2022-2023学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列函数中，是一次函数的是(    )
A. y=x2+2 B. y=1x+2 C. y=kx+2 D. y=x+2
2. 用换元法解方程x2+1x+1+6(x+1)x2+1=7时，下列换元方法中最合适的换元方法是(    )
A. 设y=x2+1 B. 设y=x+1 C. 设y=x2+1x+1 D. 设y=1x2+1．
3. 方程2x2−2=0的解是(    )
A. x=−1 B. x=0 C. x=1 D. x=±1
4. 下列事件是必然事件的是(    )
A. 两个不相同无理数的和是无理数 B. 两个不相同无理数的差是无理数
C. 两个不相同无理数的积是无理数 D. 两个不相同无理数的商是无理数
5. 如果O是正方形ABCD对角线AC、BD的交点，那么向量OA、OB、OC、OD是(    )
A. 相等向量 B. 相反向量 C. 平行向量 D. 模相等的向量．
6. 已知四边形ABCD，AB=BC=CD，AC、BD是它的两条对角线.下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是(    )
A. AC=BD B. AD=BC C. AB//DC D. AC⊥BD．
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 如果将直线y=3x+1向上平移1个单位，那么所得新直线的表达式是______ ．
8. 直线y=2(x−1)的截距是______ ．
9. 关于x的方程(m−2)x=1(m≠2)的解是______ ．
10. 方程 x−1= x2−1的解是______ ．
11. 写出二元二次方程x2+y2=13的整数解是______ ．
12. 有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并且十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是______ ．
13. 四张完全相同的卡片上，分别画有菱形、矩形、等腰梯形和直角梯形，如果从中任意抽取张卡片，抽得的卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是______ ．
14. 一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形内角和为          度．
15. 如图，已知梯形ABCD，AB//DC，点E在底边AB上，EC//AD.如果设AD=a,BC=−b那么EB= ______ .(用向量a、b的式子表示)．


16. 如果菱形的面积是24，较短的对角线长为6，那么这个菱形的边长是______ ．
17. 如图，△ABC被平行于边BC的直线l分成梯形DBCE和小△ADE，当△ABC为直角三角形，且∠A=90°时，我们叫梯形DBCE是“余角梯形”.如果一个“余角梯形”较短底边长5，两腰长分别是3和4，那么它的中位线长是______ ．

18. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=2AC=8，点M在边BC上，过点M作MN⊥BC，垂足为点M，交边AB于点N，将△ABC沿直线MN翻折，点A、C分别与点D、E对应，如果四边形ADBE是平行四边形，那么CM的长是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
解分式方程：x−2x+2+1=16x2−4．
20. (本小题6.0分)
某班六一节联欢会设计了即兴表演节目的摆球游戏：用一个不透明的盒子，里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的所有同学从盒子中随机一次摸出两个球(每位同学只能摸一次)，如果两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行．
(1)用树状图表示所有等可能的结果；
(2)求参加联欢会的同学表演即兴节目的概率．
21. (本小题8.0分)
如图，已知梯形ABCD，AB//CD，AD=BC=DC，AC⊥BC．
(1)求∠B的度数；
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为点E，联结BE，如果DE=1，求BE的长．

22. (本小题8.0分)
我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并写出函数定义域；
(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为−166℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？
23. (本小题8.0分)
已知，如图，△ABC中，AB=AC，D是边BA的延长线上一点，过D作DF//BC，交CA的延长线于点E，BD=BF．
(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；
(2)联结DC，当A是EC的中点时，求证：四边形BCDE为矩形．

24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b经过点A(−4,0)，B(0,3)．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)点C在直线AB上，点D与点C关于y轴对称，如果以O、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．

25. (本小题12.0分)
如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D在边BC上，DE⊥AB，垂足为点E，以DE为边作正方形DEFG，点F在边AB上，且位于点E的左侧，联结AG．
(1)设DE=x，AG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(2)当四边形ABDG是等腰梯形时，求DE的长；
(3)联结BG，当△AGB是等腰三角形时，求正方形DEFG的面积．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、此函数是二次函数，故此选项不符合题意；
B、此函数不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、当k≠0时，此函数是一次函数，故此选项不符合题意；
D、此函数是一次函数，故此选项符合题意．
故选：D．
根据一次函数的定义即可即可．
本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

