高考物理一轮复习讲义：传送带模型

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同向静止释放
1．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s2。
（1）求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
（2）求行李在传送带上的运动时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
2．如图所示，皮带的速度是，两圆心距离，现将的煤块轻放在左轮正上方的皮带上，煤块与皮带间的动摩擦因数，电动机带动皮带将煤块从左轮运送到右轮正上方过程中，求：
(1)煤块加速阶段运动的位移；
(2)煤块从左端运动到右端所经历的时间；
(3)煤块在皮带上的痕迹在煤块前方还是后方？痕迹长度是多少？
同向有速度问题
3．如图所示为一水平传送带装置的模型示意图，传送带两端点A与B间的距离L=4.0m，传送带以v=2.5m/s的速度向右做匀速直线运动，有一可视为质点的物块与传送带间的动摩擦因数=0.2，物块从A处以v0=5.0m/s的水平速度向右滑上传送带，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)小物块滑至B处的速度大小；
(2)小物块由A滑到B的过程中相对传送带滑动的距离。
反向有速度问题
4．如图所示，足够长的水平传送带以速率v0=4m/s沿顺时针方向运行，质量m=1kg的炭黑材料的小物块（可视为质点）以v1=6m/s的初速度从右端滑上传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，则
(1)物块从滑上传送带到滑下传送带所用的时间为多少？
(2)物块在传送带上划出的黑色痕迹为多长？
二：倾斜传送带问题
底端静止释放
5．如图所示，皮带输送机的皮带倾斜放置，皮带平面与水平地面成角，两轮之间的距离为，皮带以的恒定速度顺时针运动。某时刻把一小物体轻放在皮带最低点，小物体能被送到最高点，已知小物体在皮带上加速运动时的加速度为，小物体以及皮带输送机的两个轮子都可以看作质点。取，求：
（1）小物体与皮带之间的动摩擦因数；
（2）小物体在皮带上的运动时间。
底端有速度释放
6．如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v=4m/s的恒定速率顺时针转动，一包货物以v0=12m/s的初速度A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数，且可将货物的最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。（g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cs37°=0.8）
（1）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？
（2）求货物在传送带上上升的最高点距A点的距离？
顶端静止释放
7．一搬运站采用如图所示的传送带卸货，传送带与水平面成角，皮带部分长，皮带以恒定的速率按图示方向运动。若在端无初速度放置货物包P（可视为质点），P与皮带之间的动摩擦因数，已知，，，试求：
（1）货物包P放上皮带开始运动的一段时间内加速度大小；
（2）货物包P达到端时的速度大小。
传送带模型
参考答案
1．（1）4N，1m/s2；（2）2.5s；（3）2s，2m/s
【详解】
(1)行李所受滑动摩擦力的大小为
Ff=μmg=0.1×4×10N=4N
由牛顿第二定律可得，加速度的大小为
a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2。
(2)行李加速至与传送带速率相等所用时间为
加速过程的位移为
行李匀速运动至传送带B端所用时间为
故行李在传送带上的运动的总时间为
(3)行李在传送带上全程加速所用时间最短，加速度仍为a=1m/s2，当行李到达右端时，有
=2aL
vmin=m/s=2m/s
所以传送带对应的最小运行速率为2m/s，行李从A处传送到B处的最短时间为
tmin=
2．(1)；(2)2.5s；(3)前方，3m
【详解】
(1)煤块在加速阶段，由牛顿第二定律得
可解得
由运动学规律得
可解得。
(2)在加速阶段
在匀速阶段
总时间
(3)因为煤块从速度0加速到的过程中，平均速度小于皮带的速度，所以位移小于皮带移动的位移，所以痕迹在煤块的前方，在煤块加速的过程中，皮带运动的位移为
痕迹的长度
3．(1)3m/s；(2)1.5m
【详解】
(1)假设小物块在传送带上一直做匀减速运动，小物块到B时速度为v1，运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律和运动学公式有
带入数值计算解得
由于，所以假设正确，小物块到B时速度为
；
(2)设小物块由A滑到B的过程，经历时间为t，传送带位移为x，相对位移为，由运动学速度公式得
解得
t=1s
A滑到B的过程小物块的位移为L=4m；
由于传送带做匀速运动，由公式，得传送带位移
x=2.5m
故相对位移，带入数值计算得
4．(1)6.25s；(2)25m
【详解】
(1)物块向左速度为0，用时t1，发生位移s
得
得
物块向右加速到v0用时t2，发生位移s1
得
物块匀速向右到右端用时t3，
得
总用时
(2)物块向左运动过程中在传送带上划出的痕迹
物块向右运动过程中在传送带上划出的痕迹
总痕迹长度为
5．（1）；（2）2.3s
【详解】
（1）小物体在皮带上加速运动时，由牛顿第二定律可得
代入数据，解得
（2）设小物体加速到与皮带共速时间为t1，加速运动位移为x1，之后小物体随皮带一起匀速运动到最高点，则有
解得
解得
则小物体在皮带上的运动时间为
6．（1）0.8s；（2）
【详解】
（1）设货物刚滑上传送带时加速度大小为
货物所受合力
且
得
货物速度从减至传送带速度v所用时间设为，位移设为，则有解得
（2）当货物速度与传送带速度相等时
由于
此后货物向上做匀减速运动：设货物加速度大小为，则有
设货物再经时间，速度减为零，则
货物继续做匀减速运动位移
则货物上滑的总距离为
7．（1）；（2）
【详解】
（1）货物包放上皮带，受到沿传送带向下的滑动摩擦力，速度达到与皮带速度相等之前，由牛顿第二定律得
代入数据得
（2）当速度达到时，经时间
位移
之后的位移
由于
之后，货物受到的滑动摩擦力沿传送带向上，继续向下加速。由牛顿第二定律可得加速度为
故货物达到端时的速度