四川省绵阳市安州区2025-2026学年九年级上学期开学数学试题（解析版）

这是一份四川省绵阳市安州区2025-2026学年九年级上学期开学数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了 在函数中，自变量的取值范围是， 下列计算正确的是， 下列叙述错误的是， 一次函数的图象经过等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共36分）
1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】在函数中，
函数的自变量有意义的条件是，，
解得且，
即自变量的取值范围是且，
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
3. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：
则这些学生年龄的众数是（ ）
A. 13岁B. 14岁C. 15岁D. 16岁
【答案】D
【解析】由表可知16岁出现了20次，出现次数最多，
所以众数为16岁，
故选：D．
4. 下列叙述错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线相等
C. 菱形的对角线互相垂直
D. 对角线相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】A. 平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；
B. 矩形对角线相等，正确，不符合题意；
C. 菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意；
D. 对角线相等的四边形不一定是平行四边形，原叙述错误，符合题意；故选：D．
5. 一次函数的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
【答案】A
【解析】∵一次函数
∴，，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，故选：A．
6. 如图，在中，AC，BD相交于点O，若，则线段AO的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 16
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO= CO=AC= 4，
故选：B．
7. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，不等式的解集可以看作是函数的图象在的图象上方部分对应的自变量的取值范围．
∵函数和的图象相交于点，
∴结合图象可得，不等式的解集为，故选：D．
8. 如图，在中，，，若，的周长为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵在中，，，
∴，，，
∵，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，，
∴，
故选A．
9. 我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．如图，正方形与正方形是由四个全等的直角三角形拼成的，连结．若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵正方形，
∴，，
∴，
由题意，得，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，在中，，点从点出发沿边向点运动，运动到点停止，过点分别作交于点，交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）
A. 矩形菱形矩形
B. 矩形正方形矩形
C. 平行四边形菱形平行四边形
D. 平行四边形正方形平行四边形
【答案】B
【解析】∵
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形，
在点的运动过程中，四边形始终是矩形，
当时，矩形是正方形，
四边形形状的变化依次为：矩形正方形矩形．
故选：B．
11. 某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】B
【解析】如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的众数．
故选：B．
12. 如图，，P是它内部一点，，，分别是，上的两个动点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】先作点关于，的对称点，，连接，
，
，
，
是等边三角形，
，
的周长的最小值是
即最小值是
故选：C
二．填空题（共24分）
13. 如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1＋2，x2＋2，x3＋2的平均数为____．
【答案】7
【解析】 x1，x2，x3的平均数是5
故答案为：7．
14. 已知直线向下平移个单位后经过点，则值为______．
【答案】
【解析】直线向下平移个单位后得到，
将点代入可得，
故答案为：．
15. 某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是______个．
【答案】6
【解析】依题意，（个）
∴这些工人日加工零件数的平均数为个
故答案为：6
16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的面积为 _______．
【答案】14
【解析】∵四边形是菱形，，，
∴菱形的面积，
故答案为：14．
17. 在平行四边形中，分别为的中点，与交于点．若四边形的周长为6，则平行四边形的周长为______．
【答案】12
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴点O为的中点，
∵分别为的中点，
∴分别为的中位线，，
∴，
∵四边形的周长为6，
∴，
∴平行四边形的周长为．
故答案为：12
18. 勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.
【答案】（11，60，61）
【解析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），可得
第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；
第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．
故答案为：（11，60，61）．
三．解答题（共90分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
20. 王大爷按每千克21元批发了一批樱桃到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，先按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）与售出樱桃的质量x（kg）与之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）王大爷开始自备零钱是______元，降价前每千克樱桃的售价是______元．
（2）卖了几天，樱桃卖相不好了，随后他按每千克下降10元将剩余的樱桃售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5920元，问他一共批发了多少千克的樱桃？一共赚了多少元？
（1）解：由图象可知，王大爷自带的零钱为500元，
（元）
故答案：500；36
（2）解：（千克），
（千克）；
（元），
答：他一共批发了170千克的樱他；一共赚了1850元．
21. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
解：（1）型中除尘量为95的有3个，数量最多，
所以众数a＝95；
B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，
所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；
因为B型中“合格”等级所占百分比为20%，
所以B型中“合格”的有2个，
所以B型中中位数b＝；
故答案为：95；90；20；
（2）（台），
答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；
（3）A型号更好，
理由：在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90．
22. 如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A处．
（1）求旗杆距地面多高处折断；
（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处再次吹断，此时旗杆顶部到旗杆底部的距离？
（1）解：∵一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，
∴米，
，
，
又米，
，
米，
∴米，
∴旗杆距地面3米处折断；
（2）解：如图，点距地面（米），
（米），
（米）
23. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
（1）求△A的面积．
（2）通过计算判断的形状．
解：（1）
=16-6-4-1
=5，
；
（2）是直角三角形，理由如下：
由勾股定理得，
即
是直角三角形．
24. （1）若、都是实数，且满足，试化简代数式：．
（2）设、、为的三边，化简：
．
解：（1）因为、都是实数，且满足，
则且，所以，则．
所以
；
（2）因为、、为的三边，所以，，，，
所以
．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，点D是x轴负半轴上一点，连接，点C在第一象限内，，交AC于点C，设点D的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，，点F在上，点E在上，，，，连接交于点H，若，求点H的坐标．
（1）解：由，令，得，
∴
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，，
∴，
把代入直线中，得
解得：，
∴直线的解析式为．
（2）解：如图，过A作交BC延长线于点E，
∵轴，，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
在和中，
∴
∴
∵
∴；
（3）解：由（2）得
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
如图，过点E作交BC于点M，连接GM交AB于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴F、G、N、M在同一条直线上，，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴
∵，
，
∴，
∵，即，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
设直线CG的解析式为，
将点，代入，得，
解得：
∴直线CG的解析式为
由
解得：
∴H．
年龄岁
13
14
15
16
17
18
人数/人
5
8
11
20
9
7
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
90
89
26.6
90
90
30