2.【答案】C 
【解析】解：分式方程中x2+1x+1与x+1x2+1互为倒数，
则可设y=x2+1x+1，那么x+1x2+1=1y，
方程化为y+6y=7，
那么最合适的换元方法是y=x2+1x+1，
故选：C．
根据分式方程的特点即可得出答案．
本题考查换元法解分式方程，换元法是解分式方程的常用方法，必须熟练掌握．

3.【答案】D 
【解析】解：2x2−2=0，
2x2=2，
x2=1，
解得x=±1．
故选：D．
首先把已知方程变形为x2=1，再根据直接开平方即可得到原方程的解．
本题考查解一元二次方程−直接开平方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

4.【答案】B 
【解析】解：A、 2+(− 2)=0，0是有理数，
故两个不相同无理数的和是无理数，是随机事件，不符合题意；
B、两个不相同无理数的差是无理数，是必然事件，符合题意；
C、 2×(− 2)=−2，−2是有理数，
故两个不相同无理数的积是无理数，是随机事件，不符合题意；
D、− 2 2=−1，−1是有理数，
故两个不相同无理数的商是无理数，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
根据实数的运算、事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5.【答案】D 
【解析】解：∵O是正方形ABCD对角线AC、BD的交点，
∴OA=OC=OB=OD，
∴|OA|=|OC|=|OB|=|OD|，
∵OA、OB、OC、OD的方向不同，
∴OA、OB、OC、OD是模相等的量，
故选：D．
根据正方形的性质得出OA=OC=OB=OD，即可推出结论．
本题考查了平面向量，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵AB=BC=CD，AC、BD是它的两条对角线，
添加AD=BC，
∴四边形ABCD是菱形，故B正确；
添加AC=BD，
不能得出四边形ABCD是菱形，故A错误；
添加AB//DC，
∴四边形ABCD是菱形，故C正确；
添加AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故D正确；
故选：A．
根据菱形的判定方法判断即可．
此题考查菱形的判定，关键是根据对角线垂直的平行四边形是菱形以及邻边相等的平行四边形是菱形解答．

7.【答案】y=3x+2 
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x+1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=3x+1+1，即y=3x+2．
故答案为：y=3x+2．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

8.【答案】−2 
【解析】解：当x=0时，y=2×(0−1)=−2，
∴直线y=2(x−1)的截距为−2．
故答案为：−2．
代入x=0求出y值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．

9.【答案】x=1m−2 
【解析】解：方程(m−2)x=1(m≠2)，
系数化为1得：x=1m−2．
故答案为：x=1m−2．
方程x系数化为1，即可表示出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．

10.【答案】x=1 
【解析】解：方程的两边平方，得x−1=x2−1，
整理，得x2−x=0，
解这个方程，得x1=0，x2=1．
经检验，x=1是原方程的解．
故答案为：x=1．
利用方程两边平方的办法把无理方程转化为二次方程，求解并检验即可．
本题主要考查了无理方程，把无理方程转化为整式方程是解决本题的关键．

11.【答案】x=−2y=−3或x=−2y=3或x=2y=−3或x=2y=3或x=−3y=−2或x=−3y=2或x=3y=−2或x=3y=2 
【解析】解：∵13=4+9，
∴二元二次方程x2+y2=13的整数解是x=−2y=−3或x=−2y=3或x=2y=−3或x=2y=3或x=−3y=−2或x=−3y=2或x=3y=−2或x=3y=2．
故答案为：x=−2y=−3或x=−2y=3或x=2y=−3或x=2y=3或x=−3y=−2或x=−3y=2或x=3y=−2或x=3y=2．
根据整数的定义和平方数即可求解．
本题考查非一次不定方程(组)的整数解问题，关键是把13分解为4+9．

12.【答案】23 
【解析】解：设这个两位数中十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+1)，
则x2−(x+1)=1，
整理得：x2−x−2=0，
解得：x1=2，x1=−1(舍去)，
则2+1=3，
那么这个两位数为：23，
故答案为：23．
设这个两位数中十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+1)，根据题意列得方程后解方程即可．
本题考查一元二次方程的应用，根据题意列得方程是解题的关键．

