[数学][期末]贵州省黔南布依族苗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]贵州省黔南布依族苗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．是最简二次根式，故该选项符合题意；
．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意
2. 下列三条线段能构成直角三角形的是（ ）．
A. 2，3，5B. 3，3，9C. 5，8，10D. 3，4，5
【答案】D
【解析】A、，不是直角三角形，故A不符合题意；
B、，不是直角三角形，故B不符合题意；
C、，不是直角三角形，故C不符合题意；；
D、，是直角三角形，故D符合题意
3. 小睿在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的平均数和样本容量分别是（ ）．
A. 4，5B. 3，3C. 2，4D. 3，5
【答案】D
【解析】根据题意可得该组样本的平均数为3，样本容量为5，
4. 在中，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在中，，，
，，，
5. 下列图像不能表示是的函数的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图像中对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图像；
B、图像中对给定的的值，有两个值与之对应，不是函数图像；
C、图像中，对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图像；
D、图像中，对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图像；
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．，而与无意义，该选项错误，不符合题意；
．，该选项错误，不符合题意；
．，，该选项正确，符合题意；
．，，该选项错误，不符合题意
7. 已知是的对角线，要判定为矩形，可添加的一个条件是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】四边形是平行四边形，，四边形是矩形
8. 在平面直角坐标系中，将直线平移后得直线．下列平移方法正确的是（ ）．
A. 向上平移个单位长度B. 向下平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】、将直线向上平移个单位长度后得到的直线为，该选项不合题意；
、将直线向下平移个单位长度后得到的直线为，该选项符合题意；
、将直线向左平移个单位长度后得到的直线为，该选项不合题意；
、将直线向右平移个单位长度后得到的直线为，该选项不合题意；
9. 如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，，．若梯子顶端A沿墙下滑到的位置，则此时梯子的中点到墙角O的距离为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
，
，
为的中点，是直角三角形，
是斜边上的中线，
10. 如图，在边长为正方形中，为对角线，平分，于点，交于点，点为的中点，连接，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】平分，
，
，
，
在和中，，
，
，，
正方形的边长为，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
，点为的中点，
是的中位线，
11. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，它们相交于点，根据图象得到如下结论：

①在一次函数的图象中，y随着x的增大而减小；
②当时，不等式成立；
③方程组的解为．
其中正确结论的个数是（ ）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】由图象可知一次函数，的值随着值的增大而增大；
故①错误；
由图象可知：一次函数图象在的图象上方时，
故②正确；
由图象可知：一次函数与的图象相交点，
方程组的解为，
即方程组的解为
故③正确．
正确的有2个．
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别为，，P是线段上一点（点P与点A，B不重合），于点E，于点F，则的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如下图所示，连接，
∵两点的坐标分别为，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当最小时，最小，
当时，当最小，
当时，，
∴，
∴最小值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，∴．
14. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________．
【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
【解析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，
那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.
因此，“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”.
15. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是关于运动时间的一次函数．经测量，该物体第时的速度是，第时的速度是，则v与t之间的函数关系式为__________．（不必写自变量的取值范围）
【答案】
【解析】根据题意设一次函数为，则
，解得，
则v与t之间的函数关系式为，
16. 数学活动中，小伟同学利用一张正方形纸片作如下操作：①如图，先对折正方形，使与重合，得到折痕，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕和线段．若线段，则线段__________．

