河南省洛阳市老城区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）

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一、选择题
1.《哪吒之魔童闹海》以震荡持效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化、展现了中国动画电影的铝动实力.将如图所示的孵毛头像通过平移可以待到的图案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），
符合条件的只有．
故选： D．
2. 实数：，，，，，...（相邻两个一之间多个0），其中无理数有（ ）个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
1. 0：整数，属于有理数．
2. ：分数形式，有理数．
3. ：开平方不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数．
4. ：立方根，属于有理数．
5. ：圆周率，是无限不循环小数，属于无理数．
6. ：小数部分0的数量逐渐增加，无循环节，是无限不循环小数，属于无理数．
综上，无理数有、、，共3个，
故选：C．
3. 下列各点中，在第三象限的点是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、在第三象限，故选项符合题意；
B、在第二象限，故本选项符合题意；
C、在第一象限，故本选项不合题意；
D、在第四象限，故本选项不合题意；
故选：A．
4. 下列算式中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】 选项A：
平方根表示算术平方根，结果为，因此，但等式右边仅为，显然不成立，故A错误．
选项B：
立方根表示的立方根，结果为，因此，与等式右边相等，故B正确．
选项C：
被开方数为，算术平方根，但等式右边为，显然不相等，故C错误．
选项D：
算术平方根仅表示非负根，结果为，而包含正负两种情况，故D错误．
综上，只有B正确，故选：B．
5. 如图，直线，将直角三角板直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：．
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同旁内角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为垂直与平行
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】A. 同旁内角不一定相等，不符合题意；
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不符合题意；
C. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为相交与平行，不符合题意
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，符合题意；
故选：Ｄ．
7. 如图，下列推理不正确的是（ ）

A. ，∴
B. ∵，
C. ∵，∴
D. ∵，
【答案】B
【解析】A、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，正确；
B、∵，∴，两直线平行，内错角相等，错误；
C、∵，∴，内错角相等，两直线平行，正确；
D、∵，∴，两直线平行，同旁内角互补，正确；
故选：B．
8. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A. 52B. 20C. 10D. 26
【答案】D
【解析】∵沿B到C的方向平移到的位置，，，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
9. 若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，根据题意，得，且，，

A、∴，
该选项错误，不符合题意；
B、∵，
该选项错误，不符合题意；
C、根据题意，得，
该选项错误，不符合题意；
D、根据题意，得，
该选项正确，符合题意；
故选：D．
10. 如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第120秒时点所在位置的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意分析可得，
动点P第秒运动到，
动点P第秒运动到，
动点P第秒运动到，
以此类推，动点P第秒运动到，
∴动点P第秒运动到，
故选：A．
二、填空题
11. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
12. 满足的所有整数的和等于___.
【答案】
【解析】，，
∴满足的所有整数有，0，1，2，3．
．
故答案为：5．
13. 如图所示的是一所学校的平面示意图.若用表示教学楼，表示校门，则实验楼的位置可表示成___.
【答案】
【解析】∵表示教学楼，表示校门，
∴可建立坐标系如下：
∴实验楼的位置可表示成．
故答案为：．
14. 如图，在中，，，，，则点到边距离为______．
【答案】
【解析】在中，，
是直角三角形，
设点到边距离为h，
，即，
，
故答案为：．
15. 我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分.记作.又把称为的小数部分，记作，则有.如：，.则有.下列说法中正确的有___.
①；②；③；④若，且，则或.
【答案】①④
【解析】由题可知： ，，
故①正确；②③错误；
由，则或，
当时，，；
当时，，；
所以④正确．
所以正确的只有①④，即2个．
故答案为：①④．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）.
（1）解：原式；
（2）解：原式．
17. （1）一个长方体的体积为.它的长、宽、高之比为.求这个长方体的表面积；
（2）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为，求的平方根.
（1）解：设这个长方体的长、宽、高分别为，， ，
则，
，
，
，
∴，，
∴这个长方体的长、宽、高分别为，， ，
∴这个长方体表面积为．
（2）解：∵一个正数的平方根分别是和，
∴，
解得．
∵的立方根为，，
解得，，
2的平方根为，
∴的平方根为．
18. 如图，若，，那么与平行么？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：∵（已知），
① （平角的定义），
∴② （③ ）.
∴④ （⑤ ）.
∴⑥ （⑦ ）.
∵（已知），
∴⑧ （等量代换）.
∴（⑨ ）.
解： (已知)，
(平角的定义)，
(同角的补角相等)，
(同位角相等，两直线平行)，
(两直线平行, 同位角相等)，
(已知)，
(等量代换)，
(内错角相等，两直线平行)．
故答案为: ；；③同角的补角相等；； ⑤同位角相等，两直线平行；；⑦两直线平行, 同位角相等；⑧；⑨内错角相等，两直线平行．
19. 如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会偏折，原本下端应在位置的筷子出现在了的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变．
（1）的同位角有 ；
（2）淇淇使用工具测得，，求的度数．
解：（1）由图可知：的同位角有，，；
故答案为：，，；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点．
（1）请画出平移后的，并写出点的坐标_______；
（2）若点P是内的一点，当平移到后，其对应点的坐标为，则点P的坐标为_______；
（3）求的面积．
（1）解：由图可知，，
∴点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点，
∴先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，如图：
由图可知：
（2）解：由题意，点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，
∴；
（3）解：的面积为：．
21. 如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵，，
∴
∴
∴
∵平分，平分，
∴
∴
∴
（2）解：∵，
∴
∵
∴
∴.
22. 如图1，为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题：
（1）若，，．求证：．
（2）如图2，点在上，过点作．求的度数．（用含和的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数．
（1）证明：，
．
，
，
；
（2）解：如图：
过点B作，
，
，
．
∵，
；
（3）解：过点作，
则，
，
由（2）知，
则，
．
①如图，当点在内部时，；
②如图，当点在外部时，．
综上，的度数为或．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点A，已知点，，且．若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右移动.
（1） ， ，点坐标为 .
（2）求经过几秒？
（3）若某一时刻以A、、、为顶点的四边形的面积是，请直接写出此时点的坐标.
（1）解：∵，
，，
∴，，
∴点E 坐标为；
故答案为：4，6，.
（2）解：，
，
设经过x秒，，
依题意，得，
解得 ，
∴经过2秒.
（3）解：当点P在y轴右侧时，
依题意，得 ,
解得,
则,
此时点P 的坐标为;
当点P在y轴左侧时，
依题意，得 ,
解得 ,
则,
此时点P 的坐标为 ．
综合以上可得点P的坐标为或 ．