2024-2025学年广东省深圳市南山区五年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年广东省深圳市南山区五年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了我会选择，我会填空，我会计算，我会操作，我能解决生活中的问题等内容，欢迎下载使用。
1．下面不能表示互为倒数关系的等式是（ ）
A．5﹣4＝1B．110×10=1C．65×56=1D．57×x=1
2．在下面一组数中，与其他数不同的一个数是（ ）
A．4.06m3B．4060dm3
C．40600cm3D．4060000cm3
3．奇思将2个西红柿浸没在装有水的容器中（水未溢出），水上升的体积约为（ ）
A．400LB．400mLC．40LD．4mL
4．下面四个算式中，结果最大的是（ ）
A．2×75B．2÷75C．2+25D．2-25
5．下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（ ）
A．五（1）班和五（2）班学生在体能测试中各个项目的合格人数。
B．英才小学和实验小学近五年学生体检近视人数的变化情况。
C．近十年深圳市公园数量的变化情况。
D．张老师近6个月在课堂中使用人工智能的次数情况。
6．当我们遇到复杂或陌生的问题时，常常运用“转化”策略，把它变成简单或者熟悉的问题来解决。下列问题解决中，运用了“转化”策略的有（ ）
A．④B．①②C．①③④D．①②③④
7．“618购物节”某专卖店全场九折优惠。妈妈用1800元买到一款扫地机器人，它的原价是多少元？解决这个问题时，下列对数量关系的理解不正确的是（ ）
A．原价×910=现价1800元。
B．
C．“九折”表示“现价是原价的910”。
D．“九折”相当于“降价了910”。
8．2025年世界游泳锦标赛将于7月11日在新加坡举行。该赛事的泳池长50m、宽25m，如果泳池水深1.8m，那么泳池与水“接触面”的面积是多少m'？正确的列式是（ ）
A．50×25
B．（50×25+50×1.8+25×1.8）×2
C．50×25×1.8
D．50×25+（50×1.8+25×1.8）×2
9．在机场货运处，工作人员要捆扎（zā）一个正方体纸箱（如图，接头处忽略不计）。已知纸箱的棱长是50cm，捆这个纸箱至少需要（ ）cm的扎带。
A．50×6B．50×8C．50×12D．50×50
10．同学们一起举例验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论，下面能解释该结论的是（ ）
A．②④B．②③④C．②③D．①②③④
二、我会填空。（共8题）
11．在□里填上适当的小数，在括号里填上适当的分数。
12．不计算，直接在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
35 0.3
0.3dm3 300ml
37×73 37
89×16 89÷16
13．如图，5个棱长都是3dm的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是 dm2。若继续搭，至少还需要 个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。
14．把一个棱长为10cm的正方体分成两个同样的小长方体，表面积比原来增加了 cm2。
15．端午节包粽子，淘气有一卷10米的粽绳，剪成23米长的小段用来扎粽子，一共能剪出 段。
16．用棱长为1cm的小正方体粘成一个长方体（如图），挖去 号小正方体后表面积增加最多。
17．将3包相同的纸巾（如图）打包成长方体形状售卖，至少需要 cm2的包装纸。（单位：cm）
18．西丽果场收获了一批荔枝，其中25是桂味荔枝，在这些桂味荔枝中，约有910是优质的桂味荔枝，优质的桂味荔枝约占这批荔枝的( )( )。
三、我会计算。（共2题）
19．先观察思考，再动笔解题。
（1）写一写，你想怎么计算？
79+56+59
（2）写一写，你想怎么比较？
811÷12〇811
20．淘气的练习本有一些错题未订正，请你帮他找出错因并改正。
四、我会操作。（共3题）
21．如图是一个正方体盒子展开图的其中五个面。
（1）画一画，在图中添上一个6号面，使其可以折成一个完整的正方体。
（2）在这个正方体中，与1号面相对的是 号面。
（3）这个正方体的表面积是 dm2，体积是 dm3。
22．看图列算式或方程，并解答。
（1）
（2）
23．探究37×25。
（1）画图表示37×25。
（2）参照如图整数、小数乘法的拆分思路，写出37×25的计算过程。
37×25
＝（ ×17）×（ ×15）
＝（ × ）×（17×15）
＝ ×
＝
