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广东省深圳市南山区2020-2021学年五年级下册数学期末试卷
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这是一份广东省深圳市南山区2020-2021学年五年级下册数学期末试卷，共21页。试卷主要包含了欢乐竞猜，对号入座，火眼金睛，细心判断，静心分辨，精挑细选，细心审题，巧思妙算，锦囊妙计，各个击破，走进生活，解决问题，数学小博士等内容，欢迎下载使用。
一、欢乐竞猜，对号入座。（共27分）
1． ×0.8＝ ÷23 ＝1。
2．211+211+211=3× ，计算结果是 。
3．350 吨＝ 千克，500mL＝ L。
4．49 ÷6表示把 49 平均分成6份，取其中的一份，就相当于求 的 是多少。
5．一件衣服打六折后的价钱是450元，这件衣服的原价是 元。
6．将50L的牛奶分装在容积为12 L的小盒内出售，可以装 盒。
7．一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
8．有一种长方体状通风管，长和宽都是5dm、高10dm，做一条这样的通风管至少需要 m2的铁皮（接头处不计）。
9．用完全一样的小正方形拼成一个大正方形，至少需要 个小正方形；
用完全一样的小正方体拼成一个大正方体，至少需要 个小正方体。
10．为比较深圳2020、2021年两年1—6月空气质量达到优良天数的情况，选用 统计图；要清楚地对比两名航天员飞行期间脉搏的变化情况，选用 统计图。
11．如果黄豆中蛋白质含量约占925 ，那么 54 吨黄豆含有 吨的蛋白质。
12．把三个棱长是10cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是 cm2。
13．小虎用小棒和塑料连接头（顶点）搭一个如图长方体框架。他需要 个塑料连接头， 根12cm的小棒， 根8cm的小棒， 根4cm的小棒，搭成长方体框架所用小棒总长度是 cm。
二、火眼金睛，细心判断。（共5分）
14．6×16 ÷6× 16 的结果是1。（ ）
15．0和1都没有倒数．（ ）
16．98 乘任意一个分数，所得的积都小于 98 。（ ）
17．5个19 是 59 ，再加上4个 19 就等于1。（ ）
18．如图是正方体的展开图，和4号面相对的面是6号面。（ ）
三、静心分辨，精挑细选。（共12分）
19．一个水杯能装水0.6升，就是说这个水杯的（ ）是0.6升。
A．体积B．容积C．表面积D．大小
20．（ ）8 ＞0.7，括号里最小可以填（ ）。
A．5B．6C．7D．4
21．下面算式得数最接近0的是（ ）。
A．12 － 13
B．14 － 15
C．12 － 16
D．19 － 110
22．一个长方体木块的一个面如下，（ ）不可能是这个长方体的面。
A．
B．
C．
23．长方形的长2.6米，宽比长短n米，这个长方形的面积是（ ）米2。
A．2.6nB．2.6×（2.6＋n）
C．2.6－2.6×nD．2.6×（2.6－n）
24．下面（ ）算式的得数大于37 而小于 56 。
A．37 × 56
B．56 × 32
C．37 ÷ 56
D．37 ＋ 56
25．有一块12dm3的铁块完全浸没在一个长5dm，宽2dm的长方体玻璃容器中且水未溢出，水面上升了（ ）dm。
A．0.12B．12C．1.2D．120
26．x的3倍比它的2倍多8.5，下列方程正确的是（ ）。
A．3x＋8.5＝2xB．3x＋2x＝8.5C．2x－8.5＝3xD．3x－2x＝8.5
27．小冬渴极了，一次喝了（ ）水。
A．500毫升B．5升C．1立方米D．500立方分米
28．下面的平面图中，不是正方体的表面展开图的是（ ）。
A．B．C．D．
29．有关平均数的认识，错误的是（ ）。
A．平均数反映一组数的平均水平。
B．一组大小不等的数据中，平均数比最大的数小，比最小的数大
C．一组数据中，任何一个数有变化，平均数都有反应，平均数很灵敏。
D．平均数就是最中间的数。
30．露在外面的面是（ ）个。
A．15B．16C．17D．18
四、细心审题，巧思妙算。（共16分）
31．直接写出得数。
12+13= 13−14= 5×211= 87÷78=
625÷3= 1334×1726= 49÷23= 89+411+19=
32．解方程。
（1）x－415 ＝ 23
（2）x÷8＝1172
（3）25m＋m＝96
33．递等式计算（能简算的要简算）
（1）772÷38×13
（2）815−15+13
（3）18×1615−18×115
五、锦囊妙计，各个击破。（19分）
34．画一画，涂一涂，算一算。
（1）25×23=
（2）13÷2=
35．看图列方程，不计算。
（1）
列方程：
（2）
列方程：
36．下图是笑笑家的菜园，一共种了三种蔬菜。西红柿的种植面积占菜园总面积的 。
37．如图：小杰要把这两件相同的礼品包起来，怎样包装最省纸？为什么（可计算，也可文字说明）？（单位：分米）
38．小华上学所走的路线： 小华从家出发，向 方向走 m，到达游泳池，再向 偏 （ ）°的方向走 m到快乐屋，最后向东走250m到达学校。
39．下面是小明和小晴连续8天进行百米短跑训练的情况统计图。
（1）看图可知，随着训练天数的增加，他们百米短跑的用时越来越 （填“多”或“少”），也就是成绩越来越 （填“好”或者“差”）。
（2）小明第 天的成绩最好，小晴第 天的成绩最差。
（3）根据上面的统计图，预测小明和小晴两人进行百米赛跑，谁获胜的可能性大？说明理由。
六、走进生活，解决问题。（共21分）
40．在中华民族实现伟大复兴中国梦的过程中，袁隆平爷爷领衔研发的“杂交水稻”，在保障国家粮食安全上做出了重要贡献。目前，我国杂交水稻种植面积约为1620万公顷，占水稻总种植面积的35 。
（1）目前我国水稻总种植面积约为多少万公顷？（用方程解）
（2）其中，“汕优63”这一品种具有高产高抗稻瘟病的特点，它的种植面积占我国杂交水稻种植面积的59 ，“汕优63”种植面积是多少万公顷？
41．农历五月初五，是中国传统节日，俗称“端午节”。五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包粽子224个。其中五（1）班包的粽子数是五（2）班包的粽子数的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？
（1）画图分析题意。
（2）用方程解决问题。
42．小红每分跑290米，小涛每分跑335米。人才公园环湖一周的长度是2500米，两人同时反方向跑步。
（1）估计两人在何处相遇？请在图中标出来。
（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）。
（3）相遇时小红跑了多少米？
43．妈妈只有60元钱。儿子对妈妈说：“妈妈，将你的钱的一半给我买一本字典。”女儿对妈妈说：“将你的钱的23 给我订一套数学资料”，妈妈听了犯难了，你知道妈妈为什么犯难吗？
44．淘气用两个水桶去盛水，将无盖鱼缸装满水（鱼缸的长、宽、高如下图，厚度不计）。
（1）请计算鱼缸的容积。
（2）用大水桶装水至少需要几次可以把鱼缸装满？
（3）要给鱼缸四周贴上装饰画（不含底面），需要多少dm2的装饰画？
（4）淘气可以用这两个水桶刚好将鱼缸装满水（水桶每次都是满水），大桶装了几次，小桶装了几次？（写出思考过程）
