四川省绵阳市平武县四校联考2025-2026学年九年级上学期开学数学试题（解析版）

这是一份四川省绵阳市平武县四校联考2025-2026学年九年级上学期开学数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了 下列说法不正确的是， 一次函数的图象不经过的象限是，5C等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 矩形的对角线相等B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 有一组邻边相等的四边形是菱形
【答案】D
【解析】A、矩形的对角线相等，原说法正确，不符合题意；
B、平行四边形的对角线互相平分，原说法正确，不符合题意；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，原说法正确，不符合题意；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原说法错误，符合题意；
故选：D．
2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵要使式子在实数范围内有意义，
即在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故选：B．
3. 某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（ ）
A. 85分B. 86分C. 87分D. 88分
【答案】B
【解析】∵（分），
∴该选手的平均得分是86分．
故选：B．
4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵一次函数，，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故选B．
5 如图，在中，的平分线交于点，，，则（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】在中，
∴，
∴，
∵的平分线交于点，
，
，
，
，，
．
故选：B．
6. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，被开方数含分母，需化简为，不是最简二次根式，不符合题意；
B. ，被开方数3无平方因子且不含分母，符合最简二次根式定义，符合题意；
C. ，可化简为整数，不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，含平方因子4，可进一步化简，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，中，，，在数轴上，点对应的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵在中，，，，
∴，
∵点B对应的数是2，
∴点表示．
故选：D．
8. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ）
A. 4.55尺B. 5.45尺C. 4.2尺D. 5.8尺
【答案】C
【解析】设折断处离地面的高度为尺，则尺，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即折断处离地面的高度为4.2尺，
故选：C．
9. 市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（ ）
A. 元B. 45元C. 元D. 48元
【答案】C
【解析】当时，设解析式为，
把代入解析式，得，
解得，
故解析式为
当时，设直线的解析式为，代入，，
得，
解得，
直线的解析式为，
，
故，
故选：C．
10. 已知与x轴，y轴分别交于和，则当时，x的取值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时，函数图象位于x轴左方，
根据函数图象可得：时，
故选：D．
11. 如图，在中，．把沿着直线的方向平移2.5cm后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④四边形的周长为17cm．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到，连接，
∴，故①正确；
，故②正确；
，根据平移得，则，故③正确；
∵，沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到，
∴四边形周长为，故④正确；
故选：D．
12. 如图，在中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为（ ）
A. 14B. 15.5C. 12D. 15
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，，
∴，
∴的周长为，
故选：D．
二．填空题（每小题4分，共24分）
13. 若与最简二次根式可以合并，则____．
【答案】3
【解析】，
依题意得：，
解得：，
故答案为：3．
14. 已知：2、3、y是一个三角形的三条边，则的化简结果________．
【答案】4
【解析】∵2、3、y是一个三角形的三条边，
∴，
∴
，
故答案为：4．
15. 已知的两直角边分别是，，则的斜边上的高是______．
【答案】
【解析】设斜边上的高为，
的两直角边分别是，，
斜边长，
，
，
即的斜边上的高是
故答案为：
16. 如图，在正方形中，E是延长线上一点，，则的度数为________．
【答案】
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m取值范围是_____．
【答案】
【解析】把代入得，故，
因为直线经过第一、二、三象限，
所以，，即，
所以k的范围为，
因为，
所以m的范围为．
故答案为：．
18. 为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是__________．
【答案】中位数
【解析】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故答案为：中位数．
三．解答题（共90分）
19. （1）计算：；
（2）计算：
解：（1）


（2）

20. 如图，在中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使，连接CE、AF．证明：．
证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴，，
，
∴，，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴．
21. 在一次数学活动课中，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们随机收集梧桐树和杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比．
整理数据如下表：
分析数据如下表：
问题解决：
（1）上述表格中： ___________， ___________， ___________；
（2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为梧桐树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍．
”上面两位同学的说法中，合理的是_____________（填“甲”或“乙”）；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于梧桐树、杨树中的哪种树？并给出你的理由
（1）解：把10片梧桐树叶的长宽比从小到大排列，，
排在中间两个数分别为、，
∴片梧桐树叶的长宽比的中位数，
10片杨树叶的长宽比的平均数，
10片杨树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，
∴片杨树叶的长宽比的众数为2.0，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴梧桐树叶的形状差别小，
故甲同学的说法不合理，
∵杨树叶的长宽比的平均数是1.92，中位数是1.95，众数是2.0，
∴乙同学的说法合理，
故答案为：乙；
（3）解：∵一片长，宽的树叶，长宽比接近2，
∴这片树叶更可能来自杨树叶．
22. 某综合实践小组学习了“勾股定理”之后，设计方案测量风筝的垂直高度、测得水平距离的长为15米；风筝线的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
（1）解：由勾股定理得，
（米）,
（米）,
（2）解：如图，在上截取米，连接，
由勾股定理得，（米）,
（米）,
他应该往回收线8米．
23. 已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程（千米）与甲车行驶的时间（分钟）之间的关系如图所示．请解决以下问题：
（1）由图象可得：A、B两地之间路程是 千米，甲车的速度是 千米/分；
（2）在图中画出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系的图象；甲、乙两车在行驶过程中相遇了 次．
（3）请求出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系式．（不需写变量的取值范围）
（4）求甲车到B地时，乙车距A地的路程．
（1）解：、两地之间路程是60千米，甲车的速度是（千米分）．
故答案为：60，2．
（2）解：乙车距地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系的图象如图所示：
甲、乙两车在行驶过程中相遇了2次．
故答案为：2．
（3）解：乙车的速度为（千米分），
则与之间的函数关系式为．
（4）解：当时，
．
答：甲车到地时，乙车距地的路程为千米．
24. 在中，．若，如图1，根据勾股定理，则．
（1）若是钝角三角形，如图2，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．
（2）是否存在三边长为连续整数的钝角三角形？如果存在，请求出钝角三角形的三边长；如果不存在，请说明理由．
（1）解：，证明过程如下：
过点作的延长线于点，
如图所示：
不妨设，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
，
；
（2）解：存在，三边为2，3，4，理由如下:
假设存在三边长为连续整数的钝角三角形，不妨设这个钝角三角形的最短边为，那么另外两边分别为和，
那么有，
，
由（1）的结论可知，，
，
，
或，
，
或，
又，
，
当时，，，
综上，存在三边长为连续整数的钝角三角形，三边长分别为2，3，4．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点和点，且，直线与直线交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点为线段上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标；
（3）在图2中，过点作直线垂直于轴，点是直线上的一个动点，连接，是否存在点，使得，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解：直线：与直线交于点．
当时，，，，
直线：与轴和轴分别交于点、点，
令，则，令，则，
，，
，
，
点在轴的负半轴上，
把，，代入：中得
，
解得：，
直线的解析式．
（2）解：点为线段上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，
设，则，，
，
，
，
，
，
解得：，
．
（3）
点的坐标或．
当点在轴上方时，如图，过点作，垂足为，作点关于的对称点，连接
轴，
，
，
设，则
，
点，关于对称，
，
，，
，，，，
，，
，
当点在轴下方时，同理可求：，
综上，点的坐标为或．
平均数
中位数
众数
方差
8.9
9.1
91
0.11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
梧桐树叶的长宽比
3.7
3.7
4.0
3.4
3.9
3.5
3.6
3.9
3.6
3.9
杨树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.4
1.9
平均数
中位数
众数
方差
梧桐树叶的长宽比
3.72
a
3.9
0.0356
杨树叶的长宽比
b
1.95
c
0.0556