（3）思考：结合画图和计算的过程，淘气发现，乘法计算都是将“计数单位”ד计数单位”、“计数单位的个数”ד计数单位的个数”。
37×25可以看作 个17与 个15相乘，也就是看有 个135。
五、我能解决生活中的问题。（共6题）
24．“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的14，下午又走了这段路程的38。
（1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？
（2）还剩下这段路程的几分之几没走完？
25．在学校劳动实践基地的蔬菜种植区，西红柿的种植面积是60平方米，黄瓜的种植面积比西红柿多13，黄瓜比西红柿多种植了多少平方米？
（1）画一画。
（2）列式解决问题。
26．深中通道作为中国基建项目的超级工程，全长约24千米，约是虎门大桥全长的32。
（1）请写出题目中的等量关系。
（2）虎门大桥全长约多少千米？（列方程解答）
（3）甲、乙两车分别从深中通道的两端同时出发，相向而行。甲车速度为80千米/时，乙车速度为70千米/时，两车开出多长时间后相遇？（列方程解答）
27．为了增强学生体质，学校开展了跳绳特色训练活动。笑笑和妙想坚持每周训练，下图记录了她们的训练情况。
（1）在图1中，笑笑和妙想在 学习方式的时间分配一样多，而在 学习方式的时间分配差异最大。
（2）在图2中，训练初期成绩较高的是 ；在第 周测试中，笑笑和妙想跳绳个数的差距最大；在整个训练期间进步更大的同学是 。
（3）结合两幅统计图，请你给出提高“1分钟跳绳”成绩的建议。
28．深圳已经建成世界领先的无人机产业链，成为低空经济的“全球样板”。南山区无人机正忙碌地穿梭在楼宇间，为周边公园的顾客配送外卖。
（1）如图，以海岸城起飞点为观测点，人才公园某空投柜在 偏 °的方向上，距离海岸城起飞点 米的位置。
（2）无人机使用的餐箱是一个长方体，从里面量长35厘米，宽25厘米，高20厘米。这个餐箱的容积是多少立方厘米？
（3）一间奶茶店，当日选用无人机配送的7位顾客给出了服务评分，具体分数如下：4.8分、5分、4.6分、3分、4.7分、4.6分、4.8分。
①请采用一种方法给出“当日无人机配送服务”合理的评分，写一写，算一算。
②说明你的方法合理的理由：
29．某快递公司需要设计一款容积为64升的长方体运输纸箱。在保证容积不变的前提下，公司希望找到表面积最小的设计方案以降低包装成本（不考虑接口和纸板厚度），淘气、笑笑和奇思分别提出了不同的设计：
（1）补充表格，列式计算， 设计的长方体纸箱的表面积最小。
（2）继续观察表格，关于长方体你还有什么新发现？
（3）快递公司还需要设计一款27L的长方体纸箱，为了节约纸板，你会怎么设计？
2024-2025学年广东省深圳市南山区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、我会选择。（共10题）
1．下面不能表示互为倒数关系的等式是（ ）
A．5﹣4＝1B．110×10=1C．65×56=1D．57×x=1
【解答】解：5﹣4＝1，不符合倒数的意义，因此不能表示互为倒数关系。
故选：A。
2．在下面一组数中，与其他数不同的一个数是（ ）
A．4.06m3B．4060dm3
C．40600cm3D．4060000cm3
【解答】解：4.06立方米＝4060立方分米＝40600000立方厘米，所以4060dm3与其他数不同。
故选：C。
3．奇思将2个西红柿浸没在装有水的容器中（水未溢出），水上升的体积约为（ ）
A．400LB．400mLC．40LD．4mL
【解答】解：分析可知，奇思将2个西红柿浸没在装有水的容器中（水未溢出），水上升的体积约为400毫升。
故选：B。
4．下面四个算式中，结果最大的是（ ）
A．2×75B．2÷75C．2+25D．2-25
【解答】解：2×75=145
2÷75=107
2+25=225
2-25=135
145＞225＞135＞107
所以结果最大的算式是2×75。
故选：A。
5．下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（ ）
A．五（1）班和五（2）班学生在体能测试中各个项目的合格人数。
B．英才小学和实验小学近五年学生体检近视人数的变化情况。
C．近十年深圳市公园数量的变化情况。
D．张老师近6个月在课堂中使用人工智能的次数情况。
【解答】解：根据统计图的特点可知：
A、五（1）班和五（2）班学生在体能测试中各个项目的合格人数，适合选用复式折线统计图来表示；
B、英才小学和实验小学近五年学生体检近视人数的变化情况，适合选用复式折线统计图来表示；
C、近十年深圳市公园数量的变化情况，适合选用折线统计图来表示；
