湖南省名校联考联合体2026届高三上学期第三次联考数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若，则的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
2. 若复数满足：，则（ ）
A. B. C. D.
3. 向量，的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 若3个男生和2个女生排成一排，则女生不相邻的排法数为（ ）
A 120B. 72C. 48D. 12
5. 已知的定义域为，若为奇函数，且周期为2，则的值为（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
6. 若直线的方向向量为，，则空间一点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个圆锥的底面半径和母线长分别为3和5，则圆锥的表面积与圆锥的内切球表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 10根圆钢的直径数据如下：20.10，20.10，20.09，20.08，20.10，20.11，20.12，20.08，20.09，20.09（单位：cm），则这批圆钢直径的（ ）
A. 极差为0.04cmB. 众数为20.09cm
C. 平均数为20.096cmD. 分位数为20.10cm
10. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 在数阵
，，，…，
，，，…，
，，，…，
中，若，，，第一行的个数组成公差为2的等差数列，第列的个数组成公比为的等比数列，则（ ）
A. 第一行的个数之和为
B. 第行的个数组成公差为2的等差数列
C. ，，
D
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若二项式的展开式中存在常数项，则的最小值为______；
13. 在边长为4正方体中，若，，，则平面PQR与侧面的交线长度为__________.
14. 若及，，则的取值集合为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某公司新开发了一款游戏软件，为了解该游戏软件在青年男性和青年女性中的使用体验，机构进行了一项调查，统计结果如下表（单位：人）.
（1）求出，的值；
（2）依据小概率值的独立性检验，请判断该游戏软件的使用体验在青年男性和青年女性中是否存在差异.
附：，.
16. 在三角形中，设的对边分别为，已知角成等差数列，且.
（1）求三角形外接圆的面积；
（2）求三角形周长的最大值.
17. 在数列中，令为其前项和，若，.
（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 如图，已知点，，，在球的同一大圆上，点，，，，在球的另外一个大圆上，其中，为球的直径，大圆面，，，，连接，，，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）当时，是否存在这样的，使得平面与平面夹角的余弦值小于.
19. 已知函数，实数.
（1）求的极值；
（2）若，，求的取值范围；
（3）当时，证明：当，且时，.注意：时，.
使用人数
体验
青年男性使用人数
青年女性使用人数
总计
较好
200
一般
100
总计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3841
6.635
7.879
10.828