七、数学小博士（动脑筋，10分）
45．12+14+18+116+132+⋯+1128=
（可以画图说明你的答案）
46．甲乙两人同时从A地出发到B地去，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲到达B地后，立即返回，在返回途中与乙相遇，相遇地点离B地正好是3.6千米，A、B两地的路程是多少？
47．食堂5天用完一桶油，每天用了这桶油的16 还多4千克。这桶油重多少千克？
答案解析部分
1．【答案】54；23
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：1÷0.8=54，23×1=23。
故答案为： 54；23。
【分析】一个因数=积÷另一个因数；被除数=除数×商。
2．【答案】211；611
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：211+211+211=3× 211，计算结果是611。
故答案为： 211；611。
【分析】乘法就是求几个相同的加数的和的运算，用相同的加数乘以相同加数的个数；
整数乘分数：用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变。
3．【答案】60；0.5
【知识点】分数与整数相乘；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：350×1000=60（千克），
500÷1000=0.5（升）。
故答案为：60；0.5。
【分析】吨×1000=千克，毫升÷1000=升。
4．【答案】49；16
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：49 ÷6相当于求 49的16是多少。
故答案为： 49；16。
【分析】除以一个整数，等于乘上这个整数的倒数。
5．【答案】750
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：450÷0.6=750（元）
故答案为：750。
【分析】原价×折扣=现价，据此解答。
6．【答案】100
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：50÷12=50×2=100（盒）
故答案为：100。
【分析】求50里面有多少个 12用除法。
7．【答案】150；125
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长：60÷12=5(cm)，表面积：5×5×6=150(cm²)，体积：5×5×5=125(cm³)。
故答案为：150；125。
【分析】用棱长总和除以12即可求出棱长，用棱长乘棱长乘6即可求出表面积，用棱长乘棱长乘棱长即可求出体积。
8．【答案】2
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×10×4=200（平方分米）
200平方分米=2平方米
故答案为：2。
【分析】长×高=一个侧面的面积，一个侧面的面积×4=4个侧面的面积，平方分米÷100=平方米，据此解答。
9．【答案】4；8
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：2×2=4，至少需要4个小正方形；
2×2×2=8（个），至少需要8个小正方体。
故答案为：4；8。
【分析】大正方形最小的边长是2，大正方形的面积=边长×边长；
大正方体最小的边长是2，大正方体的体积=边长×边长×边长，据此解答。
10．【答案】条形；折线
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；单式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：为比较深圳2020、2021年两年1—6月空气质量达到优良天数的情况，选用条形统计图；要清楚地对比两名航天员飞行期间脉搏的变化情况，选用折线统计图。
故答案为：条形；折线。
【分析】条形统计图可以清楚的表示出数据的多少；折线统计图不但可以表示出数据的多少，还可以描述出其变化趋势。
11．【答案】920
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：54×925=920（吨）
故答案为： 920。
【分析】黄豆的含量×黄豆中蛋白质含量约占黄豆的几分之几=蛋白质的含量。
12．【答案】1400
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：10×10×6×3-10×10×4
=1800-400
=1400（平方厘米）
故答案为：1400。
【分析】正方体的棱长×棱长×6=一个正方体的表面积，一个正方体的表面积×3=3个正方体的表面积，3个正方体的表面积-减少的4个面的面积=长方体的表面积。
13．【答案】8；4；4；4；96
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：他需要8个塑料连接头，4根12cm的小棒，4根8cm的小棒，4根4cm的小棒，搭成长方体框架所用小棒总长度是（8+4+12）×4=96（厘米）。
故答案为：8；4；4；4；96。
【分析】长方体有8个顶点，即需要有8个塑料连接头；长方体有12条棱，包括4个长，4个宽，4个高；搭成长方体框架所用小棒总长度就是长方体的棱长和，长方体的棱长和=（长+宽+高）×4。
14．【答案】错误
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：6×16 ÷6× 16 = 136，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】因为乘除是同级运算，先算哪个都可以，所以简便算法是先算6除以6等于1，再算 16 乘 16 等于 136，最后算1乘136等于136。
15．【答案】错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：0没有倒数，1的倒数是1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1。
16．【答案】错误
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：若98乘一个比1小的数，则结果小于98；若98乘1，则结果等于98；若98乘一个比1大的数，则结果大于98。所以“所得的积都小于98”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】一个非0数，乘一个比1小的数，结果小于它本身；乘1，结果等于它本身，乘一个比1大的数；结果大于它本身。
17．【答案】正确
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数及其意义
【解析】【解答】解：5个19 是 59 ，4个 19是49，59+49=1。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】同分母分数相加减：分母不变，分子相加减。计算的结果，能约分的要约分。
18．【答案】错误