D、张老师近6个月在课堂中使用人工智能的次数情况，适合选用单式条形统计图来表示。
故选：B。
6．当我们遇到复杂或陌生的问题时，常常运用“转化”策略，把它变成简单或者熟悉的问题来解决。下列问题解决中，运用了“转化”策略的有（ ）
A．④B．①②C．①③④D．①②③④
【解答】解：由分析得：计算分母不同的分数减法、计算分数除以整数、计算图形的体积、计算石头的体积都运用了“转化”策略。
故选：D。
7．“618购物节”某专卖店全场九折优惠。妈妈用1800元买到一款扫地机器人，它的原价是多少元？解决这个问题时，下列对数量关系的理解不正确的是（ ）
A．原价×910=现价1800元。
B．
C．“九折”表示“现价是原价的910”。
D．“九折”相当于“降价了910”。
【解答】解：九折表示降价（1﹣90%）＝10%，因此选项D说法错误。
故选：D。
8．2025年世界游泳锦标赛将于7月11日在新加坡举行。该赛事的泳池长50m、宽25m，如果泳池水深1.8m，那么泳池与水“接触面”的面积是多少m'？正确的列式是（ ）
A．50×25
B．（50×25+50×1.8+25×1.8）×2
C．50×25×1.8
D．50×25+（50×1.8+25×1.8）×2
【解答】解：50×25+（50×1.8+25×1.8）×2
＝1250+（90+45）×2
＝1250+135×2
＝1250+270
＝1520（平方米）
答：游泳池与水“接触面”的面积是1520平方米。
故选：D。
9．在机场货运处，工作人员要捆扎（zā）一个正方体纸箱（如图，接头处忽略不计）。已知纸箱的棱长是50cm，捆这个纸箱至少需要（ ）cm的扎带。
A．50×6B．50×8C．50×12D．50×50
【解答】解：50×（4+4+4）
＝50×12
＝600（厘米）
因此捆这个纸箱至少需要600cm的扎带。
故选：C。
10．同学们一起举例验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论，下面能解释该结论的是（ ）
A．②④B．②③④C．②③D．①②③④
【解答】解：第一个例子把单位“1”平均分成2份，其中的一份是12，3÷12表示3个单位“1”的12是多少，可写成3×12。可得除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。
第二个例子43是把单位“1”平均分成3份，取其中的4份，43÷3表示把43平均分成3份，其中的一份是多少，可写成43×13。可得除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。
第三个例子根据除法的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。可得分数除以分数等于分数乘除数的倒数。
第四个例子1÷＝3表示整体“1”里面有3个，4÷表示4个“1”里面4×3个，可写成4＝4×3。可得除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。
故选：D。
二、我会填空。（共8题）
11．在□里填上适当的小数，在括号里填上适当的分数。
【解答】解：如图：
12．不计算，直接在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
35 ＞ 0.3
0.3dm3 ＝ 300ml
37×73 ＞ 37
89×16 ＜ 89÷16
【解答】解：35＞0.3
0.3dm3＝300ml
37×73＞37
89×16＜89÷16
故答案为：＞，＝，＞，＜。
13．如图，5个棱长都是3dm的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是 90 dm2。若继续搭，至少还需要 3 个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。
【解答】解：4+3+3＝10（个）
3×3×10
＝9×10
＝90（平方分米）
2×2×2﹣5
＝8﹣5
＝3（个）
答：露在外面的面积是90平方分米。若继续搭，至少还需要3个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。
故答案为：90；3。
14．把一个棱长为10cm的正方体分成两个同样的小长方体，表面积比原来增加了 200 cm2。
【解答】解：10×10×2＝200（平方厘米）
答：表面积增加了200平方厘米。
故答案为：200。
15．端午节包粽子，淘气有一卷10米的粽绳，剪成23米长的小段用来扎粽子，一共能剪出 15 段。
【解答】解：10÷23=15（段）
答：一共能剪出15段。
故答案为：15。
16．用棱长为1cm的小正方体粘成一个长方体（如图），挖去 ③ 号小正方体后表面积增加最多。
