2022高考物理一轮复习学案 006传送带模型+动力学+假设法精讲精练

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这是一份2022高考物理一轮复习学案 006传送带模型+动力学+假设法精讲精练，共12页。学案主要包含了参考答案，名师解析等内容，欢迎下载使用。

二. 倾斜传送带模型
物块在倾斜传送带上又可分为向上传送和向下传送两种情况，物块相对传送带速度为零时，通过比较μmgcsθ与mgsinθ的大小关系来确定物块是否会相对传送带下滑，μ>tanθ时相对静止，μ三.两个难点与三个易错点
1.难点一：物块与传送带都发生运动，以地面为参考系的运动过程分析。
攻坚克难方法：需通过画运动过程示意图和v-t图像来再现运动过程。运动过程示图要标明不是位置对应的速度，不同运动过程对应的时间及位移、加速度。
难点二：物块与传送带同速后，是相对传送带静止还是运动，不会判断；如果运动，是相对传送带向前运动还是向后运动，不会判断。
攻坚克难方法：假设法。假设物块相对传送带静止，研究物块受到的静摩擦力是否大于最大静摩擦力（通常等于滑动摩擦力），如果大于，则假设不成立，物块相对传送带滑动。如果发生相对滑动，同样可用假设法判断是相对传送带向前还是向后滑动，如果合理，假设成立；否则，不成立。
2.注意三个易错点：
（1）物块与传送带同速时，物块受到传送带的摩擦力往往会发生突变。
（2）传送带运动方向或顺或逆，物块在传送带上或一直加速，或先加速后匀速，或先减速后反向加速……有多种可能时，存在多解。
（3）物块相对传送带位移与痕迹长不一定总相等，物块相对传送带运动的路程与痕迹长不一定总相等。
四.例题精讲
题型A：多解讨论类型
1.(多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端无初速放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动时间可能是( )
A.eq \f(L,v)＋eq \f(v,2μg) B.eq \f(L,v)
C.eq \r(\f(2L,μg)) D.eq \f(2L,v)
【参考答案】ACD
【名师解析】若木块一直匀加速，则有L＝eq \f(1,2)μgt2，得t＝eq \r(\f(2L,μg))；若到达传送带另一端时，速度恰好等于v，则有L＝eq \(v,\s\up5(－)) t＝eq \f(v,2)t，得t＝eq \f(2L,v)；若木块先匀加速经历时间t1，位移为x，再匀速经历时间t2，位移为L－x，则有v＝μgt1，2μgx＝v2，vt2＝(L－x)，从而得t＝t1＋t2＝eq \f(L,v)＋eq \f(v,2μg)。故选项A、C、D正确。
题型B：多解讨论+摩擦力突变（动静突变）
例2.(多选)如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则其速度v随时间t变化的图像可能是( )
解析根据题意，设传送带倾角为θ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，若mgsinθ＞μmgcsθ，滑块所受合力沿传送带向下，滑块向下匀加速运动；若mgsinθ＝μmgcsθ，滑块沿传送带方向所受合力为零，滑块匀速下滑；若mgsinθ＜μmgcsθ，滑块所受合力沿传送带向上，滑块匀减速下滑，当减速为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，则之后滑块随传送带一起匀速运动。故A、D错误，B、C正确。
答案 BC
题型C：多解讨论+摩擦力突变（动动突变）
例3． (多选)如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块的速度随时间变化的关系如图乙所示，v0、t0已知，重力加速度为g，则( )
A．传送带一定逆时针转动
B．μ＝tanθ＋eq \f(v0,gt0csθ)
C．t0后木块的加速度为2gsinθ－eq \f(v0,t0)
D．传送带的速度大于v0
答案 AC
解析若传送带顺时针转动，当木块下滑(mgsinθ＞μmgcsθ)时，将一直匀加速到底端；当木块上滑(mgsinθ＜μmgcsθ)时，先匀加速运动，在速度与传送带相等后将匀速运动；两种情况均不符合图乙所示vt图像，则传送带一定逆时针转动，故A正确。传送带逆时针转动，木块在0～t0内，所受滑动摩擦力向下，沿传送带向下做匀加速直线运动，加速度为a1＝gsinθ＋μgcsθ，由图乙可知：a1＝eq \f(v0,t0)，联立解得μ＝eq \f(v0,gt0csθ)－tanθ，故B错误。t0后木块所受滑动摩擦力向上，木块的加速度a2＝gsinθ－μgcsθ，代入μ值得a2＝2gsinθ－eq \f(v0,t0)，故C正确。当木块的速度等于传送带的速度时，木块所受的摩擦力发生变化，木块的加速度发生变化，则传送带的速度等于v0，故D错误。
题型D：物块相对传送带位移不等于痕迹长
例4．(2020·河北衡中同卷模拟)(多选)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率v＝4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0＝12 m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．倾斜传送带与水平方向夹角的正切值tanθ＝0.75
B．煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为4 s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为(12＋4eq \r(5)) m
答案 AD
解析由图乙所示vt图像得0～1 s内煤块的加速度大小a1＝eq \f(12－4,1) m/s2＝8 m/s2，方向沿传送带向下；1～2 s内煤块的加速度大小a2＝eq \f(4－0,1) m/s2＝4 m/s2，方向沿传送带向下。0～1 s内，对煤块由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcsθ＝ma1,1～2 s内，对煤块由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcsθ＝ma2，联立解得tanθ＝0.75，μ＝0.25，A正确，B错误；vt图线与时间轴所围面积表示位移，所以煤块上滑的总位移大小为x＝10 m，由运动学公式得下滑时间为t下＝ eq \r(\f(2x,a2))＝ eq \r(\f(2×10,4)) s＝eq \r(5) s，所以煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为(2＋eq \r(5)) s，C错误；0～1 s内煤块比传送带多走4 m，划痕长4 m，1～2 s内传送带比煤块多走2 m，划痕还是4 m,2～(2＋eq \r(5)) s内传送带向上运动，煤块向下运动，划痕总长为2 m＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,下)＋v传t下＝(12＋4eq \r(5)) m，D正确。
