高考物理三轮冲刺：动量定理与动量守恒 教案

这是一份高考物理三轮冲刺：动量定理与动量守恒 教案，共11页。教案主要包含了例题1.1，演练1.1，例题1.2，演练1.2，例题2.1.1，例题2.1.2，演练2.1，例题3.1等内容，欢迎下载使用。
2.动量守恒和能量转化的理解和应用
动量定理
1．内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量．
2．表达式：F合t=p’−p，即：F合t=mv’−mv
3．动量定理的理解
(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．
(2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．
(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
4．动量定理的解题基本思路
(1)确定研究对象．在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体．
(2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
【例题1.1】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展，若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s,产生的推力约为4.8x106N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为（ ）
kg B.1.6 x 103kg C. 1.6x105 kg D. 1.6x106kg
【演练1.1】高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
【例题1.2】一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）
A．t=1 s时物块的速率为1 m/s B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t=4 s时物块的速度为零
【演练1.2】一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a-t图像如图所示，t＝0时其速度大小为2 m/s，滑动摩擦力大小恒为2 N，则 ( )
A．t＝6 s时，物体的速度为18 m/s
B．在0～6 s内，合力对物体做的功为400 J
C．在0～6 s内，拉力对物体的冲量为36 N·s
D．t＝6 s时，拉力F的功率为200 W
应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
1.研究对象：常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等.
2.研究方法：是隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.
3.基本思路：
(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象.
(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt
(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt
(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt
(5)应用动量定理FΔt＝Δp
【例题2.1.1】煤矿中用高压水流对着煤层冲击，依靠水流的强大的冲击力可将煤层击落下来，从而达到采煤的效果，设水的密度为ρ，水枪口的横截面积为S，水从水枪口喷出的速度为v，水平直射到煤层后速度变为零，则煤层受到水的平均冲击力大小为？
【例题2.1.2】为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)( )
Pa Pa C.1.5 Pa D.5.4 Pa
【演练2.1】(全国卷 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．动量守恒定律
1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变.
2.表达式：
(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.
3.适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零.
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力（例：碰撞，爆炸。作用时间短，作用力大）
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒.
4.动量守恒定律的五个特性
【例题3.1】如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后AB分别以、的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
【演练3.1】汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B，两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m，已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10m/s2，求：
（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。
【例题3.2】如图所示，长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚），船头上有一个质量为m的人，也是静止的。现在令人在船上开始向船尾走动，忽略水的阻力，试问：当人走到船尾时，船将会移动多远 .
【演练3.2.1】如图所示，一个质量为m1=50kg的人爬在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2=20kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度为h=5m．如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是（可以把人看作质点．）（ ）
A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m
【演练3.2.2】光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M、底边长为L，如图10所示．将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端．此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是( )
A．FN＝mgcs α
B．滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcs α
C．滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒
D．此过程中斜面体向左滑动的距离为eq \f(m,M＋m)L
动量与能量问题
（一）碰撞类
(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞．
(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒．
(3)碰撞分类
①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失．
②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失．
③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大．
(4)碰撞遵循的三条原则
(1)动量守恒定律
(2)机械能不增加
Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p\\al(12,),2m1)＋eq \f(p\\al(22,),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2)
(3)速度要合理
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等．
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变．
【例题4.1】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是P甲=5kg.m/s；P乙=7kg.m/s，甲追乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为P乙’=10kg.m/s,则关于甲球动量的大小和方向的判断正确的是（ ）
P甲’=2kg.m/s，方向与原来方向相反 B.P甲’=2kg.m/s，方向与原来方向相同
C.P甲’=4kg.m/s，方向与原来方向相反 D.P甲’=4kg.m/s，方向与原来方向相同
【演练4.1】A、B两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A球动量为PA=6kg.m/s;B球动量为PB=-8kg.m/s,当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能是（ ）
-12kg.m/s，10kg.m/s B.-4kg.m/s，2kg.m/s
，-6kg.m/s D.-8kg.m/s，6kg.m/s
（二）滑块—平板/斜面
