初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 一次函数的应用第三课时教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 一次函数的应用第三课时教案设计，共5页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
4.4.3一次函数的应用（第三课时）
教材分析
本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．
学情分析
进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．
教学目标
1.进一步训练识图能力，通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.
2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合意识，发展形象思维.
教学重点
从两个函数图象中提取有用的信息，利用函数图象解决实际问题
教学难点
从函数图象中正确读取信息
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：温故知新
怎样通过一次函数的图像解决生活中的问题？
教师提出问题，学生畅所
欲言
活动意图说明：这样的引入引导学生回忆学过的内容，为本节课的学习做铺垫。
环节二：新知探究一
探究一：如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元，销售成本_3000_元；
（2）当销售量为6吨时，销售收入6000元，销售成本5000元。
（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本。
（4）当销售量大于4吨时，该公司盈利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。
（5） l1对应的函数表达式是y1=1000x，
y=500x+2000
l2对应的函数表达式是 .
先出示问题，学生弄清问题
背景，再出示函数图像及问
题串，学生小组讨论交流，
再指名回答，教师用课件演
示讲解点拨。
活动意图说明：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，
引导学生利用函数图象的特征解决实际问题，关注函数与实际问题的联系，在此过程中渗透数形结合的
思想方法，发展学生的数学应用能力和意识。
环节三：思考与交流
l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？
l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；
b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；
k2的实际意义是：每销售1t的销售成本；
b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.
归纳总结：一次函数中k和b的实际意义
①k的实际意义是自变量每变化“1” 时，因变量变化的值
②b的实际意义是表示变化的起始值.
．
小组合作交流
活动意图说明：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，体会数形结合的数学思想，建立
良好的知识联系
环节四：新知探究二
图1中是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙。图2中， l1、 l2分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s(单位:m)与追赶时间t(单位:min)之间的关系。
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题:
(1)哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系?
(2)甲和乙哪个人的速度快?
(3) 30 min内甲能否追上乙?
(4)到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙?
(5)设l1与l2对应的两个一次函数分别为s= k1 t+b1与 s=k2t+b2,k1,k2的实际意义各是什么?甲、乙两人的速度各是多少?
思考：如何从数的角度解决上面的问题？
给学生思考解答交流时间，
指名全班交流。（学生可能有
多种方法，如待定系数法、
或直接从图像观察得的值，
或根据实际问题的意义从算
术角度列式得出）教师应好
总结、点拨。
活动意图说明：运用阶梯式的问答方法，帮助突破本节课的难点。同时，从具体的实际问题入手，由特
殊问题到一般规律的揭示，不仅解决了难点问题，而且从另外一个角度讲也渗透给了学生的数形结合思
想。
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
4.4.3一次函数应用
1.实际生活中的问题
2.方案选择问题
课后作业
1.甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的图象如图所示．下列说法：①买2件甲、乙两家销售价一样；②买1件买乙家的合算；③买3件买甲家的合算；④买乙家的1件销售价约为3元，其中正确的说法是( )
A．①②
B．②③④
C．②③
D．①②③
小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ ）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校12km处追上小亮
D．9：30小明与小亮相距4km
3.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是 ( )
A.摩托车比汽车晚到1 h
B.A,B两地的距离为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h
D.汽车的速度为60 km/h
4.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 ______ km/h．
教学反思
进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题，在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维．在解决实际问题的过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．