四.举一反三，巩固练习（★是必做，★★选做）
1.(多选)如图所示，传送带与水平地面夹角为θ＝37°，AB的长度为16 m，传送带以10 m/s的速度转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所用的时间可能为(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
A．1.8 s B.2.0 s
C.2.1 s D.4.0 s
2.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
3.如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v＝4m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m＝1kg的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝8N，经过一段时间，小物块上到了离地面高为h＝2.4m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)。问：
(1)物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？
(2)若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？
4．如图所示，有一条匀速传送的传送带，恒定速度v＝4m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m＝1kg的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝18N。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带的长度L＝8.5m。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)。问：
(1)若传送带逆时针旋转，则物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为多少？
(2)若传送带顺时针旋转，则物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为多少？
5.（2020全国3卷第12题）.如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
五.举一反三，巩固练习答案
1.(多选)如图所示，传送带与水平地面夹角为θ＝37°，AB的长度为16 m，传送带以10 m/s的速度转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所用的时间可能为(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
A．1.8 s B.2.0 s
C.2.1 s D.4.0 s
解析若传送带逆时针转动，对物体，由牛顿第二定律得：mgsinθ＋μmgcsθ＝ma1，解得物体的加速度：a1＝gsinθ＋μgcsθ＝10 m/s2，则物体加速至与传送带速度相等需要的时间为：t1＝eq \f(v,a1)＝1.0 s，发生的位移为：s1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＝5 m＜16 m，可知物体加速到10 m/s时仍未到达B点；第二阶段，应用牛顿第二定律，有：mgsinθ－μmgcsθ＝ma2，所以此阶段物体的加速度为：a2＝2 m/s2，设第二阶段物体滑动到B端需要的时间为t2，则有：LAB－s1＝vt2＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)，解得：t2＝1.0 s，故物体从A运动到B所用的总时间：t＝t1＋t2＝2.0 s。若传送带顺时针转动，则物体从A到B一直以加速度a2做匀加速运动，则有：LAB＝eq \f(1,2)a2t2，解得：t＝4.0 s。故B、D正确，A、C错误。
答案 BD
2.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
【参考答案】D
3.如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v＝4m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m＝1kg的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝8N，经过一段时间，小物块上到了离地面高为h＝2.4m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)。问：
(1)物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？
(2)若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？
[答案] (1)1.33s (2)0.85s 2.3m/s
[解析] (1)对物块受力分析可知，物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动，直至速度达到传送带的速度，由牛顿第二定律：
F＋μmgcs37°－mgsin37°＝ma1，计算得：a1＝6m/s2
t1＝eq \f(v,a1)＝eq \f(2,3)s
x1＝eq \f(v2,2a1)＝eq \f(4,3)m
物块达到与传送带同速后，对物块受力分析发现，物块受的摩擦力改变方向，因为F＝8N而重力沿传送带向下的分力和最大摩擦力之和为10N。故不能相对斜面向上加速。故得：
a2＝0
t2＝eq \f(x－x1,v)＝eq \f(2,3)s
x＝eq \f(h,sinθ)
得t＝t1＋t2＝eq \f(4,3)s＝1.33s
2)若达到同速后撤力F，对物块受力分析，因为mgsin37°>μmgcs37°，故减速上行
mgsin37°－μmgcs37°＝ma3，得a3＝2m/s2
物块还需t′离开传送带，离开时的速度为vt，则：
x2＝x－x1
v2－veq \\al(2,t)＝2a3x2，vt＝eq \f(4\r(3),3)m/s＝2.3m/s
t′＝eq \f(v－vt,a3)＝0.85s
4．如图所示，有一条匀速传送的传送带，恒定速度v＝4m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m＝1kg的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝18N。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带的长度L＝8.5m。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)。问：
