第五章 抛体运动 章末复习与强化导学案（运动合成与分解）-高中物理人教版（2019）必修第二册

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章末复习与强化1：运动的合成与分解一、知识梳理1．曲线运动(1)物体做曲线运动的条件：它所受的合力的方向与其速度方向不在同一条直线上．(2)速度方向：物体运动轨迹上某点的切线方向．(3)运动性质：曲线运动的速度方向时刻在变，故曲线运动一定是变速运动．2．平抛运动(1)特点．①初速度不为零，且沿水平方向．②只受重力作用，加速度为自由落体加速度．(2)运动规律．①速度：vx＝v0，vy＝gt，合速度大小v＝eq \r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))，方向tan α＝eq \f(vy,v0).②位移：x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，合位移大小s＝eq \r(x2＋y2)，方向tan β＝eq \f(y,x).二、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的四个特性3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则.(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.4.合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断.(1)是否为匀变速判断：加速度或合外力eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(变化：变加速运动,不变：匀变速运动))(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))例1　(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是 A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m 例2.手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图所示的实线位置，然后使滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度(　　)A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变例3.塔式起重机模型如图，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，在这过程中，能大致反映物体Q运动轨迹的是(　　)三、小船渡河问题1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同．(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．2．两类最值问题(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图1可知，t短＝eq \f(d,v船)，此时船渡河的位移x＝eq \f(d,sin θ)，位移方向满足tan θ＝eq \f(v船,v水).图1(2)渡河位移最短问题情况一：v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝eq \f(d,v船sin θ)，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图2所示．图2情况二：v水＞v船如图3所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝eq \f(v船,v水)，最短航程为x＝eq \f(d,sin α)＝eq \f(v水,v船)d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝eq \f(v船,v水).图3例4.一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？例5．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是(　　) A．船渡河时间为eq \f(d,v2)B．船渡河时间为eq \f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))C．船渡河过程被冲到下游的距离为eq \f(v2,v1)·dD．船渡河过程被冲到下游的距离为eq \f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))·d例6．小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为200 m，流速为3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图所示。则渡河需要的时间为(　　)A．40 s　　B．50 sC．66.7 s　　D．90 s四、关联速度分解问题关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.(3)常见的速度分解模型例7. (多选)如图所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45°角，则此时(　　)A.小车运动的速度为eq \f(1,2)v0B.小车运动的速度为eq \r(2)v0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动例8．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为(　　) A．vB．vcos θC．eq \f(v,cos θ)D．vcos2 θ五、本节小结对小船渡河问题，要注意以下三点：(1)eq \x(研究小船渡河时间时)→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)eq \x(分析小船速度时)→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)eq \x(研究小船渡河位移时)→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．关联物体的分析思路六、随堂检测1．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　　)A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小2.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°，B球的速度大小为v2，则(　　)A．v2＝eq \f(1,2)v1　　B．v2＝2v1C．v2＝v1D．v2＝eq \r(3)v13．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是(　　) A．水速越大，路程越长，时间越长B．水速越大，路程越短，时间越短C．水速越大，路程和时间都不变D．水速越大，路程越长，时间不变参考答案例1.答案　ABD解析　由题图x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小应该为v＝eq \r(62＋42) m/s＝2eq \r(13) m/s，C错误；2 s内，x＝vx0t＋eq \f(1,2)at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(145) m≈12 m，D正确.例2.答案　A解析　重物参与两个分运动，一个是竖直向上的分运动，由细线收缩的运动决定；另一个是水平方向的分运动，由滑轮的运动决定，这两个分运动均是匀速直线运动，所以重物的合运动也是匀速直线运动。故选A。例3.答案　B解析　物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体Q合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，选项A、C、D错误，B正确.例4.答案　(1)36 s　90eq \r(5) m(2)偏向上游与河岸成60°角　24eq \r(3) s 解析　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝eq \f(d,v⊥)＝eq \f(d,v2)＝eq \f(180,5) s＝36 sv合＝eq \r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq \f(5,2)eq \r(5) m/sx＝v合t＝90eq \r(5) m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.如图所示，由v2sin α＝v1得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．x＝d＝180 mt＝eq \f(d,v′⊥)＝eq \f(d,v2cos 30°)＝eq \f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq \r(3) s.例5.解析C　船正对河岸运动，渡河时间最短t＝eq \f(d,v1)，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝eq \f(v2,v1)·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确．例6.答案　B解析　船头始终垂直河岸，渡河时间t＝eq \f(d,v)＝eq \f(200,4) s＝50 s，故选项B正确。例7.答案　BC解析　将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系vcos 45°＝v0，则v＝eq \f(v0,cos 45°)＝eq \r(2)v0，B正确，A错误.随着小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α，由v＝eq \f(v0,cos α)知v越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C正确，D错误.例8.解析B　如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vP＝vcos θ，故B正确，A、C、D错误．故选B.1.答案　C解析　合速度大小可以大于分速度的大小，也可以小于或等于分速度大小，故A、B错误；仅知道两个分速度大小无法画出平行四边形，故求不出合速度大小，故D错误；合运动就是物体实际运动，故C正确。2.解析C　根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．则有，A球：v∥＝v1sin θ；而B球，v∥＝v2sin θ由于同一杆，则有v1sin θ＝v2sin θ所以v2＝v1，故C正确，A、B、D错误；故选C．3.解析D　轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设轮船不运行，而河水流动，则轮船随河水一起向下游漂动．这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响轮船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确．等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响