2024-2025学年上海市浦东新区川沙中学八年级（下）期末数学试卷(含解析)

这是一份2024-2025学年上海市浦东新区川沙中学八年级（下）期末数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个函数中属于一次函数的是
A．B．C．D．
2．（3分）已知一次函数，如果随的增大而减小，则的取值范围是
A．B．C．D．
3．（3分）关于向量，下列表述正确的是
A．如果，那么B．如果与方向相反，则
C．D．如果，则
4．（3分）下列事件为确定事件的是
A．上海的太阳明天从西边升起
B．任意两个非零实数的积为正数
C．掷一枚骰子，落地后数字6的一面向上
D．买一张彩票中奖了
5．（3分）已知，如图，平行四边形的对角线与交于点，添加一个条件不能判定四边形是矩形的是
A．B．C．D．
6．（3分）已知，如图，，与交于点，点、为，的中点，联结，设，，，且，则下列等式一定成立的是
A．B．C．D．
二、填空题（每题2分，共24分）
7．（2分）一次函数的截距是 ．
8．（2分）一次函数的图象经过点，则的值为 ．
9．（2分）方程的根是 ．
10．（2分）方程的解为 ．
11．（2分）用换元法解方程，如果假设，则原方程可以化为关于y的整式方程是 ．
12．（2分）粗心的小明、小华和小亮都没有在数学作业本上写名字，当课代表随机将他们的三本作业本发给他们时，他们恰好都能拿到自己那本作业本的概率是 ．
13．（2分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 ．
14．（2分）在边长为13的菱形中有一条对角线长为24，则另一条对角线长度为 ．
15．（2分）如果一个等腰梯形的一个底角为，上底长为3，下底长为5，则其腰长为 ．
16．（2分）如图，梯形中，，，，，则 ．
17．（2分）如图，矩形对角线相交于点，与的夹角为，点、、分别为，，中点，当四边形周长为8时，则矩形的面积是 ．
18．（2分）如图，矩形，，，点在边上，沿直线翻折△，点落在点处，当点恰好在的角平分线上，则 ．
三、简答题（19-21题，每题6分，22-23题每题7分，共32分）
19．（6分）解方程：．
20．（6分）解方程组：．
21．（6分）如图，平行四边形中，点为中点，设，．
（1）用表示下列向量： ， ；
（2）求作：．（画图并写出结论，不必写作法）
22．（7分）某初中数学小组开展综合实践活动，对某食品工厂所生产、销售的某种食品进行调研．
根据以上信息回答：
（1）分别求出，与的函数关系式（不用写定义域）；
（2）请测算一下，当产量满足什么条件时，该厂开始盈利？
23．（7分）已知：如图，平行四边形中，点在边上，点在线段延长线上，且，平分，求证：四边形为菱形．
四、解答题（24、25题每题8分，26题10分，共26分）
24．（8分）已知：如图，在梯形中，，平分，过点作平行交线段的延长线于点，．
（1）求证梯形为等腰梯形；
（2）当，，求四边形的面积．
25．（8分）已知：如图，点坐标为，点在双曲线的图象上．
（1）当△面积为12时，求点的坐标；
（2）点在轴负半轴，点在线段的延长线上，当四边形为矩形时，求直线解析式．
26．（10分）已知：如图，正方形中，，点为对角线上一点，联结，过点作交线段于点（点不与点，点重合），过作，过作，与交于点．
（1）证明：四边形为正方形；
（2）联结，设，，求关于的函数关系式，并写出定义域；
（3）当△为等腰三角形时，直接写出的长度．
参考答案
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）下列四个函数中属于一次函数的是
A．B．C．D．
解：、是反比例函数，不是一次函数，故不符合题意；
、是一次函数，故符合题意；
、是二次函数，不是一次函数，故不符合题意；
、不是一次函数，故不符合题意；
故选：．
2．（3分）已知一次函数，如果随的增大而减小，则的取值范围是
A．B．C．D．
解：一次函数，随的增大而减小，
，
解得．
故选：．
3．（3分）关于向量，下列表述正确的是
A．如果，那么B．如果与方向相反，则
C．D．如果，则
解：如果，不能得出，
故选项不正确，不符合题意；
如果与方向相反，不能得出，
故选项不正确，不符合题意；
，
故选项不正确，不符合题意；
如果，则，
故选项正确，符合题意．
故选：．
4．（3分）下列事件为确定事件的是
A．上海的太阳明天从西边升起
B．任意两个非零实数的积为正数
