四川省绵阳市梓潼县五校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题（解析版）

这是一份四川省绵阳市梓潼县五校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 平行四边形的对角线相等
D. 菱形的对角线相等，并且每一条对角线平分一组对角
【答案】B
【解析】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题是假命题，本选项不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题是真命题，本选项符合题意；
C、平行四边形的对角线互相平分，故原命题是假命题，本选项不符合题意；
D、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角，故原命题是假命题，本选项不符合题意．
故选：B．
2. 使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≥4B. x＞4C. x≤4D. x＜4
【答案】D
【解析】使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4
故选D．
3. 若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A. 17B. 22C. 17或22D. 无法确定
【答案】B
【解析】分情况讨论，假设9作腰长，则三边分别为9，9，4，能构成三角形
周长为：；
假设4作腰长，则三边分别为4，4，9，而，不能构成三角形，
所以此等腰三角形的周长是．
故选：B．
4. 下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故该选项运算错误；
B. ，故该选项运算正确；
C. ，故该选项运算错误；
D. ，故该选项运算错误；
故选：B．
5. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 函数的图象经过原点
B. 函数的图象位于第二、三、四象限
C. 函数的值随x值增大而增大
D. 函数的图象不经过第二象限
【答案】C
【解析】A、在中，当时，，即函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意；
B、∵，
∴函数的图象位于第二、三、四象限，原说法正确，不符合题意；
C、∵，
∴函数的值随x值增大而减小，原说法错误，符合题意；
D、∵，
∴函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
6. 如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：．
7. 一组数据：2，2，，1，1的中位数是（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】A
【解析】一组数据：2，2，，1，1，
从小到大排列即：，1，1，2，2，
一共5个数，最中间的为第3个数，
则中位数为：1．
故选：A
8. 台风影响着人们的生产和生活．从函数角度研究地面风速随着离台风中心距离（即台风半径）变化而变化的规律，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中画出了如图所示的函数图像，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径．例如当离台风中心的距离约为时，地面风速衰减至，此时为12级风圈半径．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（ ）
A. 越靠近台风中心位置，风速越大
B. 距台风中心处，风速达到最大值
C. 10级风圈半径约为
D. 在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减．
【答案】D
【解析】A、根据所给直角坐标系，不能判断越靠近台风中心位置，风速越大，选项说法错误，不符合题意；
B、距台风中心处，风速没有达到最大值，选项说法错误，不符合题意；
C、10级风圈半径不，选项说法错误，不符合题意；
D、在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
9. 如图，剪两张对边平行且等宽的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则四边形是（ ）

A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 不能判断
【答案】B
【解析】过点分别作，

由题意，得：，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
故选：B．
10. 在同一平面直角坐标系中有下列函数：①；②；③；④．这些函数图象互相平行是（ ）
A. ①和②B. ①和③C. ②和④D. ②和③
【答案】B
【解析】当两个一次函数的比例系数的值相等时，它们的图象互相平行，
∴①和③的比例系数，∴①和③的函数图象互相平行，
故选：．
11. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（ ）
A. 4B. 5C. 3D. 4.5
【答案】A
【解析】设斜边与较小直角边分别是c，a，
由题意可知，
解得，
由勾股定理可知．
故选A．
12. 如图①，在正方形中，点M是中点，设，．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（ ）

A. 2B. C. 4D.
【答案】C
【解析】如图，连接交于点O，连接，连接交于点．

∵四边形是正方形，
∴A、C关于对称，
∴，
∴，
∵当M、N、C共线时，的值最小，
∴y的值最小就是的长，
∴，
设正方形的边长为，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴（负值已舍），
∴正方形的边长为4．
故选：C．
二、填空题
13. 已知x，y为实数，且，的算术平方根是_______．
【答案】
【解析】要使有意义，则，
解得，，
要使有意义，则，
解得，，
所以，
则，
∴，，
∴的算术平方根是，
故答案为：．
14. 直线不经过第______象限．
【答案】一
【解析】∵，
∴直线经过第二、四象限．
又∵，
∴该直线与y轴交于负半轴，
∴该直线经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故答案为：一．
15. 已知正比例函数的图象过点，则的值为______．
【答案】
【解析】∵正比例函数的图象过点，
∴，
解得，
故答案为：．
16. 在学校运动会跳高比赛中，新手的表现通常不太稳定，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则根据图中信息判断可能是新手的是_______（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】通过折线统计图中数据的波动范围可知，乙的波动范围较大，所以，乙可能是新手，通过方差进行验证如下：
（分）
（分）
∵
∴可能是新手的是乙，
故答案为：乙．
17. 如图，在矩形中，连接、交于点，已知，，若将绕点旋转度，得到，当时，延长交直线于点，则的长度为______
【答案】或
【解析】在矩形中，连接、交于点，已知，，
∴，，则是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，当顺时针旋转时，
∴，
∴，
在上取一点，使得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
解得：；
如图，当逆时针旋转时，在上取点，使得，
同理可得，
∴，，
∴，
故答案为：或．
18. 如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，且对角线交于点，连．若，，则与的和为______度；且另一条直角边的长为______．

【答案】①. 180 ②. 5
【解析】作于点，交的延长线于点，则，
四边形是正方形，
，，，，
，，
，
；
，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
，
，，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：180，5．

三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）求的值，其中
解：（1）原式；
（2）∵，
∴，
∴．
20. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘
制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量及14岁与16岁的人数；
（2）求出样本容量的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
解：（1）（人），（人），（人），
答：样本容量为50；14岁的人数是14人，16岁的人数为2人；
（2）样本平均数为（岁），
学生年龄出现次数最多的是15岁，共出现18次，因此众数是15岁；
将这50人的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是14岁，因此中位数是14岁，
答：平均数是11.7岁，众数是15岁，中位数是14岁；
（3）（人），
答：该校1800名学生中年龄在15岁及以上的学生大约有720人
21. 如图1，和都是直角．

（1）如果，求的度数；
（2）当变小时，则的度数______（填“变大”、“不变”或“变小”）；
（3）在图2中利用能够画直角的工具画一个与相等的角．
（1）解：∵和都是直角，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵和都是直角，
∴，
∴，
∴，
∴当变小时，则的度数变大，
故答案为：变大；
（3）解：如图2所示：．

22. 校园体育节的来临，博才中学决定搭配A、B两种园艺造型共50个，最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
（1）八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元?
解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型个，
依题意得：，
解不等式得：，
∵x是整数，
∴x可取43，44，45，
∴可设计三种搭配方案：
A种园艺43种，B种园艺7种；
A种园艺44种，B种园艺6种；
A种园艺45种，B种园艺5种；
（2）由（1）可知三种方案，其中，
方案一所需成本：（元）；
方案二所需成本：（元）；
方案三所需成本：（元）；
∴应选择方案三，成本最低，最低成本为10800元．
23. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点和点B，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求OD的长；
（3）设P是x轴上一动点，若使是等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标．
解：（1）∵点在正比例函数的图象上
∴
∴
依题意得：
解得：
∴直线AB的解析式为：
（2）过点D作轴于点C．
则，
依勾股定理得：
∴
（3）在中，令，解得，
，
，
设点坐标为，
当时，，
，解得，
点的坐标为，；
当时，，
，解得或，
点的坐标为或；
当时，，
，解得（与点重合，舍去）或，
点的坐标为；
综上，点坐标为，或或或．
24. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形的面积．
（1）证明：根据题意得：，，．
．
∴，即是直角三角形．
（2）解：．