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：和4号面相对的面是2号面，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 4号面相对的面是2号面，1号面相对的面是5号面，3号面相对的面是6号面。
19．【答案】B
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：一个水杯能装水0.6升，就是说这个水杯的容积是0.6升。
故答案为：B。
【分析】箱子、油桶、仓库、水杯等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
20．【答案】B
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【解答】解：因为0.7×8=5.6，所以括号里面的数必须大于5.6，最小填6。
故答案为：B。
【分析】先把不等式看做 （）8=0.7，可得括号里面的数是5.6，因为不等式是大于0.7，所以括号里面的数大于5.6，大于5.6的最小整数是6。
21．【答案】D
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解： A：12-13=16
B： 14 － 15=120
C： 12 － 16=13
D： 19 － 110=190
因为 190最小，所以19 － 110得数最接近0。
故答案为：D。
【分析】分子都是1，分母是相邻自然数的两个分数的差的分子是1，分母是这两个分母的积；
分子是1的分数比较大小：分母越小，分数越大，分母越大，分数越小。差最小的得数最接近0。
22．【答案】B
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：第二个长方形不可能是这个长方体的面。
故答案为：B。
【分析】一个长方体木块的一个面的边长是6分米和3分米，长方体别的面的边长肯定有一个6分米或一个3分米，据此解答。
23．【答案】D
【知识点】长方形的面积；用字母表示数
【解析】【解答】解：这个长方形的面积是2.6×（2.6-n）平方米。
故答案为：D。
【分析】长方形的宽=长方形的长-n米，长方形的面积=长方形的长×长方形的宽。
24．【答案】C
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：A：因为56＜1，所以37×56＜37；
B：因为 32＞1，所以 56 × 32＞ 56；
C：因为 56＜1，所以 37 ÷ 56＞ 37；
D： 37 ＋ 56＞ 56。
故答案为：C。
【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。据此解答。
25．【答案】C
【知识点】长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：12÷（5×2）
=12÷10
=1.2（分米）
故答案为：C。
【分析】本题属于等积变形；铁块体积÷（长方体的长×宽）=水面上升的高度。
26．【答案】D
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：方程正确的是3x－2x＝8.5 。
故答案为：D。
【分析】等量关系为：x的3倍-x的2倍=8.5，或x的3倍-8.5=x的2倍，或x的3倍=x的2倍+8.5，据此解答。
27．【答案】A
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：小冬渴极了，一次喝了500毫升水。
故答案为：A。
【分析】500毫升大约是1瓶矿泉水；5升大约是10瓶矿泉水；1立方米=1000立方分米=1000升，1立方米和500立方分米是不符合实际的，据此解答。
28．【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：
正方体的展开图有11种形式，不是正方体的表面展开图的是第四个图形。
故答案为：D。
【分析】第四个图形一行五个小正方形，正方体的一圈共4个小正方形，所以这个折不成正方体。
29．【答案】D
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：错误的是：平均数就是最中间的数。
故答案为：D。
【分析】平均数是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
30．【答案】D
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：4+4+3+3+4=18（个）
故答案为：D。
【分析】前面有4个面露在外面，后面有4个面露在外面，左面有3个面露在外面，右面有3个面露在外面，上面有4个面露在外面，共有18个面露在外面。
31．【答案】12+13= 56 13−14= 112 5×211= 1011 87÷78= 6449
625÷3= 225 1334×1726= 14 49÷23= 23 89+411+19= 1411
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】异分母分数相加减：先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；
整数乘分数，用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变；
分数乘以分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；
除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
除以一个整数，等于乘上这个整数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算。
32．【答案】（1）x－ 415 ＝ 23
解：x= 1015+ 415
x= 1415
（2） x÷8＝ 1172
解：x=8× 1172
x= 119
（3）25m＋m＝96
解：26m=96
m=96÷26
m= 4813
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
33．【答案】（1）772÷ 38× 13
=772× 83× 13
= 61763× 13
= 61769
（2）815- 15+ 13
= 815- 315+ 13
= 13+ 13
= 23
（3）18× 1615- 18× 115
= 18×（ 1615- 115）
= 18×1
= 18
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】（1）按从左到右的顺序计算，先算除法，再算乘法；
（2）按从左到右的顺序计算，先算减法，再算加法；
（3）运用乘法分配律进行简算。
34．【答案】（1）25× 23= 415
（2）13÷2= 13× 12= 16
【知识点】分数单位的认识与判断；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】（1）表示先把长方形平均分成5份，把其中的2份表示出来；再把其中的2份平均分成3份，表示出其中的2份；