C．掷一枚骰子，落地后数字6的一面向上
D．买一张彩票中奖了
解：．上海的太阳明天从西边升起，是不可能事件，故符合题意；
．任意两个非零实数的积为正数，是不确定事件，故不符合题意；
．掷一枚骰子，落地后数字6的一面向上，是不确定事件，故不符合题意；
．买一张彩票中奖了，是不确定事件，故不符合题意；
故选：．
5．（3分）已知，如图，平行四边形的对角线与交于点，添加一个条件不能判定四边形是矩形的是
A．B．C．D．
解：、四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，不符合题意；
、四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，不符合题意；
、四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，符合题意；
、四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是矩形，不符合题意；
故选：．
6．（3分）已知，如图，，与交于点，点、为，的中点，联结，设，，，且，则下列等式一定成立的是
A．B．C．D．
解：联结并延长交于点，
，
，
点为的中点，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
，
点为的中点，点为的中点，，
，
，
故选：．
二、填空题（每题2分，共24分）
7．（2分）一次函数的截距是 3 ．
解：根据截距定义可知：
一次函数的截距是3．
故答案为：3．
8．（2分）一次函数的图象经过点，则的值为 1 ．
解：一次函数的图象经过点，
，
解得，
故答案为：1．
9．（2分）方程的根是 ．
解：，
，
．
故答案为．
10．（2分）方程的解为 ．
解：，
方程两边平方得：，
，
，
或，
，，
经检验不是原方程的解，是原方程的解．
故答案为：．
11．（2分）用换元法解方程，如果假设，则原方程可以化为关于y的整式方程是 2y2﹣y﹣1＝0 ．
解：设，
则，
方程两边同时乘y，得2y2﹣1＝y，即2y2﹣y﹣1＝0．
故答案为：2y2﹣y﹣1＝0．
12．（2分）粗心的小明、小华和小亮都没有在数学作业本上写名字，当课代表随机将他们的三本作业本发给他们时，他们恰好都能拿到自己那本作业本的概率是 ．
解：将他们的三本作业本分别记为，，，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中他们恰好都能拿到自己那本作业本的结果有1种，
他们恰好都能拿到自己那本作业本的概率为．
故答案为：．
13．（2分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 6 ．
解：设这个多边形的边数为，
边形的内角和为，多边形的外角和为，
，
解得．
此多边形的边数为6．
故答案为：6．
14．（2分）在边长为13的菱形中有一条对角线长为24，则另一条对角线长度为 10 ．
解：如图，菱形边长是13，，
四边形是菱形，
，，，
菱形的边长是13，
，
，
．
菱形的另一条对角线长度为10．
故答案为：10．
15．（2分）如果一个等腰梯形的一个底角为，上底长为3，下底长为5，则其腰长为 2 ．
解：如图，过点作，交于，
四边形为等腰梯形，
，，
，
，，
四边形为平行四边形，
，，
，，
，，
△为等边三角形，
，即等腰梯形的腰长为2，
故答案为：2．
16．（2分）如图，梯形中，，，，，则 11 ．
解：作交于点，则，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：11．
17．（2分）如图，矩形对角线相交于点，与的夹角为，点、、分别为，，中点，当四边形周长为8时，则矩形的面积是 ．
解：四边形是矩形，
，，
，
△是等边三角形，
，
点、、分别为，，中点，
，，
，
四边形周长为8，
，
，
，
，
矩形的面积，
故答案为：．
18．（2分）如图，矩形，，，点在边上，沿直线翻折△，点落在点处，当点恰好在的角平分线上，则 或 ．
解：如图，连接，过点作于点，延长交于点，
，
四边形是矩形，
，，
四边形是矩形，
，，，
点恰好在的角平分线上，
，
△是等腰直角三角形，
设，则，
由折叠的性质得：，
在△中，由勾股定理得：，
即，
解得：，，
当时，，，
由折叠的性质得：，
设，则，
在△中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