13.【答案】12 
【解析】解：∵四张卡片中中心对称图形有菱形、矩形，共2个，
∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为24=12，
故答案为：12．
先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．
此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=nm，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．

14.【答案】1080 
【解析】解：多边形的边数为：360°÷45°=8，
多边形的内角和是：(8−2)⋅180°=1080°．
故答案为：1080．
先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°计算即可求解．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．

15.【答案】a+b 
【解析】解：∵AB//DC，AD//CE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CE=AD，
∵AD=a，
∴EC=a，
又∵BC=−b，
∴EB=EC+CB
=a+b，
故答案为：a+b．
先证明四边形ADCE是平行四边形，得出EC=a，再根据平面向量三角形运算法则求解即可．
本题考查了平面向量，平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面向量的三角形运算法则是解题的关键．

16.【答案】5 
【解析】解：设菱形的另一对角线长为x，
由题意：12×6×x=24，
解得：x=8，
菱形的边长为： 32+42=5，
故答案为：5．
根据菱形的面积公式可得菱形的另一对角线长，再根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理可求出边长．
此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形的对角线互相垂直、平分．

17.【答案】152 
【解析】解：∵DE//BC，
∴ADBD=AECE，
∵BD=4，CE=3，
∴ADAE=43，
∴设AD=4x，则AE=3x，
∵∠A=90°，DE=5，
∴AD2+AE2=DE2，
∴16x2+9x2=25，
∴x=1(−1舍去)，
∴AD=4，AE=3，
∴AB=8，AC=6，
∴BC= 82+62=10，
∴梯形DBCE的中位线长是5+102=152．
故答案为：152．
先根据DE//BC，得ADBD=AECE，所以ADAE=43，设AD=4x，则AE=3x，根据勾股定理得16x2+9x2=25，解得x=1(−1舍去)，所以AD=4，AE=3，可得AB=8，AC=6，所以BC= 82+62=10，所以梯形DBCE的中位线长是5+102=152．
本题考查了梯形中位线定理，熟练掌握梯形中位线定理是关键，也考查了平行线分线段成比例的性质和勾股定理．

18.【答案】3 
【解析】解：在△ABC中，∠A=90°，
∵BC=2AC=8，
∴AC=4，
∴∠ABC=30°，
∴∠C=60°，
如图，过点A作AH⊥BC于点H，
∴∠AHM=90°，CH=12AC=2，
由翻折可知：AG=DG，∠MGA=∠GMC=90°，
∴四边形AGMH是矩形，
∴AG=MH，
∴AG=MH=DG，
设AG=MH=DG=x，
∵四边形ADBE是平行四边形，
∴BE=AD=2x，
由翻折可知：EM=CM=MH+CH=x+2，
∴CB=BE+2CM=2x+2(x+2)=4x+4=8，
∴x=1，
∴CM=x+2=3．
故答案为：3．
先求出∠ABC=30°，过点A作AH⊥BC于点H，得∠AHM=90°，CH=12AC=2，四边形AGMH是矩形，设AG=MH=DG=x，然后根据翻折的性质列出方程4x+4=8，求出x，进而可得CM的长．
本题考查翻折变换、平行四边形的性质、矩形的判定与性质、含30度角的直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

19.【答案】解：化为整式方程得：x2−4x+4+x2−4=16，
x2−2x−8=0，
解得：x1=−2，x2=4，
经检验x=−2时，x+2=0，
所以x=4是原方程的解． 
【解析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

20.【答案】解：(1)画树状图得：

∵由树状图可知，共有12种等可能的结果；
(2)∵共有12种等可能的结果，参加联欢会的某位同学即兴表演节目的结果有4种，
∴参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率为：412=13． 
【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
(2)求得参加联欢会的同学即兴表演节目的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：(1)∵AD=CD，
∴∠DAC=∠ACD，
∵AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC，
∵AD=BC，
∴∠DAB=∠B，
∴∠B=2∠CAB，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∴∠B=60°；
(2)如图，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，联结BE，
∵AD=CD，
∴AE=CE，
由(1)知，∠DCE=∠CAB=30°，
∵DE=1，
∴DC=2DE=2，CE= 3DE= 3，
∴BC=CD=2，
∵AC⊥BC，
∴BE= BC2+CE2= 22+( 3)2= 7． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠ACD，根据平行线的性质得到∠ACD=∠BAC，等量代换得到∠DAC=∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
(2)如图，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，联结BE，根据等腰三角形的性质得到AE=CE，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了梯形，等腰三角形，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．