【答案】
【解析】取的中点G，连接，如图所示：

根据折叠可知：，，，，
∴，∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵在正方形中，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式．
（2）原式．
18. 眼睛是人类感官中最重要的器官之一，为呼吁广大人民群众关注眼睛健康，预防近视，国家规定每年的月日为全国爱眼日．某中学为了解全校学生的视力情况，随机抽取了名学生进行视力检查，结果如下表：
（1）这名学生视力的中位数为__________，众数为__________；
（2）通常情况下，周岁以上人群的正常视力范围是及以上，该校有学生人，估计视力未达到正常视力的学生有多少人；
（3）结合实际，请提出一条保护视力的合理化建议．
解：（1）这名学生视力的中位数为，众数为
（2）（人），
视力未达到正常视力的学生有人；
（3）合理化建议：读书、写字时保证合理距离．
19. 如图，已知在平面直角坐标系中，有，两点，直线l过A，B两点．
（1）求直线l函数解析式．
（2）当x轴上有一点，在直线l上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设直线是解析式为，
，两点，直线过，两点，
，解得，
直线的函数解析式为；
（2）存在，
理由：，，点，
，，，
，
，
，
设，则，
解得或，
当时，，
；
当时，，
，
综上所述，点的坐标或．
20. 某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客幸福感，在其商铺外墙安装遮阳棚（如图1），如图2是该遮阳棚侧面横截示意图．已知遮阳棚长2米，靠墙端离地面的高度为5米，遮阳棚与墙面的夹角．（图中所有点均在同一平面内）

（1）求点C到墙面的距离的长；
（2）某日阳光明媚，一束太阳光线经点C射入，落在地面上点E处．当时，求的长．
解：（1）由题意，得，米，，
∴，
∴在中，（米）．
由勾股定理，得（米）．
（2）如图，过点C作于点H，

∴四边形为矩形，
∴（米），（米）．
设的长为x米，则米，
∴（米）．
在中，由勾股定理，得，
即，解得，
∴的长为米．
21. 如图，四边形为平行四边形，以为边，在平行四边形外侧作菱形，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当，，时，求的长．
（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，．
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：如图，过点E作，交的延长线于点G，
∴．
∵四边形为平行四边形，四边形为菱形，
∴，．
在中，∵，
∴，
∴．
在中，由勾股定理，得．
由（1）知，四边形为平行四边形，
∴．
22. 为持续响应贵州省千万师生阳光体育运动的号召，提高全体师生身体素质，某校坚持以“人人享受体育·健康拥抱未来”为主题，积极打造花样跳绳特色学校．因活动需要，计划再购买一批跳绳，经询问甲、乙两店得知，两家跳绳的单价一样，均为元/根，但各自推出不同的优惠方案，如下表：
注：取非负整数
（1）设购买跳绳所需的总费用为元，购买数量为根，请分别写出在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用（元）与购买数量（根）之间的函数关系式；
（2）小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用（元）和购买数量（根）之间的关系，画出的函数图象如图所示，结合图象，写出最优购买方案．
解：（1）在甲店购买跳绳所需的总费用：．
在乙店购买跳绳所需的总费用：当时，；
当时，，
即．
（2）当时，即，解得，
当购买数量时，选择甲店或乙店所需总费用相同；
由图知，当购买数量时，，在甲店购买更划算；
当购买数量时，，在乙店购买更划算．
23. 数学兴趣小组探究发现：
（1）在平面直角坐标系中，若点，，则线段的中点P的坐标为．运用此结论解答：已知点，，则线段的中点O的坐标为__________；
（2）在平面直角坐标系中，直线，直线，若，则直线．运用此结论解答：已知直线AB的函数解析式为，则过点，且垂直于直线的直线的函数解析式为__________；
（3）在平面直角坐标系中，求点关于直线对称的点的坐标．
解：（1）∵点，，
∴线段的中点O的坐标为，即
（2）设过点，且垂直于直线的直线的函数解析式为，
把代入中得，解得，
∴过点，且垂直于直线的直线的函数解析式为，
故答案：；
（3）由题意得，直线与直线垂直，
∴可设直线的解析式为，
把代入中得，
∴，
∴直线的解析式为，
设，
∴线段的中点坐标为，
∵点关于直线对称的点是点，
∴点在直线上，
∴，
解得，∴．视力情况
及以下
及以上
人数
优惠方案
甲店
乙店
全部按九折销售
50根以内（含50根）不打折；超过50根，超过的部分打七折