当时，，，
由折叠的性质得：，
设，则，
在△中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
或，
故答案为：或．
三、简答题（19-21题，每题6分，22-23题每题7分，共32分）
19．（6分）解方程：．
解：，
方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，，
检验：当时，，所以是原分式方程的解；
当时，，所以不是原分式方程的解；
所以原分式方程的解是．
20．（6分）解方程组：．
解：，
由②，得，
或．
即或．
把代入①，得，
此时；
把代入①，得，
此时．
原方程组的解为：，．
21．（6分）如图，平行四边形中，点为中点，设，．
（1）用表示下列向量： ， ；
（2）求作：．（画图并写出结论，不必写作法）
解：（1）四边形为平行四边形，
，．
点为中点，
．
，
．
故答案为：；．
（2）如图，以点为圆心，的长为半径画弧，以点为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，作，
此时四边形为平行四边形，
，
，
则即为所求．
22．（7分）某初中数学小组开展综合实践活动，对某食品工厂所生产、销售的某种食品进行调研．
根据以上信息回答：
（1）分别求出，与的函数关系式（不用写定义域）；
（2）请测算一下，当产量满足什么条件时，该厂开始盈利？
解：（1）由表格可知，产量增加1千克，生产成本增加3元，则，
由图象可知，每千克的销售收入为（元，则，
与的函数关系式为，与的函数关系式为．
（2）当时，得，
解得，
产量时，该厂开始盈利．
23．（7分）已知：如图，平行四边形中，点在边上，点在线段延长线上，且，平分，求证：四边形为菱形．
【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在△与△中，
，
△△，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
四边形为菱形．
四、解答题（24、25题每题8分，26题10分，共26分）
24．（8分）已知：如图，在梯形中，，平分，过点作平行交线段的延长线于点，．
（1）求证梯形为等腰梯形；
（2）当，，求四边形的面积．
【解答】（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
梯形为等腰梯形；
（2）解：如图，过点作于，
，
，
，
，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
则．
25．（8分）已知：如图，点坐标为，点在双曲线的图象上．
（1）当△面积为12时，求点的坐标；
（2）点在轴负半轴，点在线段的延长线上，当四边形为矩形时，求直线解析式．
解：（1）设点的横坐标为，根据题意得：，
解得，
当时，，
；
（2）如图所示，矩形，
由矩形性质可知：，
设，则，
由勾股定理可得，
解得（已舍去负值），
，，
设直线的解析式为，
，
解得．
直线的解析式为．
26．（10分）已知：如图，正方形中，，点为对角线上一点，联结，过点作交线段于点（点不与点，点重合），过作，过作，与交于点．
（1）证明：四边形为正方形；
（2）联结，设，，求关于的函数关系式，并写出定义域；
（3）当△为等腰三角形时，直接写出的长度．
解：（1）如图1，过点作于，于，
，，，
，
四边形为矩形，
点是正方形对角线上的点，
平分，
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
四边形为正方形；
（2）解：如图2，四边形和四边形是正方形，
，，，，
，，
△△，
，
，，
，
；
（3）解：由（2）知：△△，
，，
，
，
当△为等腰三角形时，只有一种情况：，如图3所示，
，
，
，
，
，
△中，，
，
，
，
．
小组调研获知：
工厂每月生产成本（元与产量（千克）之间是一次函数，且部分对应数据如下表
5
10
15
1015
1030
1045
小组通过调研获知：
该食品每月的销售收入（元与产量（千克）之间满足如图所示的函数关系
小组调研获知：
工厂每月生产成本（元与产量（千克）之间是一次函数，且部分对应数据如下表
5
10
15
1015
1030
1045
小组通过调研获知：
该食品每月的销售收入（元与产量（千克）之间满足如图所示的函数关系