【解答】解：由分析得：挖去①号小正方体后表面积与原来相同；
挖去②号小正方体后表面积增加：1×1×2＝2（平方厘米）；
挖去③号小正方体后表面积增加：1×1×4＝4（平方厘米）；
挖去④号小正方体后表面积与原来相同。
答：挖去③号小正方体后表面积增加最多。
故答案为：③。
17．将3包相同的纸巾（如图）打包成长方体形状售卖，至少需要 214 cm2的包装纸。（单位：cm）
【解答】解：拼成的大长方体的高是：2×3＝6（厘米）
（7×6+5×6+7×5）×2
＝（42+30+35）×2
＝107×2
＝214（平方厘米）
答：至少需要214平方厘米的包装纸。
故答案为：214。
18．西丽果场收获了一批荔枝，其中25是桂味荔枝，在这些桂味荔枝中，约有910是优质的桂味荔枝，优质的桂味荔枝约占这批荔枝的( )( )。
【解答】解：25×910=925
答：优质的桂味荔枝约占这批荔枝的925。
故答案为：925。
三、我会计算。（共2题）
19．先观察思考，再动笔解题。
（1）写一写，你想怎么计算？
79+56+59
（2）写一写，你想怎么比较？
811÷12〇811
【解答】解：（1）按照加法交换律计算；
79+56+59
=79+59+56
=43+56
=136
（2）一个不为零的数除以一个小于1的数时，商一定大于被除数，可得：
811÷12＞811
故答案为：＞。
20．淘气的练习本有一些错题未订正，请你帮他找出错因并改正。
【解答】解：
四、我会操作。（共3题）
21．如图是一个正方体盒子展开图的其中五个面。
（1）画一画，在图中添上一个6号面，使其可以折成一个完整的正方体。
（2）在这个正方体中，与1号面相对的是 3 号面。
（3）这个正方体的表面积是 6 dm2，体积是 1 dm3。
【解答】解：（1）画一画，在图中添上一个6号面，使其可以折成一个完整的正方体（下图，答案不唯一）：
（2）在这个正方体中，与1号面相对的是3号面。
（3）12×6
＝1×6
＝6（dm2）
13＝1（dm3）
答：这个正方体的表面积是6dm2，体积是1dm3。
故答案为：3；6，1。
22．看图列算式或方程，并解答。
（1）
（2）
【解答】解：（1）24÷4×7
＝6×7
＝42（人）
答：全班有42人。
（2）x+4x＝78.5
5x＝78.5
x＝15.7
答：x为15.7。
23．探究37×25。
（1）画图表示37×25。
（2）参照如图整数、小数乘法的拆分思路，写出37×25的计算过程。
37×25
＝（ 3 ×17）×（ 2 ×15）
＝（ 3 × 2 ）×（17×15）
＝ 6 × 135
＝ 635
（3）思考：结合画图和计算的过程，淘气发现，乘法计算都是将“计数单位”ד计数单位”、“计数单位的个数”ד计数单位的个数”。
37×25可以看作 3 个17与 2 个15相乘，也就是看有 6 个135。
【解答】解：（1）画图如下：
（2）37×25
＝（3×17）×（2×15）
＝（3×2）×（17×15）
＝6×135
=635
（3）37×25可以看作3个17与2个15相乘，也就是看有6个135，是635。
故答案为：3，2，3，2，6，135，635；3，2，6。
五、我能解决生活中的问题。（共6题）
24．“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的14，下午又走了这段路程的38。
（1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？
（2）还剩下这段路程的几分之几没走完？
【解答】解：（1）14+38=58
答：淘气和爸爸已经走完了这段路程的58。
（2）1-58=38
答：还剩下这段路程的38没走完。
25．在学校劳动实践基地的蔬菜种植区，西红柿的种植面积是60平方米，黄瓜的种植面积比西红柿多13，黄瓜比西红柿多种植了多少平方米？
（1）画一画。
（2）列式解决问题。
【解答】解：（1）如图：
（2）60×13=20（平方米）
答：黄瓜比西红柿多种植了20平方米。
26．深中通道作为中国基建项目的超级工程，全长约24千米，约是虎门大桥全长的32。
（1）请写出题目中的等量关系。
（2）虎门大桥全长约多少千米？（列方程解答）
（3）甲、乙两车分别从深中通道的两端同时出发，相向而行。甲车速度为80千米/时，乙车速度为70千米/时，两车开出多长时间后相遇？（列方程解答）
【解答】解：（1）解答等量关系：虎门大桥全长×32=深中通道全长。
（2）设虎门大桥全长约x千米。根据等量关系列方程：
32x＝24
x＝24÷32
x＝16
答：虎门大桥全长约16千米。
（3）设两车开出y小时后相遇。列方程：
（80+70）y＝24
150y＝24
y＝24÷150
y＝0.16
