河南省驻马店市确山县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份河南省驻马店市确山县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
则信号最强的是，
故选：A．
2. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由数轴得，，
∴，
∴D正确，符合题意；A、B、C均错误，不符合题意，
故选：D．
3. 近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围，
故选：C．
4. 一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】D
【解析】∵商品售价元，利润率为，
∴成本，
∴故选： D
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 锐角与钝角互为补角
B. 和为的两个锐角互为余角
C. 连接两点的线段叫做两点之间的距离
D. 两点之间，直线最短
【答案】B
【解析】A．锐角与钝角不一定互为补角，原表述错误，不符合题意；
B．和为的两个锐角互为余角，正确，符合题意；
C．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原表述错误，不符合题意；
D．两点之间，线段最短，原表述错误，不符合题意；
故选B．
6. 下列运算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选C．
7. 解关于的方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（ ）
A. B. 0C. D. 84
【答案】A
【解析】，
不论为何值，解都相同，
，
，
把代入中，得：，
．
故选：．
8. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：‘闻名不如见面，见面胜似闻名！’”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对的字是（ ）
A. 不B. 如C. 见D. 面
【答案】C
【解析】由正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，
故选：C．
9. 下表是2025年1月的日历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，则这四个数的和不可能是（ ）
A. 50B. 54C. 74D. 84
【答案】D
【解析】设圈出的四个数中最小的数是x，则剩余3个数依次为，，，
四个数的和为：，
当时，解得，四个数依次为：2，9，16，23，故这四个数的和可能是50；
当时，解得，四个数依次为：3，10，17，24，故这四个数的和可能是54；
当时，解得，四个数依次为：8，15，22，29，故这四个数的和可能是74；
当时，解得，不是整数，故这四个数的和不可能是84；
故选D．
10. 定义：若两个角的度数差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如，，，则和互为“优角”．如图，，射线平分，在的内部．若，则图中互为“优角”的共有（ ）

A. 6对B. 7对C. 8对D. 9对
【答案】B
【解析】∵，射线平分，
∴；
∵
∴互为“优角”；
∵，
∴互为“优角”；
∵
∴互为“优角”；
∵
∴互为“优角”；
∵
∴互为“优角”；
∵
∴互为“优角”；
∵
∴互为“优角”；
故共有7对角互为“优角”
故选：B．
二、填空题
11. 如图所示的是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向0，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．当古筝的音调低于标准音30时，该界面指针指向的数字是_____．
【答案】
【解析】高于标准音记作正，则低于标准音记作负，
因此当古筝的音调低于标准音30时，该界面指针指向的数字是，
故答案为：．
12. 市气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约．现在地面气温是，则高空的气温大约是_____度．
【答案】
【解析】由题意得：
，
故答案为：．
13. 写出一个多项式，使它与单项式的和是单项式：_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵
∴这个可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
14. 已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是_____．
【答案】
【解析】去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：
关于的方程的解是整数，
是整数，则可为，，，，
可为、、、，
则符合条件的所有整数的和是：，
故答案为：．
15. 在同一平面内有不重合的四个点，且这四个点不都在同一条直线上，经过这四个点中的任意两点画直线，则一共可以画_____条直线．
【答案】4或6
【解析】若这四个点中有三个点在一条直线上，则可以画（条）直线；
若四个点都不在同一条直线上，过任意一个点与剩下的3个点可以画出3条直线，
4个点共可以画出（条），
因为每个点重复一次，
所以一共可以画（条）直线；
综上，一共可以画4条或6条直线，
故答案为：4或6．
三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）
（1）解：．
（2）解：原式
．
17. 按下列要求画出图形．
（1）点在直线外．
（2）线段，相交于点，连接．
（3）如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（1）解：如图，点在直线外；
（2）解：线段，相交于点，连接，如图所示，
（3）解：如图，线段即为所求；
18. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化，已知波长与频率之间存在一定的关系，下面是它们的部分对应值：
（1）用式子表示波长与频率的关系，这两个量成什么比例关系？
（2）当时，求此电磁波的波长．
（1）解：由表格可以发现波长入与频率的关系为，
即这两个量成反比例关系．
（2）解：当时，
答：当时，此电磁波的波长为．
19. 学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”

通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因．
解：乐乐说得对，理由如下：
设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原两位数为，
根据题意得，新两位数为：，
，
即结果比原数大8，把计算结果减去8就是心里想的数，
因此当结果是85时，心里想的数为：，
当结果是27时，心里想的数为：．
20. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断是不是“商解方程”；
（2）若关于的一元一次方程是“商解方程”，求的值．
解：（1）
解得，，
，
是“商解方程”；
（2）由“商解方程义”的定义，得,
解关于的一元一次方程，
得,
,
．
21. 如图1所示，将一副三角尺的直角顶点叠放在一起．
（1）若，求的度数．
（2）猜想与的数量关系，并说明理由．
（3）如图2所示，若将一副三角尺的角和角的顶点叠放在一起，则与
之间的数量关系是_____．
（1）解：∵，，
∴；
∵；
（2）解：猜想，，理由：
∵，，
∴，．
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴．
22. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容．
探究1销售中的盈亏
（1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是_____元和_____元，卖这两件衣服总的是_____（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）．
【解决问题】：
（2）七年级实践小组去商场调查，了解到某款服装以每件80元的价格购进了100件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的服装在原售价的基础上每件打7折销售，并全部销售完毕．已知这批服装总利润是3640元，请你算一算打折前共售出多少件？
解：（1）（元），（元），
∴盈利的衣服的原本售价为48元，亏损的衣服的原本售价为80元，
∵（元），
∴卖这两件衣服总的是亏损了8元，
故答案为：48；80；亏损；
（2）设降价前共售出件，
则降价后售出件，
由题意得，．
解得，
答：降价前共售出90件．
23. 综合与实践：学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：
（1）第2跑道的总长度为_____米．
（2）第3跑道的总长度为_____米．
（3）若，且要求第1跑道的总长度为200米．（取3）
①求的值（结果精确到十分位）；
②操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设塑胶和人工草，若铺设地砖需要50元/平方米，铺设塑胶和人工草需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？
（1）解：由题意可得：第2跑道的总长度为米；
（2）解：由题意可得：第3跑道的总长度为米；
（3）解：①由题意得：，
，
．
②由题意得：铺地砖费用（元）；
铺塑胶和人工草费用元．
（元）．
答：学校共需付这两项铺设费用为252047元．
第几周
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
1
1元旦
2初三
3初四
4初五
5小寒
2
6初七
7腊八节
8初九
9初十
10十一
11十二
12十三
3
13十四
14十五
15十六
16十七
17十八
18十九
19二十
4
20大寒
21廿二
22小年
23廿四
24廿五
25廿六
26廿七
5
27廿八
28除夕
29春节
30初二
31初三
频率
10
15
50
波长
30
20
6