（2） 13÷2表示把长方形平均分成3份，把其中一份的一半表示出来。
35．【答案】（1）3x+15=84
（2）（65+x）×4=600
【知识点】方程的认识及列简易方程；列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：（1）列方程：3x+15=84；
（2）列方程：（65+x）×4=600。
故答案为：（1）3x+15=84；（2）（65+x）×4=600。
【分析】（1）等量关系：舞蹈队的人数×3+15人=合唱队的人数，根据等量关系列方程；
（2）等量关系：小强小明的速度之和×相遇时间=总路程，根据等量关系列方程。
36．【答案】18
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：1- 12- 38
= 48- 38
= 18
故答案为： 18。
【分析】菜园总面积看做单位1，单位1- 青菜的种植面积占菜园总面积的几分之几 - 黄瓜的种植面积占菜园总面积的几分之几 = 西红柿的种植面积占菜园总面积的几分之几。
37．【答案】解：把长是3，宽是2的面叠放在一起时，包装最省纸，因为两个礼品的总面积是不变的，重合的面积越大，就是露在外面的面积越小，所用包装纸最省。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
38．【答案】正东；200；东；北；45；300
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：小华上学所走的路线： 小华从家出发，向正东方向走200m，到达游泳池，再向东偏北45°的方向走300m到快乐屋，最后向东走250m到达学校。
故答案为：正东；200；东；北；45；300。
【分析】描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。
39．【答案】（1）少；好
（2）8；1
（3）解：小晴获胜的可能性大，因为小晴进步快，成绩好。
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）看图可知，随着训练天数的增加，他们百米短跑的用时越来越少，也就是成绩越来越好；
（2）小明第8天的成绩最好，小晴第1天的成绩最差；
故答案为：（1）少；好；（2）8；1。
【分析】（1）折线向下走，表示所用时间越来越少，用时越少，成绩越好；
（2）小明第8天的折线在最低位，小晴第一天的折线在最高位，据此解答；
（3）小晴的折线下降的快，说明训练的成绩好，且最后的成绩也是小晴好，所以小晴获胜的可能性大。
40．【答案】（1）解：设目前我国水稻总种植面积约为x万公顷。
35x=1620
x=1620÷ 35
x=2700
答：目前我国水稻总种植面积约为2700万公顷。
（2）解：1620× 59=900（万公顷）
答：汕优63”种植面积是900万公顷。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】（1）等量关系：我国水稻总种植面积×35=我国杂交水稻种植面积，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程；
（2）我国杂交水稻种植面积× 59=“汕优63”的种植面积。
41．【答案】（1）解：
（2）解：设五（2）班包了x个粽子，则五（1）班包了3x个粽子。
x+3x=224
4x=224
x=224÷4
x=56
56×3=168（个）
答：五（2）班包了56个粽子，则五（1）班包了168个粽子。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）五（2）班包的粽子数看做1倍量，五（1）班包的粽子数就是3倍量，据此作图；
（2）等量关系：五（2）班包的粽子数+五（1）班包的粽子数=224个，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
42．【答案】（1）解：
（2）解：设x分钟后两人第一次相遇。
（290+335）x=2500
625x=2500
x=4
答：4分后两人第一次相遇。
（3）解：290×4=1160（米）
答：相遇时小红跑了1160米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】（1）小红跑的慢，小涛跑的快，相遇的地点偏小红这边；
（2）等量关系：小红和小涛的速度和×跑的时间=跑的路程，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程；
（3）小红的速度×跑的时间=跑的路程。
43．【答案】解：60× 12=30（元）
60× 23=40（元）
30+40=70（元）
70＞60
妈妈钱不够。
答：妈妈犯难的原因是他们要的钱超过了60元。
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【分析】妈妈的钱数×12=儿子要的钱数，妈妈的钱数×23=女儿要的钱数，儿子要的钱数+女儿要的钱数＞妈妈有的钱数，所以妈妈犯难。
44．【答案】（1）解：5× 52× 3825
= 252× 3825
=19（立方分米）
19立方分米=19升
答：鱼缸的容积是19升。
（2）解：19÷3.5≈6（次）
答：用大水桶装水至少需要6次可以把鱼缸装满。
（3）解：5× 3825×2+ 52× 3825×2
= 765+ 385
= 1145（平方分米）
答：需要 1145平方分米的装饰画。
（4）解：为了便于计算，先考虑大桶，先按偶数桶分析；
假设大桶装2次，装了7升，剩下12升，用小桶装，不是满桶，不符合题意，舍去；
假设大桶装4次，装了14升，剩下5升，用小桶装，装2桶，符合题意。
答：大桶装了4次，小桶装了2次。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体容积=长×宽×高；
（2）鱼缸的容积÷大水桶装水的容积=装满需要的次数；
（3）鱼缸的长×高×2+鱼缸的宽×高×2=鱼缸四周的面积；
（4）用桶装水的次数用偶数比较好计算，所以先假设大桶装了2次，看最后计算的结果小桶需要装几次，如果小桶装的次数是整数，就是这道题的答案，如果不是整数，继续分析，据此解答。
45．【答案】解： 12+14+18+116+132+⋯+1128
=1- 1128
= 127128
【知识点】数形结合规律；算式的规律
【解析】【分析】从图上可以看出，12+14+18+116+132+⋯+1128的和就等于1与1128的差，据此解答。
46．【答案】解：设相遇时他们行了x小时。
12x-9x=3.6×2
3x=7.2
x=2.4
（12+9）×2.4÷2
=21×2.4÷2
=50.4÷2
=25.2（千米）
答：A、B两地的路程是25.2千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】等量关系：甲行的路程-乙行的路程=2个3.6千米，据此列方程；（甲的速度+乙的速度）×行的时间=2个A、B两地的路程，2个A、B两地的路程÷2=A、B两地的路程。
47．【答案】解：4÷（ 15- 16）
=4÷ 130
=4×30
=120（千克）