22.【答案】解：(1)由题意得y=20−6x，
∴y与x之间的函数关系式是y=20−6x(x≥0)．
(2)将y=−166代入y=20−6x，得−166=20−6x，解得x=31．
∴此刻飞机离地面的高度为31千米． 
【解析】(1)根据海拔高度每上升1千米，温度下降6°C，可以写出y与x之间的函数关系式，并写出函数定义域；
(2)将y=−166代入(1)中的函数解析式，计算出x的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．

23.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD=BF，
∴∠F=∠BDF，
又∵DF//BC，
∴∠DEC=∠C，∠FDB=∠DBC，
∴∠F=∠DEC，
∴CE//BF，
∵EF//BC，
∴四边形BCEF是平行四边形；
(2)证明：∵A为EC的中点，
∴EA=AC，
∵∠DEA=∠ACB，∠EDA=∠ABC，
∴△EDA≌△CBA(AAS)，
∴ED=BC，
又∵ED//BC，
∴四边形BCDE为平行四边形，
又∵四边形BCEF为平行四边形，
∴BC=EF，
∴EF=ED，
∵BD=BF，
∴BE⊥DF，
∴∠BED=90°，
∴四边形BCDE为矩形． 
【解析】(1)由等腰三角形的性质证出CE//BF，由平行四边形的判定可得出结论；
(2)证出∠BED=90°，由矩形的判定可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

24.【答案】解：(1)由题意可得：b=30=−4k+b，
解得：k=34b=3，
∴直线AB的函数表达式为y=34x+3；
(2)设点C(m,34m+3)，
∵点D与点C关于y轴对称，
∴点D(−m,34m+3)，
∴CD//OA，
∵以O、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴CD=OA，
∴|−m−m|=4，
∴m=±2，
∴点C(2,92)或(−2,32). 
【解析】(1)由待定系数法可求解；
(2)由平行四边形的性质列出等式可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵∠BAC=90°，AB=AC=4，
∴∠B=45°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴△DEB是等腰直角三角形，
∴BE=DE，
又∵四边形DEFG为正方形，
∴BE=DE=GF=FE=x，
∴AF=AB−BE−EF=4−2x，
在Rt△AFG中：AG= AF2+GF2= (4−2x)2+x2，
即：y= (4−2x)2+x2= 5x2−16x+16．
∵GF>0，AF≥0，
即：x>0，4−2x≥0，
解得：0 ∴y= 5x2−16x+16，定义域为：0 (2)如图：当四边形ABDG是等腰梯形时，

∴∠GAF=∠B=45°，
∴Rt△AFG为等腰直角三角形，
∴GF=AF，
即：x=4−2x，
解得：x=43；
∴DE的长为：43；
(3)∵点G在△ABC内部，
∴AG ①当GA=GB时，

∵GF⊥AB，
∴AF=FB．
即：4−2x=2x.解得x=1.此时S正方形DEFG=1．
②当GB=AB=4时，GB2=16．

在Rt△GFB中，由勾股定理，得GF2+FB2=GB2，
即：x2+(2x)2=16，
解得x2=165，
∴S正方形DEFG=165．
综上，正方形DEFG的面积为：1或165． 
【解析】(1)在Rt△AFG中，利用勾股定理，求出y关于x的函数解析式，根据GF>0，AF≥0，求出x的定义域；
(2)根据四边形ABDG是等腰梯形时，Rt△AFG为等腰直角三角形，GF=AF，列式计算即可；
(3)分GA=GB和GB=AB两种情况进行讨论，当GA=GB，利用三线合一，得到：AF=FB，列式求解；当GB=AB，在Rt△gfb中，用勾股定理进行求解即可．
本题考查等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理．熟练掌握等腰三角形的判定和性质，是解题的关键．注意，分类讨论．