
【小问2详解】
解：∵点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设运动时间为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
依题意，
解得，
点表示的数为
【小问3详解】
设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，
根据题意得或
解得或
答：问经过8秒或12秒时，P，Q两点相距8个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．