答：两车开出0.16小时后相遇。
27．为了增强学生体质，学校开展了跳绳特色训练活动。笑笑和妙想坚持每周训练，下图记录了她们的训练情况。
（1）在图1中，笑笑和妙想在 体能训练 学习方式的时间分配一样多，而在 自由练习 学习方式的时间分配差异最大。
（2）在图2中，训练初期成绩较高的是 笑笑 ；在第 五 周测试中，笑笑和妙想跳绳个数的差距最大；在整个训练期间进步更大的同学是 妙想 。
（3）结合两幅统计图，请你给出提高“1分钟跳绳”成绩的建议。
【解答】解：（1）在图1中，笑笑和妙想在 体能训练学习方式的时间分配一样多，而在 自由练习学习方式的时间分配差异最大。
（2）在图2中，训练初期成绩较高的是 笑笑；在第 五周测试中，笑笑和妙想跳绳个数的差距最大；在整个训练期间进步更大的同学是 妙想。
（3）我的建议是：每天进行“5组×15秒”快速跳绳训练，记录每组次数，每周逐步提高每组次数，通过分段量化训练突破速度瓶颈。（答案不唯一）
故答案为：体能训练，自由练习；笑笑，五，妙想。
28．深圳已经建成世界领先的无人机产业链，成为低空经济的“全球样板”。南山区无人机正忙碌地穿梭在楼宇间，为周边公园的顾客配送外卖。
（1）如图，以海岸城起飞点为观测点，人才公园某空投柜在 南 偏 东50 °的方向上，距离海岸城起飞点 2000 米的位置。
（2）无人机使用的餐箱是一个长方体，从里面量长35厘米，宽25厘米，高20厘米。这个餐箱的容积是多少立方厘米？
（3）一间奶茶店，当日选用无人机配送的7位顾客给出了服务评分，具体分数如下：4.8分、5分、4.6分、3分、4.7分、4.6分、4.8分。
①请采用一种方法给出“当日无人机配送服务”合理的评分，写一写，算一算。
②说明你的方法合理的理由： 如果数据中出现极端数据，平均数对于这组数据所起的作用会变小，为了不受极端数据的影响，很多比赛计算平均数时会去掉一个最大数和一个最小数，只计算余下的数的平均数。
【解答】解：（1）500×4＝2000（米）
答：以海岸城起飞点为观测点，人才公园某空投柜在南偏东50°的方向上，距离海岸城起飞点2000米的位置。
（2）35×25×20＝17500（立方厘米）
答：这个餐箱的容积是17500立方厘米。
（3）①（4.8+4.6+4.7+4.6+4.8）÷5＝4.7（分）
答：“当日无人机配送服务”合理的评分是4.7分。
②理由：如果数据中出现极端数据，平均数对于这组数据所起的作用会变小，为了不受极端数据的影响，很多比赛计算平均数时会去掉一个最大数和一个最小数，只计算余下的数的平均数。
故答案为：南，东50，2000；如果数据中出现极端数据，平均数对于这组数据所起的作用会变小，为了不受极端数据的影响，很多比赛计算平均数时会去掉一个最大数和一个最小数，只计算余下的数的平均数。
29．某快递公司需要设计一款容积为64升的长方体运输纸箱。在保证容积不变的前提下，公司希望找到表面积最小的设计方案以降低包装成本（不考虑接口和纸板厚度），淘气、笑笑和奇思分别提出了不同的设计：
（1）补充表格，列式计算， 奇思 设计的长方体纸箱的表面积最小。
（2）继续观察表格，关于长方体你还有什么新发现？
（3）快递公司还需要设计一款27L的长方体纸箱，为了节约纸板，你会怎么设计？
【解答】解：（1）（4×2+4×8+2×8）×2
＝（8+32+16）×2
＝56×2
＝112（平方分米）
（4×4+4×4+4×4）×2
＝（16+162+16）×2
＝48×2
＝96（平方分米）
136＞112＞96
答：奇思设计的长方体纸箱表面积最小。
（2）长方体的长、宽、高的长度越接近，长方体的表面积越小。
（3）因为3×3×3＝27，所以令纸箱的长、宽、高都是3分米，会节约纸板。
故答案为：（1）奇思。
30×20
＝（3×10）×（2×10）
＝（3×2）×（10×10）
＝6×100
＝600
0.3×0.2
＝（3×0.1）×（2×0.1）
＝（3×2）×（0.1×0.1）
＝6×0.01
＝0.06
姓名
长/dm
宽/dm
高/dm
（纸板）表面积/dm2
容积/L
淘气
16
2
2
（16×2+16×2+2×2）×2＝136
64
笑笑
4
2
8
64
奇思
4
4
4
64
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
A
B
D
D
D
C
D
30×20
＝（3×10）×（2×10）
＝（3×2）×（10×10）
＝6×100
＝600
0.3×0.2
＝（3×0.1）×（2×0.1）
＝（3×2）×（0.1×0.1）
＝6×0.01
＝0.06
姓名
长/dm
宽/dm
高/dm
（纸板）表面积/dm2
容积/L
淘气
16
2
2
（16×2+16×2+2×2）×2＝136
64
笑笑
4
2
8
64
奇思
4
4
4
64