高考物理三轮冲刺：洛伦兹力教案

这是一份高考物理三轮冲刺：洛伦兹力教案，共12页。
2.掌握带电粒子在有界磁场中的运动分析
3．会分析洛伦兹力影响下的运动
对洛伦兹力的理解和应用
1、洛伦兹力的大小和方向
（1）大小：v⊥B时，F＝qvB
（2）方向：左手定则
2、带电粒子在匀强磁场中的运动
若v⊥B时，基本公式
(1)向心力公式：qvB＝meq \f(v2,r)；
(2)周期公式：T＝eq \f(2πm,qB). 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关．
3．洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷．
(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．
(3)洛伦兹力一定不做功．
4．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
5．洛伦兹力与电场力的比较
【例题1】两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
【演练1】 如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是
A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
1.圆心的确定
(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。
(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。
2．半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点：
粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt。
3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：
t＝eq \f(α,360°)T(或t＝eq \f(α,2π)T)，t＝eq \f(l,v)(l为弧长)。
4．带电粒子在不同边界磁场中的运动：
①直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。
直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)
图a中粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)
图b中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－eq \f(θ,π))T＝(1－eq \f(θ,π))eq \f(2πm,Bq)＝eq \f(2mπ－θ,Bq)
图c中粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,Bq)
②平行边界(存在临界条件，如图所示)。
平行边界存在临界条件(如图所示)
图a中粒子在磁场中运动的时间t1＝eq \f(θm,Bq)，t2＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)
图b中粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(θm,Bq)
图c中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－eq \f(θ,π))T＝(1－eq \f(θ,π))eq \f(2πm,Bq)＝eq \f(2mπ－θ,Bq)
图d中粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,Bq)
③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。
沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图9所示)
粒子做圆周运动的半径r＝eq \f(R,tan θ)
粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,Bq)θ＋α＝90°
【例题2】如图，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子都过P点．已知OP＝a，质子1沿与OP成30°角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则( )
A．质子1在磁场中运动的半径为eq \f(1,2)a
B．质子2在磁场中的运动周期为eq \f(2πa,v)
C．质子1在磁场中的运动时间为eq \f(2πa,3v)
D．质子2在磁场中的运动时间为eq \f(5πa,6v)
【演练2】(多选)如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时从匀强磁场的边界上的P点分别以30°和60°（与边界的交角）射入磁场，又同时从磁场边界上的Q点飞出，设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（ ）

A．若A粒子是α粒子，则B粒子可能是质子 B．若A粒子是α粒子，则B粒子可能是氘核
C．A粒子和B粒子的速度之比为 D．A粒子和B粒子的速度之比为
【例题3】如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( )
A.eq \f(πa,3v) B.eq \f(2\r(3)πa,3v) C.eq \f(4πa,3v) D.eq \f(2πa,v)
【演练3】如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度v＝eq \f(2qBd,3m)，不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出的区域长度为( )
A．d B.eq \f(2,3)d C.eq \f(2\r(3),3)d D.eq \f(\r(3),2)d
【例题4】如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1 为( )
A.eq \r(3)∶2 B.eq \r(2)∶1
C.eq \r(3)∶1 D．3∶eq \r(2)
【演练4】 (多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )
A．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长
B．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心O
C．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上
D．只要速度满足v＝eq \f(qBR,m)，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上
【例题5】 (多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝eq \f(\r(3)qBL,4m)从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出．若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则( )
A．PB