2024-2025学年甘肃省临夏州高二下学期期末质量监测数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年甘肃省临夏州高二下学期期末质量监测数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知f(x)=x4，若f′x0=12，则x0=( )
A. 1B. 12C. 13D. 14
2.已知空间向量a=(x,−2,−4),b=(2,1,−1)，若a⊥b，则x=( )
A. 2B. 1C. −1D. −2
3.设离散型随机变量X的分布列为
若随机变量Y=|X−1|，则P(Y=1)=( )
A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8
4.已知10个成对数据(x,y)的散点图如图所示，并对x,y进行线性回归分析.若在此图中去掉点P后，再次对x,y进行线性回归分析，则下列说法正确的是( )
A. 相关系数r变大B. 变量x与y的线性相关程度变低
C. 相关系数r变小D. 变量x与y呈负相关
5.某学校一同学研究温差x(℃)与本校当天新增感冒人数y(人)的关系，该同学记录了5天的数据：
已知数据的样本中心点为(m,25)，经过拟合，发现基本符合回归直线方程y=bx+4.2，则下列结论错误的是( )
A. m=8B. a=20
C. b=2.4D. x=5时，y=17.2
6.已知事件A,B满足P(A)=0.4,P(B)=0.3，则下列结论正确的是( )
A. 若A,B互斥，则P(A+B)=0.6B. 若P(AB)=0.2，则P AB=13
C. 若A与B相互独立，则PAB=0.7D. 若P(AB)=0.12，则A与B相互独立
7.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是线段A1B，B1D1上的点，且A1M=2MB，B1N=2ND1，若A1B1=A1D1=AA1=1，∠B1A1D1=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，则下列说法中正确的是( )
A. AB与B1D1→的夹角为45°B. MN=13AB+23AD+13AA1
C. 线段A1C的长度为1D. 直线A1C与BB1所成的角为60°
8.若函数f(x)的定义域为D，且存在x0∈D，使得fx0+f′x0=0，则称x0是f(x)的一个“阶值点”.若函数g(x)=2x，ℎ(x)=ex+2x，φ(x)=x+1x的“阶值点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量X～N1,22，Y～N−1,22，则( )
A. E(X)=E(Y)B. D(X)=D(Y)
C. P(X≤0)=P(X≥2)D. P(X≤1)+P(Y≥1)=1
10.已知函数f(x)=13x3−x+2，则下列选项中正确的是( )
A. 函数f(x)在区间[0,2]上单调递减 B. 函数f(x)在点3,f(3)处的切线方程为y=8x−16
C. 函数f(x)在12,2上的值域为43,83 D. 若关于x的方程f(x)=a有3个不同的根，则a∈43,83
11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点E在线段CC1上运动，则( )
A. 三棱锥A1−AB1E的体积为定值
B. A1E⊥B1D1
C. 若E为线段CC1的中点，则点E到直线B1D的距离为 2
D. 存在某个点E，使直线A1E与平面BCC1B1所成角为60°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知两个随机事件A,B，若P(A)=23，P BA=1112，则P(AB)= ．
13.已知函数f(x)=12x2+lnx−ax在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为 ．
14.对于两个空间向量a=x1,y1,z1与b=x2,y2,z2，我们定义da→,b→= x1−x22+y1−y22+z1−z22为两点之间的直线距离；又定义它们之间的曼哈顿距离为Da→,b→=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣+z1−z2.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，dDB1,BC1= ；若点P在底面ABCD内(含边界)运动，且D1P⃗= 2，则DAB,D1P的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=(x+a)ex在x=1处有极值．
(1)求a的值；
(2)求f(x)在[−1,3]上的最值．
16.(本小题15分)
某校食堂为了解学生对牛奶、豆浆的喜欢情况是否存在性别差异，随机抽取了100名学生进行问卷调查，得到了如下的统计结果：
已知从这100名学生的问卷中随机抽取1份，喜欢牛奶的概率为35．
(1)求a，b；
(2)根据表中数据，能否认为该校学生对牛奶、豆浆的喜欢情况与性别有关？
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
17.(本小题15分)
诗词是中华文化的瑰宝，蕴含着丰富的文学内涵和美学价值.某学校为了培养学生学习诗词的兴趣，特别组织了一次关于诗词的知识竞赛，竞赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛．
(1)初赛采用选一题答一题的方式，每位参赛学生最多有5次答题机会，累计答对3道题或答错3道题即终止比赛，答对3道题则进入决赛，答错3道题则被淘汰.已知学生甲答对每道题的概率均为23，且回答各题的结果相互独立．
(ⅰ)求甲至多回答了4道题被淘汰的概率；
(ⅱ)设甲在初赛答题的道数为X，求X的分布列和数学期望．
(2)决赛共答3道题，若答对题目数量不少于2道，则胜出.已知学生甲进入了决赛，他在决赛中前2道题答对的概率相等，均为x(0