甘肃省临夏州2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省临夏州2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．函数,则( )
A.-1B.1C.0D.
2．如图,在平行六面体中,点E,F分别为AB,的中点,则( )
A.B.
C.D.
3．在某次测量中,若随机变量,且,则( )
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
4．曲线在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
5．甲、乙两名羽毛球运动员进行一场比赛,采用5局3胜制（先胜3局者胜,比赛结束）.已知每局比赛甲获胜的概率均为（不考虑平局）,则甲以3比1获胜的概率为( )
A.B.C.D.
6．在空间中,已知平面的一个法向量和平面上一点,平面上任意一点的坐标满足的关系式为.则该方程称为这个平面的方程,若两平面的方程分别为和,则这两平面的夹角的余弦值为( )
A.B.C.D.
7．已知A,B为某随机试验的两个事件,为事件A的对立事件.若,,.则( )
A.B.C.D.
8．如图1,是一种空心的正方体墙砖,把四块这样的墙砖拼成如图2的组合,其中点A,B,C分别为墙砖的顶点,若图2中每个正方体的棱长为1,则点A到直线BC的距离为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．离散型随机变量X的分布列如表所示,则( )
A.B.C.D.
10．已知函数的导函数为,函数的图象如图所示,则函数的极大值点为( )
A.B.C.0D.
11．如图,在棱长为1的正方体中,点Q为的中点,点P是棱上一动点（与C,不重合）,过点P作,点E为垂足,再过点E作,点为垂足.则( )
A.平面B.三棱锥体积的最大值为
C.存在点P使得平面D.存在点P使得
三、填空题
12．若函数在区间的平均变化率为0,则_________________.（写出一个符合条件的值即可）
13．某工厂有三个车间加工同一型号的零件,1号车间加工的次品率为,2,3号车间加工的次品率均为6%,加工出来的零件混放在一起.若1,2,3号车间加工的零件数分别占总数的,,.任取一个零件,它是次品的概率为__________________.
14．函数存在唯一的极值点,则实数t的最大值为__________________.
四、解答题
15．某工厂质量检验部门对甲、乙两条生产线的产品进行随机抽检,从甲、乙两条生产线分别抽检了100件产品,根据检验结果将其分为A,B,C,D四个等级,其中A,B,C等级是合格品,D等级是不合格品,统计结果如表（乙生产线的合格品有85件）：
(1)根据所提供的数据,完成下面的2×2列联表：
(2)判断是否有的把握认为产品的合格率与生产线有关.
参考公式：,其中.
参考数据：
16．科技创新赋能高质量发展,某公司研发新产品投入x（单位：百万）与该产品的收益y（单位：百万）的5组统计数据如表所示（其中m为后期整理数据时导致数据缺失）,且由该5组数据用最小二乘法得到的回归直线方程为.
(1)求m的值.
(2)若将表中的点去掉,样本相关系数r是否改变？说明你的理由.
参考公式：相关系数.
17．如图1,在中,,,若沿中位线AD把折起,使,如图2,此时直线PB与CD所成角的大小为.
(1)求BC的长;
(2)求二面角的余弦值.
18．给出定义：设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称为函数的“拐点”.已知函数.
(1)若是函数的“拐点”,求a的值和函数的单调区间;
(2)若函数的“拐点”在y轴右侧,讨论的零点个数.
19．某种药材的种植加工过程,受天气、施肥、管理等因素影响,农民按照药材色泽、大小等将药材分为上等药材、中等药材、普通药材,并分类装箱,已知去年生产了8箱药材,其中上等药材2箱,中等药材2箱,其他为普通药材.
(1)若在去年生产的药材中随机抽取4箱,设X为上等药材的箱数,求X的分布列和数学期望;
(2)已知每箱药材的利润如表：
今年市场需求增加,某农户计划增加产量,且生产的上等药材、中等药材、普通药材所占比例不变,但需要的人力成本增加,每增加m箱,成本相应增加元,假设你为该农户决策,你觉得目前应不应该增加产量？如果需要增加产量,增加多少箱最好？如果不需要增加产量,请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：根据题意,,则,
所以.
故选：D.
2．答案：A
解析：根据题意,.
故选：A.
3．答案：C
解析：因为随机变量,则,
则.
故选：C.
4．答案：B
解析：已知,函数定义域为,
可得,
此时,
所以曲线在点处的切线方程为,
即;
故选：B.
5．答案：B
解析：若甲以3比1获胜,则甲、乙两人共比赛4局,其中前3局中甲胜2局,第4局甲必胜,
故所求概率为.
故选：B.
6．答案：D
解析：因为两个平面的方程为和,
由题意可得,两个平面的法向量分别为,
故两平面夹角的余弦值为.