【例题4.2.1】（多选）如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m=2M的小物块。现使木箱瞬间获得一个水平向左、大小为v0的初速度，下列说法正确的是（ ）
A．最终小物块和木箱都将静止
B．最终小物块和木箱组成的系统损失机械能为
C．木箱速度水平向左、大小为时，小物块的速度大小为
D．木箱速度水平向右、大小为时，小物块的速度大小为
【例题4.2.2】如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m，现在质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，求：
物块与小车共同速度大小
物块在车面上滑行时间t
要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的v0’速度不超过多少？
【例题4.2.3】如图所示，光滑水轨道右边与墙壁连接，木块A、B和半径为0.5m的1/4光滑圆轨道C静置于光滑水平轨道上，A、B、C质量分别为1.5Kg，0.5Kg，4Kg，先让A以速度6m/s的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为0.3s，碰撞后速度大小变为4m/s，当A与B碰撞后会立即站在一起运动，已知g=10m/s2，求：
A与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块A平均作用力的大小
AB第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度h。
【演练4.2】如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。现有滑块A以初速V0从右端滑上B，并以1/2 V0滑离B，确好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，试求：
（1）木板B上表面的动摩擦因素μ；
（2）1/4圆弧槽C的半径R；
（3）当A滑离C时，C的速度。

（三）滑块—弹簧’碰撞模型
【例题4.3】如图所示，质量为m2=2Kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.3m，的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧。滑道CD部分粗糙，长为L=0.2m，动摩擦因数μ=0.10，其他部分均光滑。现让质量为m1=1Kg的物块（可视为质点）自A点由静止释放，取g=10m/s2，求：
(1)物块到达最低点时的速度大小；
(2)在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
(3)物块最终停止的位置。
【演练4.3】如图所示，足够长的光滑水平地面有一个质量为m的小球，其右侧有一质量为M的斜劈，斜劈内测为光滑1/4圆弧，小球左侧有一轻质弹簧，弹簧左侧固定与竖直墙壁上，右端自由，某时刻小球获得一水平向右的初速度v0求：
若小球恰好不飞出斜劈，则斜劈内侧的圆弧半径R为多大？
若小球从斜劈滚下后，能够继续向左运动，则弹簧具有的最大弹性势能Ep为多少？
若整个过程中，弹簧只被压缩一次，求满足此条件的M/m范围？
（四）子弹打木块模型问题
1.木块放在光滑水平面上子弹水平打入木块，系统所受的合外力为零，因此动量守恒。
2.两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相
3.根据守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能。
4.系统产生的内能 Ff =x相即两物体由于相对运动而摩擦产生热（机械能转化内能），等于摩擦力大小与两物体相对运动滑动的路程的乘积.
5.当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透的过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为∆ E=Ff∙ L ( L为木块的长度）.
【例题4.6】一质量为M的木块放在光滑水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为Ff，则：
子弹、木块相对静止时的速度是多少？
(2)子弹在木块内运动的时间为多长？
(3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？
(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？
(5)要使子弹不射出木块，木块至少多长？
【演练4.6】如图11所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为eq \f(m0v0,m0＋m＋M)
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
练习
1.将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（ ）
A．30kg•m/s B．5.7×102kg•m/sC．6.0×102kg•m/s D．6.3×102kg•m/s
2.用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理．如图3所示，从距秤盘80 cm高处把1 000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度大小变为碰前的一半，方向相反．若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1 000粒的豆粒的总质量为100 g．则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为( )
A．0.2 N B．0.6 N C．1.0 N D．1.6 N
3.一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后喷出的速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)( )
A.eq \f(M＋mv0－mv1,M) B.eq \f(M＋mv0＋mv1,M)
C.eq \f(Mv0＋mv1,M－m) D.eq \f(Mv0－mv1,M－m)
4.如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )
eq \f(mh,M＋m) B．eq \f(Mh,M＋m) C． eq \f(mh,（M＋m）tanα) D． eq \f(Mh,（M＋m）tan α)
5.如图甲，光滑水平面上放着长木板B，质量为m＝2 kg的木块A以速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1 B．长木板的质量M＝2 kg
C．长木板B的长度至少为2 m D．木块A与长木板B组成系统损失机械能为4J
6.如图，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则这一过程中弹性势能的最大值为( )
A.eq \f(mveq \\al(2,0),400) B.eq \f(mveq \\al(2,0),200) C.eq \f(99mveq \\al(2,0),200) D.eq \f(199mveq \\al(2,0),400)
9.如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求：
（i）B球第一次到达地面时的速度；
（ii）P点距离地面的高度。
7.如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。现将B竖直向上再举高h＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g＝10 m/s2，空气阻力不计。求：
(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；
(2)A的最大速度v的大小；
(3)初始时B离地面的高度H。
8.如图甲所示，半径为R＝0.45 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B点为轨道最低点，在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M＝5 kg，长度L＝0.5 m，车的上表面与B点等高，可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m＝1 kg，g取10 m/s2.
(1)求物块滑到B点时对轨道压力的大小；
(2)若平板车上表面粗糙，物块最终没有滑离平板车，求物块最终速度的大小；
9.如图所示，为过山车简易模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，水平轨道PN右侧的光滑水平地面上并排放置两块木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，木板上表面与水平轨道PN平齐，小滑块b放置在轨道QN上。现将小滑块a从P点以某一水平初速度v0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，碰后a沿原路返回到M点时，对轨道压力恰好为0，碰后滑块b最终恰好没有离开木板d。已知：小滑块a的质量为1 kg，c、d两木板质量均为3 kg，小滑块b的质量也为3 kg， c木板长为2 m，圆形轨道半径为0.32 m，滑块b与两木板间动摩擦因数均为0.2，重力加速度g＝10 m/s2。试求：
(1)小滑块a与小滑块b碰后，滑块b的速度为多大？
(2)小滑块b刚离开长木板c时b的速度为多大？
(3)木板d的长度为多长？
10.一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动，爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统