湖南省名校联考联合体2026届高三上学期第一次联考数学试题（Word版附解析）

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数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用交集运算的概念求解即可.
【详解】因为，所以.
故选：C
2. 设为虚数单位，则（ ）
A. 2B. 3C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】直接计算复数的模即可.
【详解】.
故选：C.
3. 如图，在矩形中，为中点，那么向量=（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的加法法则和矩形的性质求解
【详解】因为在矩形中，为中点，
所以，
所以，
故选：A
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二倍角余弦公式直接求解即可.
【详解】.
故选：A.
5. 已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：因为，在分布列中，各变量的概率之和为1.
所以，m=1-(0.2+0.5)=0.3，由数学期望的计算公式，得，，a的值为6，故选B．
考点：随即变量分布列的性质，数学期望．
点评：小综合题，在分布列中，各变量的概率之和为1.
6. 若双曲线与关于直线对称，且的离心率与的离心率之积为常数），则称与互为型双曲线.已知双曲线，则的3型双曲线的渐近线为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由3型双曲线定义可知双曲线的方程为，且，求得，即可求出渐近线方程.
【详解】由新概念可知，的3型双曲线的方程为，且，
所以，即，则，
所以的3型双曲线的渐近线为.
故选：D.
7. 记的内角，，的对边分别为，，，若，，且边上的高为1，则（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦定理及将已知化简为，由得，利用等面积法求得，利用及余弦定理得，解方程即可得解.
【详解】由及正弦定理得，
又，所以，则，
由得，由得，则，
根据余弦定理得，则，
整理得，解得（负值舍去）.
故选：D.
8. 已知函数fx=lg2x−1+2+ex2−2x，设a=fln2，b=fe−1，c=fln3−1，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，则b=fe−1=f3−e，将比较，，的大小转化为比较，，的大小，构造函数hx=lnx−xx>1，利用导数研究其单调性，进而有，最后利用的单调性比较大小即可.
【详解】因为fx=lg2x−1+2+ex2−2x，
所以f2−x=lg22−x−1+2+e2−x2−22−x=lg2x−1+2+ex2−2x=fx，
所以函数的图象关于直线对称，
当时，y=lg2x−1+2=lg23−x，
因为函数在定义域上单调递增，tx=3−x单调递减，
由复合函数单调性法则可知函数y=lg2x−1+2单调递减，
同理函数y=ex2−2x=ex−12−1在上单调递减，所以在上单调递减.
又b=fe−1=f3−e，则，，，
为便于比较，，的大小，
考虑比较，，的大小.
构造函数hx=lnx−xx>1，则h′x=1x−1=1−xxhe>h3，
则，即，
所以fln2