故选：D.
7．答案：D
解析：因为,所以,
所以,
又,所以,
所以.
故选：D.
8．答案：C
解析：如图所示,连接,,,
在中作,就是A到直线的距离,
在中,根据勾股定理得,
在中,根据勾股定理得,
在直角中,根据勾股定理得,
因此则,
因为,则,
所以
故选：C
9．答案：ACD
解析：根据题意,,所以,A正确;
,B错误;
,C正确;
,D正确.
故选：ACD.
10．答案：AD
解析：由图可知,当时,,所以;
当时,,所以;
当时,,所以;
当时,,所以;
当时,,所以;
所以的单调递增区间为,,,单调递减区间为,.
故的极大值点为和.
故选：AD.
11．答案：AC
解析：对于A,由平面,平面,得,而,
,,平面,则平面,A正确;
对于B,令,则的面积,为等腰直角三角形,
由,可得平面,又平面,因此,
三棱锥体积,当且仅当时取等号,B错误;
对于C,建立空间直角坐标系,如图,则,,
,,由,解得,
即当时,,此时
而平面,平面,
因此平面,C正确;
对于D,,则,,
因此与不垂直,D错误.
故选：AC.
12．答案：（答案不唯一,）
解析：由平均变化率可知,
故,所以.
故答案为：（答案不唯一,）
13．答案：
解析：设B表示“任取一个零件,它是次品”,表示“零件为第i个车间加工”,
则两两互斥,易知,,
,,
由全概率公式可得
.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为,,
所以,
依题意可得存在唯一的变号正实根,
即存在唯一的变号正实根,
当时,方程只有唯一变号正实根2,符合题意,
当,方程,即没有除2之外的正实根,
令,则,
所以当时,,即在上单调递减,
当时,,在上单调递增,
所以,所以,
则实数t的最大值为.
故答案为：.
15．答案：(1)答案见解析
(2)没有的把握认为产品的合格率与生产线有关
解析：(1)由已知两条生产线抽检的合格品有：（件）,
所以甲生产线抽检的合格品有：（件）,
甲生产线抽检的不合格品有：（件）,
乙生产线抽检的不合格品有：（件）,
补充列联表如表：
(2)提出统计假设：产品的合格率与生产线无关.
所以没有95%的把握认为产品的合格率与生产线有关.
16．答案：答案：(1)
(2)不变,理由见解析
解析：(1)由题意可知,,,
所以样本中心为,将点代入,可得,解得.
(2)由(1)可得,样本中心为,所以,.
由相关系公式知,,将点去掉后,样本相关系数r不变
17．答案：答案：(1)2
(2)
解析：(1)由于,,,,平面,
故平面,
又因为,所以,,两两垂直,
故分别以,,所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
因为,且A为PB的中点,所以,
设,则,
所以,,,,,
则,.
因为直线PB与CD所成角的大小为,
所以,即,
解得或（舍去）.
所以BC的长为2;
(2)设平面PBD的法向量为,
因为,,,
所以,令,则,,,
设平面PBC的法向量为,所以,
令,则,,.
所以,
由几何体的特征可知二面角的平面角为锐角,
所以二面角的余弦值为.
18．答案：(1)单调递减区间为,单调递增区间为和;
(2)答案见解析
解析：(1)由题可知,,
,
因为是函数的“拐点”,
所以,解得.
所以,
.
令,得或,
令,得,
所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为和.
(2)由(1)可知,函数的拐点横坐标为,所以,
令,解得或;
令.解得.
所以的单调递减区间为,单调递增区间为和,
所以的极小值为,
的极大值为.
当,即时,有三个零点;
当,即时,有两个零点;
当,即时,有一个零点.
19．答案：(1)分布列见解析,1
(2)需要增加产量,增加20箱最好.
解析：(1)X的可能取值为0,1,2,
,
,
,
X的分布列如表：
.
(2)按原计划生产药材每箱平均利润为（元）,
则增加箱药材,利润增加为元,成本相应增加元,
所以增加净利润为.
设（或）,则,
当时,,
当时,,且,
所以函数在上单调递增,在上单调递减,
当时,取得最大值,
所以需要增加产量,增加20箱最好.
X
0
1
2
4
P
a
等级
A
B
C
D
频数
76
48
36
40
产品
合格品
不合格品
合计
甲生产线
乙生产线
85
合计
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
x
5
6
8
9
12
y
16
20
25
28
m
等级
上等药材
中等药材
普通药材
利润（元/箱）
4000
2000
-1200
产品
合格品
不合格品
合计
甲生产线
75
25
100
乙生产线
85
15
100
合计
160
40
200
X
0
1
2
P