沪教版（五四制）（2024）六年级上册（2024）角教学课件ppt

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4.2 角第4课时 余角、补角 第4章 线段与角 沪教版五四制2024·六年级上册章节导读4.1 线段4.2角角的比较与应用画角的和差与角的平分线角及其度量余角补角画线段的和差与线段的中点点与线学 习 目 标123理解余角、补角的概念，会求一个角的余角和补角． 探索并掌握同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质；学会有包含因果关系的严谨推理和表达，体会数学的严谨性．课题引入问题思考 一把三角尺上的角具有什么数量关系？每把三角尺上都有一个直角和两个锐角； 一把三角尺上的三个角度数相加为180°； 一把三角尺上的两个锐角度数相加为90°； 60°+30°=90°45°+45°=90°那么其他直角三角形呢？是否具有相同的特征？新知探究问题思考 画一个直角三角形， 用量角器量出这个直角三角形的两个锐角的度数， 这两个锐角有什么数量关系？40°+50°=90°19°+71°=90°直角三角形中两个锐角度数之和为90°.分析：因为三角形的内角和为180°，又因为有一个角是直角，所以两个锐角的和为90°。新知探究概念学习 余角的概念 如果两个角的和等于90 °,就说这两个角互为余角，简称互余，其中 一个角称为另一个角的余角.∠α=90 °- ∠β , ∠β =90 ° - ∠α.如果∠α +∠β=90 °, 那么∠α 与∠β互余.新知探究概念学习 补角的概念 如果两个角的和等于180 °,就说这两个角互为补角，简称互补，其中 一个角称为另一个角的补角.∠α=180 °- ∠β , ∠β =180 ° - ∠α.如果∠α +∠β=180 °, 那么∠α 与∠β互补. 例1 请说出下列表格中各锐角的余角和补角：典例分析60°150°45°135°14°104° 观察这张表格，比较同一个锐角的余角和补角的度数，你有发现什么吗？同一个锐角的补角比它的余角大90度.60+90=15045+90=13514+90=10590-x+90=180-x新的计算方法新知探究问题思考 如何画一个角的补角？方法一量角——计算——画补角.∠α=50°，所以它的补角∠β=130°.所以∠β为所求作的角.方法二利用平角β所以∠β为所求作的角.像这样的补角有几个？为什么？新知探究问题思考 一个角有几个补角？为什么？ 补角只有角度大小的要求，因此一个角有无数个补角，只要只要两个角满足和为180度的数量关系.问题思考 一个角有几个余角？为什么？ 锐角有无数个余角，只要只要两个角满足和为90度的数量关系.直角、钝角没有余角. 例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.典例分析方法一设这个角为x°.根据题意，得解180 – x=3(90 – x).解得 x=45.所以， 这个角为45 ° .方法二解 设这个角为x°. 根据题意，得 180 – x=2(90 – x )+35. 解得 x=35. 所以，这个角为35° .新知探究问题思考 如果∠1和∠2互为余角， ∠3和∠2互为余角，那么∠1和∠3 有什么关系？为什么？因为∠1+ ∠2 =90 °， ∠3+ ∠2 =90°，所以∠1 + ∠2 =∠3 + ∠2余角的意义所以∠1=∠3.等量代换等式性质同角 的余角相等;(或等角)如果是补角呢？请自行证明！新知探究问题思考 如果∠1和∠2互为补角， ∠3和∠2互为补角，那么∠1和∠3 有什么关系？为什么？因为∠1+ ∠2 =180 °， ∠3+ ∠2 =180°，所以∠1 + ∠2 =∠3 + ∠2补角的意义所以∠1=∠3.等量代换等式性质同角 的补角相等;(或等角) 例3 如图，点 A、 O、 B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，在图中找出∠COE的余角 .典例分析分析∠COD +∠COE 例3 如图，点 A、 O、 B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，在图中找出∠COE的余角 .典例分析所以∠COD和∠COE互为余角.因为点 A、 O、 B在同一条直线上，解因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC ，因为∠COD =∠AOD，所以∠ AOD和∠COE互为余角.所以∠COE的余角有∠COD、 ∠ AOD.所以∠AOC+∠BOC=180°.题型探究 题型探究   题型探究   题型探究    题型探究 【分析】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．题型探究   题型探究   题型探究 【分析】分两种情况，根据平角等于180°求出即可．  题型探究 【分析】分两种情况，根据平角等于180°求出即可．  课堂小结想一想1.本节课学了哪些新知识？2.之前学习的内容有怎样的关系？3.其中蕴含了什么样的数学思想？1.余角和补角 如果两个角的和等于90 °,就说这两个角互为余角，简称互余，其中 一个角称为另一个角的余角. 如果两个角的和等于180 °,就说这两个角互为补角，简称互补，其中 一个角称为另一个角的补角.2. 余角补角的性质 同角(等角)的余角相等； 同角(等角)的补角相等；感谢聆听!