答：这桶油重120千克。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】食堂5天用完一桶油，平均每天用这桶油的15；根据每天用了这桶油的16 还多4千克可知， 15与16的差占这桶油的分率对应的是4千克，4千克÷对应的这桶油的分率=这桶油的质量。
一、欢乐竞猜，对号入座。（共27分）
1． ×0.8＝ ÷23 ＝1。
2．211+211+211=3× ，计算结果是 。
3．350 吨＝ 千克，500mL＝ L。
4．49 ÷6表示把 49 平均分成6份，取其中的一份，就相当于求 的 是多少。
5．一件衣服打六折后的价钱是450元，这件衣服的原价是 元。
6．将50L的牛奶分装在容积为12 L的小盒内出售，可以装 盒。
7．一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
8．有一种长方体状通风管，长和宽都是5dm、高10dm，做一条这样的通风管至少需要 m2的铁皮（接头处不计）。
9．用完全一样的小正方形拼成一个大正方形，至少需要 个小正方形；
用完全一样的小正方体拼成一个大正方体，至少需要 个小正方体。
10．为比较深圳2020、2021年两年1—6月空气质量达到优良天数的情况，选用 统计图；要清楚地对比两名航天员飞行期间脉搏的变化情况，选用 统计图。
11．如果黄豆中蛋白质含量约占925 ，那么 54 吨黄豆含有 吨的蛋白质。
12．把三个棱长是10cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是 cm2。
13．小虎用小棒和塑料连接头（顶点）搭一个如图长方体框架。他需要 个塑料连接头， 根12cm的小棒， 根8cm的小棒， 根4cm的小棒，搭成长方体框架所用小棒总长度是 cm。
二、火眼金睛，细心判断。（共5分）
14．6×16 ÷6× 16 的结果是1。（ ）
15．0和1都没有倒数．（ ）
16．98 乘任意一个分数，所得的积都小于 98 。（ ）
17．5个19 是 59 ，再加上4个 19 就等于1。（ ）
18．如图是正方体的展开图，和4号面相对的面是6号面。（ ）
三、静心分辨，精挑细选。（共12分）
19．一个水杯能装水0.6升，就是说这个水杯的（ ）是0.6升。
A．体积B．容积C．表面积D．大小
20．（ ）8 ＞0.7，括号里最小可以填（ ）。
A．5B．6C．7D．4
21．下面算式得数最接近0的是（ ）。
A．12 － 13
B．14 － 15
C．12 － 16
D．19 － 110
22．一个长方体木块的一个面如下，（ ）不可能是这个长方体的面。
A．
B．
C．
23．长方形的长2.6米，宽比长短n米，这个长方形的面积是（ ）米2。
A．2.6nB．2.6×（2.6＋n）
C．2.6－2.6×nD．2.6×（2.6－n）
24．下面（ ）算式的得数大于37 而小于 56 。
A．37 × 56
B．56 × 32
C．37 ÷ 56
D．37 ＋ 56
25．有一块12dm3的铁块完全浸没在一个长5dm，宽2dm的长方体玻璃容器中且水未溢出，水面上升了（ ）dm。
A．0.12B．12C．1.2D．120
26．x的3倍比它的2倍多8.5，下列方程正确的是（ ）。
A．3x＋8.5＝2xB．3x＋2x＝8.5C．2x－8.5＝3xD．3x－2x＝8.5
27．小冬渴极了，一次喝了（ ）水。
A．500毫升B．5升C．1立方米D．500立方分米
28．下面的平面图中，不是正方体的表面展开图的是（ ）。
A．B．C．D．
29．有关平均数的认识，错误的是（ ）。
A．平均数反映一组数的平均水平。
B．一组大小不等的数据中，平均数比最大的数小，比最小的数大
C．一组数据中，任何一个数有变化，平均数都有反应，平均数很灵敏。
D．平均数就是最中间的数。
30．露在外面的面是（ ）个。
A．15B．16C．17D．18
四、细心审题，巧思妙算。（共16分）
31．直接写出得数。
12+13= 13−14= 5×211= 87÷78=
625÷3= 1334×1726= 49÷23= 89+411+19=
32．解方程。
（1）x－415 ＝ 23
（2）x÷8＝1172
（3）25m＋m＝96
33．递等式计算（能简算的要简算）
（1）772÷38×13
（2）815−15+13
（3）18×1615−18×115
五、锦囊妙计，各个击破。（19分）
34．画一画，涂一涂，算一算。
（1）25×23=
（2）13÷2=
35．看图列方程，不计算。
（1）
列方程：
（2）
列方程：
36．下图是笑笑家的菜园，一共种了三种蔬菜。西红柿的种植面积占菜园总面积的 。
37．如图：小杰要把这两件相同的礼品包起来，怎样包装最省纸？为什么（可计算，也可文字说明）？（单位：分米）
38．小华上学所走的路线： 小华从家出发，向 方向走 m，到达游泳池，再向 偏 （ ）°的方向走 m到快乐屋，最后向东走250m到达学校。
39．下面是小明和小晴连续8天进行百米短跑训练的情况统计图。
（1）看图可知，随着训练天数的增加，他们百米短跑的用时越来越 （填“多”或“少”），也就是成绩越来越 （填“好”或者“差”）。
（2）小明第 天的成绩最好，小晴第 天的成绩最差。
（3）根据上面的统计图，预测小明和小晴两人进行百米赛跑，谁获胜的可能性大？说明理由。
六、走进生活，解决问题。（共21分）
40．在中华民族实现伟大复兴中国梦的过程中，袁隆平爷爷领衔研发的“杂交水稻”，在保障国家粮食安全上做出了重要贡献。目前，我国杂交水稻种植面积约为1620万公顷，占水稻总种植面积的35 。
（1）目前我国水稻总种植面积约为多少万公顷？（用方程解）
（2）其中，“汕优63”这一品种具有高产高抗稻瘟病的特点，它的种植面积占我国杂交水稻种植面积的59 ，“汕优63”种植面积是多少万公顷？
41．农历五月初五，是中国传统节日，俗称“端午节”。五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包粽子224个。其中五（1）班包的粽子数是五（2）班包的粽子数的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？
（1）画图分析题意。
（2）用方程解决问题。
42．小红每分跑290米，小涛每分跑335米。人才公园环湖一周的长度是2500米，两人同时反方向跑步。
（1）估计两人在何处相遇？请在图中标出来。
（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）。
（3）相遇时小红跑了多少米？
43．妈妈只有60元钱。儿子对妈妈说：“妈妈，将你的钱的一半给我买一本字典。”女儿对妈妈说：“将你的钱的23 给我订一套数学资料”，妈妈听了犯难了，你知道妈妈为什么犯难吗？
44．淘气用两个水桶去盛水，将无盖鱼缸装满水（鱼缸的长、宽、高如下图，厚度不计）。
（1）请计算鱼缸的容积。
（2）用大水桶装水至少需要几次可以把鱼缸装满？
（3）要给鱼缸四周贴上装饰画（不含底面），需要多少dm2的装饰画？
（4）淘气可以用这两个水桶刚好将鱼缸装满水（水桶每次都是满水），大桶装了几次，小桶装了几次？（写出思考过程）
七、数学小博士（动脑筋，10分）
45．12+14+18+116+132+⋯+1128=
（可以画图说明你的答案）
46．甲乙两人同时从A地出发到B地去，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲到达B地后，立即返回，在返回途中与乙相遇，相遇地点离B地正好是3.6千米，A、B两地的路程是多少？