(1)若传送带逆时针旋转，则物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为多少？
(2)若传送带顺时针旋转，则物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为多少？
[答案] (1)1.46s (2)1.25s
[解析] (1)对物块受力分析可知，物块是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动，由牛顿第二定律：
F－μmgcs37°－mgsin37°＝ma，计算得：a＝8m/s2
L＝eq \f(1,2)at2
t＝eq \f(\r(34),4)s≈1.46s
(2)对物块受力分析可知，物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动，直至速度达到传送带的速度，由牛顿第二定律：
F＋μmgcs37°－mgsin37°＝ma1，计算得：a1＝16m/s2
t1＝eq \f(v,a1)＝0.25s
x1＝eq \f(v2,2a1)＝0.5m
物块达到与传送带同速后，对物块受力分析发现，物块受的摩擦力的方向改向，因为F＝18N而下滑力和最大摩擦力之和为10N。故能继续相对斜面向上加速。故得：
F－μmgcs37°－mgsin37°＝ma2，计算得：a2＝8m/s2
L－x1＝vt2＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)
t2＝1s，得t＝t1＋t2＝1.25s
5.（2020全国3卷第12题）.如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
【答案】(1)2.75s；(2) ，；(3) 208N•s
．解：（1）传送带的速度为v=4.0 m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有
μmg=ma①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s1，由运动学公式有
v2– v02= –2as1②
联立①②式，代入题给数据得
s1=4.5 m③
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为，由运动学公式有
v= v0–at1´④
⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据得
t1=2.75 s⑥
（2）当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2。由动能定理有
⑦
⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
m/s， m/s⑨
（3）传送带的速度为v=6.0 m/s时，由于v0v=v0+at2⑩
v2–v02=2as2⑪
联立①⑩⑪式并代入题给数据得
t2=1.0 s⑫
s2=5.5 m⑬
因此载物箱加速运动1.0 s、向右运动5.5 m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同运动（Δt–t2）的时间后，传送带突然停止。设载物箱匀速运动通过的距离为s3，有
s3=（Δt–t2）v ⑭
由①⑫⑬⑭式可知，，即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v3。由运动学公式有
v32–v2= –2a（L–s2–s3）⑮ 设载物箱通过传送带的过程中，传送带对它的冲量为I，由动量定理得合力的冲量即摩擦力的冲量
If=m（v3–v0） ⑯
联立①⑫⑬⑭⑮⑯式并代入题给数据得
If=0⑰
t3=(v-v3)/a =1s
支持力的冲量IN=N(Δt+t3) =mg (Δt+t3)
传送带对载物箱的冲量等于支持力与摩擦力对它的冲量的矢量和，则I=IN=208N•s
即所求冲量的大小为208N•s，方向竖直向上。
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
v0＝0时，物块加速到v的位移x＝eq \f(v2,2μg)
(1)一直加速
若x≥L即v≥eq \r(2μgL)时，物块一直加速到右端。
(2)先加速后匀速
若x情景2
如图甲，当v0≠0，v0与v同向时，
(1)v0>v时，一直减速，或先减速再匀速
当v0>v时，物块减速到v的位移x＝eq \f(v\\al(2,0)－v2,2μg)，
若xv> eq \r(v\\al(2,0)－2μgL)，物块先减速后匀速；
若x≥L，即v≤ eq \r(v\\al(2,0)－2μgL)，物块一直减速到右端。
（2）当v＝v0时，物块相对传送带静止随传送带匀速运动到右端。
(3)v0当v0若x若x≥L，即v≥ eq \r(v\\al(2,0)＋2μgL)，物块一直加速到右端。
情景3
如图乙，v0≠0，v0与v反向，物块向右减速到零的位移x＝eq \f(v\\al(2,0),2μg)
(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端
若x≥L，即v0≥eq \r(2μgL)，物块一直减速到右端；
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。
即x若v0>v，返回时速度为v，若v0项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
（一）若0≤v0tanθ
(1)一直加速
传送带比较短时，物块一直以a＝μgcsθ－gsinθ向上匀加速运动。
(2)先加速后匀速
传送带足够长时，物块先以a＝μgcsθ－gsinθ向上匀加速运动再向上匀速运动。
（二）若0物块向上做减速运动运动至0后反向加速运动至v0，回到出发点。整个运动过程加速度不变，加速度大小a＝gsinθ－μgcsθ。
情景2
(一)若0≤v0tanθ
(1)一直加速
传送带比较短时,物块一直以a＝μgcsθ＋gsinθ向下匀加速运动
(2)先加速后匀速
传送带足够长时,物块先以a＝μgcsθ＋gsinθ向下匀加速运动再向下匀速运动
（二）若0≤v0(1)传送带比较短时，物块一直以a＝μgcsθ＋gsinθ向下匀加速运动。
(2)传送带足够长时物块先以a1＝μgcsθ＋gsinθ向下匀加速运动再以a2＝gsinθ－μgcsθ向下匀加速运动。
（三）v0=v，一直匀速（μ≥tanθ时）或一直匀加速（μ（四）若v0>v且μ>tanθ：
(1)传送带比较短时，物块一直以a＝μgcsθ－gsinθ向下匀减速运动。
(2)传送带足够长时，物块先以a＝μgcsθ－gsinθ向下匀减速运动再向下匀速运动。
（五）若v0>v且μ情景3
(1) μ(3) μ>tanθ时，一直减速或先减速后反向加速
若v0>v，反向加速至v后，匀速运动，返回时速度为v；若v0