47．食堂5天用完一桶油，每天用了这桶油的16 还多4千克。这桶油重多少千克？
答案解析部分
1．【答案】54；23
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：1÷0.8=54，23×1=23。
故答案为： 54；23。
【分析】一个因数=积÷另一个因数；被除数=除数×商。
2．【答案】211；611
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：211+211+211=3× 211，计算结果是611。
故答案为： 211；611。
【分析】乘法就是求几个相同的加数的和的运算，用相同的加数乘以相同加数的个数；
整数乘分数：用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变。
3．【答案】60；0.5
【知识点】分数与整数相乘；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：350×1000=60（千克），
500÷1000=0.5（升）。
故答案为：60；0.5。
【分析】吨×1000=千克，毫升÷1000=升。
4．【答案】49；16
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：49 ÷6相当于求 49的16是多少。
故答案为： 49；16。
【分析】除以一个整数，等于乘上这个整数的倒数。
5．【答案】750
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：450÷0.6=750（元）
故答案为：750。
【分析】原价×折扣=现价，据此解答。
6．【答案】100
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：50÷12=50×2=100（盒）
故答案为：100。
【分析】求50里面有多少个 12用除法。
7．【答案】150；125
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长：60÷12=5(cm)，表面积：5×5×6=150(cm²)，体积：5×5×5=125(cm³)。
故答案为：150；125。
【分析】用棱长总和除以12即可求出棱长，用棱长乘棱长乘6即可求出表面积，用棱长乘棱长乘棱长即可求出体积。
8．【答案】2
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×10×4=200（平方分米）
200平方分米=2平方米
故答案为：2。
【分析】长×高=一个侧面的面积，一个侧面的面积×4=4个侧面的面积，平方分米÷100=平方米，据此解答。
9．【答案】4；8
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：2×2=4，至少需要4个小正方形；
2×2×2=8（个），至少需要8个小正方体。
故答案为：4；8。
【分析】大正方形最小的边长是2，大正方形的面积=边长×边长；
大正方体最小的边长是2，大正方体的体积=边长×边长×边长，据此解答。
10．【答案】条形；折线
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；单式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：为比较深圳2020、2021年两年1—6月空气质量达到优良天数的情况，选用条形统计图；要清楚地对比两名航天员飞行期间脉搏的变化情况，选用折线统计图。
故答案为：条形；折线。
【分析】条形统计图可以清楚的表示出数据的多少；折线统计图不但可以表示出数据的多少，还可以描述出其变化趋势。
11．【答案】920
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：54×925=920（吨）
故答案为： 920。
【分析】黄豆的含量×黄豆中蛋白质含量约占黄豆的几分之几=蛋白质的含量。
12．【答案】1400
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：10×10×6×3-10×10×4
=1800-400
=1400（平方厘米）
故答案为：1400。
【分析】正方体的棱长×棱长×6=一个正方体的表面积，一个正方体的表面积×3=3个正方体的表面积，3个正方体的表面积-减少的4个面的面积=长方体的表面积。
13．【答案】8；4；4；4；96
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：他需要8个塑料连接头，4根12cm的小棒，4根8cm的小棒，4根4cm的小棒，搭成长方体框架所用小棒总长度是（8+4+12）×4=96（厘米）。
故答案为：8；4；4；4；96。
【分析】长方体有8个顶点，即需要有8个塑料连接头；长方体有12条棱，包括4个长，4个宽，4个高；搭成长方体框架所用小棒总长度就是长方体的棱长和，长方体的棱长和=（长+宽+高）×4。
14．【答案】错误
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：6×16 ÷6× 16 = 136，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】因为乘除是同级运算，先算哪个都可以，所以简便算法是先算6除以6等于1，再算 16 乘 16 等于 136，最后算1乘136等于136。
15．【答案】错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：0没有倒数，1的倒数是1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1。
16．【答案】错误
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：若98乘一个比1小的数，则结果小于98；若98乘1，则结果等于98；若98乘一个比1大的数，则结果大于98。所以“所得的积都小于98”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】一个非0数，乘一个比1小的数，结果小于它本身；乘1，结果等于它本身，乘一个比1大的数；结果大于它本身。
17．【答案】正确
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数及其意义
【解析】【解答】解：5个19 是 59 ，4个 19是49，59+49=1。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】同分母分数相加减：分母不变，分子相加减。计算的结果，能约分的要约分。
18．【答案】错误
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：和4号面相对的面是2号面，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 4号面相对的面是2号面，1号面相对的面是5号面，3号面相对的面是6号面。
19．【答案】B
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：一个水杯能装水0.6升，就是说这个水杯的容积是0.6升。
故答案为：B。
【分析】箱子、油桶、仓库、水杯等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
20．【答案】B
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【解答】解：因为0.7×8=5.6，所以括号里面的数必须大于5.6，最小填6。
故答案为：B。
【分析】先把不等式看做 （）8=0.7，可得括号里面的数是5.6，因为不等式是大于0.7，所以括号里面的数大于5.6，大于5.6的最小整数是6。
21．【答案】D
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解： A：12-13=16
B： 14 － 15=120
C： 12 － 16=13
D： 19 － 110=190
因为 190最小，所以19 － 110得数最接近0。
故答案为：D。
【分析】分子都是1，分母是相邻自然数的两个分数的差的分子是1，分母是这两个分母的积；
分子是1的分数比较大小：分母越小，分数越大，分母越大，分数越小。差最小的得数最接近0。
22．【答案】B
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：第二个长方形不可能是这个长方体的面。
故答案为：B。
【分析】一个长方体木块的一个面的边长是6分米和3分米，长方体别的面的边长肯定有一个6分米或一个3分米，据此解答。
23．【答案】D
【知识点】长方形的面积；用字母表示数
【解析】【解答】解：这个长方形的面积是2.6×（2.6-n）平方米。
故答案为：D。
【分析】长方形的宽=长方形的长-n米，长方形的面积=长方形的长×长方形的宽。
24．【答案】C
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：A：因为56＜1，所以37×56＜37；
B：因为 32＞1，所以 56 × 32＞ 56；
C：因为 56＜1，所以 37 ÷ 56＞ 37；
D： 37 ＋ 56＞ 56。
故答案为：C。
【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。据此解答。
25．【答案】C
【知识点】长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：12÷（5×2）
=12÷10
=1.2（分米）
故答案为：C。
【分析】本题属于等积变形；铁块体积÷（长方体的长×宽）=水面上升的高度。
26．【答案】D
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：方程正确的是3x－2x＝8.5 。
故答案为：D。
【分析】等量关系为：x的3倍-x的2倍=8.5，或x的3倍-8.5=x的2倍，或x的3倍=x的2倍+8.5，据此解答。
27．【答案】A
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：小冬渴极了，一次喝了500毫升水。
故答案为：A。
【分析】500毫升大约是1瓶矿泉水；5升大约是10瓶矿泉水；1立方米=1000立方分米=1000升，1立方米和500立方分米是不符合实际的，据此解答。
28．【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：
正方体的展开图有11种形式，不是正方体的表面展开图的是第四个图形。
故答案为：D。
【分析】第四个图形一行五个小正方形，正方体的一圈共4个小正方形，所以这个折不成正方体。
29．【答案】D
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：错误的是：平均数就是最中间的数。
故答案为：D。
【分析】平均数是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
30．【答案】D
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：4+4+3+3+4=18（个）
故答案为：D。
【分析】前面有4个面露在外面，后面有4个面露在外面，左面有3个面露在外面，右面有3个面露在外面，上面有4个面露在外面，共有18个面露在外面。
31．【答案】12+13= 56 13−14= 112 5×211= 1011 87÷78= 6449
625÷3= 225 1334×1726= 14 49÷23= 23 89+411+19= 1411
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】异分母分数相加减：先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；
整数乘分数，用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变；
分数乘以分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；
除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
除以一个整数，等于乘上这个整数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算。
32．【答案】（1）x－ 415 ＝ 23
解：x= 1015+ 415
x= 1415
（2） x÷8＝ 1172
解：x=8× 1172
x= 119
（3）25m＋m＝96
解：26m=96
m=96÷26
m= 4813
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
33．【答案】（1）772÷ 38× 13
=772× 83× 13
= 61763× 13
= 61769
（2）815- 15+ 13
= 815- 315+ 13
= 13+ 13
= 23
（3）18× 1615- 18× 115
= 18×（ 1615- 115）
= 18×1
= 18
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】（1）按从左到右的顺序计算，先算除法，再算乘法；
（2）按从左到右的顺序计算，先算减法，再算加法；
（3）运用乘法分配律进行简算。
34．【答案】（1）25× 23= 415
（2）13÷2= 13× 12= 16
【知识点】分数单位的认识与判断；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】（1）表示先把长方形平均分成5份，把其中的2份表示出来；再把其中的2份平均分成3份，表示出其中的2份；
（2） 13÷2表示把长方形平均分成3份，把其中一份的一半表示出来。
35．【答案】（1）3x+15=84
（2）（65+x）×4=600
【知识点】方程的认识及列简易方程；列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：（1）列方程：3x+15=84；
（2）列方程：（65+x）×4=600。
故答案为：（1）3x+15=84；（2）（65+x）×4=600。
【分析】（1）等量关系：舞蹈队的人数×3+15人=合唱队的人数，根据等量关系列方程；
（2）等量关系：小强小明的速度之和×相遇时间=总路程，根据等量关系列方程。
36．【答案】18
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：1- 12- 38
= 48- 38
= 18
故答案为： 18。
【分析】菜园总面积看做单位1，单位1- 青菜的种植面积占菜园总面积的几分之几 - 黄瓜的种植面积占菜园总面积的几分之几 = 西红柿的种植面积占菜园总面积的几分之几。
37．【答案】解：把长是3，宽是2的面叠放在一起时，包装最省纸，因为两个礼品的总面积是不变的，重合的面积越大，就是露在外面的面积越小，所用包装纸最省。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
38．【答案】正东；200；东；北；45；300
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：小华上学所走的路线： 小华从家出发，向正东方向走200m，到达游泳池，再向东偏北45°的方向走300m到快乐屋，最后向东走250m到达学校。
故答案为：正东；200；东；北；45；300。
【分析】描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。
39．【答案】（1）少；好
（2）8；1
（3）解：小晴获胜的可能性大，因为小晴进步快，成绩好。
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）看图可知，随着训练天数的增加，他们百米短跑的用时越来越少，也就是成绩越来越好；
（2）小明第8天的成绩最好，小晴第1天的成绩最差；
故答案为：（1）少；好；（2）8；1。
【分析】（1）折线向下走，表示所用时间越来越少，用时越少，成绩越好；
（2）小明第8天的折线在最低位，小晴第一天的折线在最高位，据此解答；
（3）小晴的折线下降的快，说明训练的成绩好，且最后的成绩也是小晴好，所以小晴获胜的可能性大。
40．【答案】（1）解：设目前我国水稻总种植面积约为x万公顷。
35x=1620
x=1620÷ 35
x=2700
答：目前我国水稻总种植面积约为2700万公顷。
（2）解：1620× 59=900（万公顷）
答：汕优63”种植面积是900万公顷。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】（1）等量关系：我国水稻总种植面积×35=我国杂交水稻种植面积，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程；
（2）我国杂交水稻种植面积× 59=“汕优63”的种植面积。
41．【答案】（1）解：
（2）解：设五（2）班包了x个粽子，则五（1）班包了3x个粽子。
x+3x=224
4x=224
x=224÷4
x=56
56×3=168（个）
答：五（2）班包了56个粽子，则五（1）班包了168个粽子。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）五（2）班包的粽子数看做1倍量，五（1）班包的粽子数就是3倍量，据此作图；
（2）等量关系：五（2）班包的粽子数+五（1）班包的粽子数=224个，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
42．【答案】（1）解：
（2）解：设x分钟后两人第一次相遇。
（290+335）x=2500
625x=2500
x=4
答：4分后两人第一次相遇。
（3）解：290×4=1160（米）
答：相遇时小红跑了1160米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】（1）小红跑的慢，小涛跑的快，相遇的地点偏小红这边；
（2）等量关系：小红和小涛的速度和×跑的时间=跑的路程，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程；
（3）小红的速度×跑的时间=跑的路程。
43．【答案】解：60× 12=30（元）
60× 23=40（元）
30+40=70（元）
70＞60
妈妈钱不够。
答：妈妈犯难的原因是他们要的钱超过了60元。
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【分析】妈妈的钱数×12=儿子要的钱数，妈妈的钱数×23=女儿要的钱数，儿子要的钱数+女儿要的钱数＞妈妈有的钱数，所以妈妈犯难。
44．【答案】（1）解：5× 52× 3825
= 252× 3825
=19（立方分米）
19立方分米=19升
答：鱼缸的容积是19升。
（2）解：19÷3.5≈6（次）
答：用大水桶装水至少需要6次可以把鱼缸装满。
（3）解：5× 3825×2+ 52× 3825×2
= 765+ 385
= 1145（平方分米）
答：需要 1145平方分米的装饰画。
（4）解：为了便于计算，先考虑大桶，先按偶数桶分析；
假设大桶装2次，装了7升，剩下12升，用小桶装，不是满桶，不符合题意，舍去；
假设大桶装4次，装了14升，剩下5升，用小桶装，装2桶，符合题意。
答：大桶装了4次，小桶装了2次。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体容积=长×宽×高；
（2）鱼缸的容积÷大水桶装水的容积=装满需要的次数；
（3）鱼缸的长×高×2+鱼缸的宽×高×2=鱼缸四周的面积；
（4）用桶装水的次数用偶数比较好计算，所以先假设大桶装了2次，看最后计算的结果小桶需要装几次，如果小桶装的次数是整数，就是这道题的答案，如果不是整数，继续分析，据此解答。
45．【答案】解： 12+14+18+116+132+⋯+1128
=1- 1128
= 127128
【知识点】数形结合规律；算式的规律
【解析】【分析】从图上可以看出，12+14+18+116+132+⋯+1128的和就等于1与1128的差，据此解答。
46．【答案】解：设相遇时他们行了x小时。
12x-9x=3.6×2
3x=7.2
x=2.4
（12+9）×2.4÷2
=21×2.4÷2
=50.4÷2
=25.2（千米）
答：A、B两地的路程是25.2千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】等量关系：甲行的路程-乙行的路程=2个3.6千米，据此列方程；（甲的速度+乙的速度）×行的时间=2个A、B两地的路程，2个A、B两地的路程÷2=A、B两地的路程。
47．【答案】解：4÷（ 15- 16）
=4÷ 130
=4×30
=120（千克）
答：这桶油重120千克。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】食堂5天用完一桶油，平均每天用这桶油的15；根据每天用了这桶油的16 还多4千克可知， 15与16的差占这桶油的分率对应的是4千克，4千克÷对应的这桶油的分率=这桶油的质量。
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