2024届高考物理一轮复习教案第十一章专题强化十九洛伦兹力与现代科技（粤教版新教材）

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题型一 质谱仪
1．作用
测量带电粒子的质量和分析同位素．
2.原理(如图所示)
(1)粒子由静止被加速，由动能定理可得qU＝eq \f(1,2)mv2，
由此可得v＝eq \r(\f(2qU,m)).
(2)粒子经过速度选择器时：qvB1＝qE，
可得v＝eq \f(E,B1).
(3)粒子进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域做匀速圆周运动，
有qvB2＝meq \f(v2,r)，
可得eq \f(q,m)＝eq \f(E,B1B2r).
例1 (多选)(2023·广东茂名市第一中学模拟)如图甲所示，质谱仪是分离和检测同位素的仪器．用质谱仪测量氢元素的同位素，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔，无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，如图乙所示．不计所有粒子受到的重力及粒子间作用力．下列说法正确的是( )
A．在进入磁场时，氕的动能最大
B．氚在磁场中运动的时间最长
C．a质谱线对应氢元素的氚
D．a质谱线对应氢元素的氕
答案 BC
解析 设氢元素某一种同位素的电荷量为q、质量为m，加速后获得的速度大小为v，动能为Ek，根据动能定理有Ek＝eq \f(1,2)mv2＝qU，由于氢元素的三种同位素所带电荷量相同，所以进入磁场时，三种同位素的动能一样大，选项A错误；由题图乙可知三种同位素都运动半个周期，由T＝eq \f(2πm,qB)知，同位素的比荷越小，T越大，运动时间越长，所以同位素氚在磁场中运动的时间最长，选项B正确；由上述表达式及R＝eq \f(mv,qB)可得R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，可知同位素的比荷越小，R越大，所以a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕，选项C正确，D错误．
题型二 回旋加速器
1．构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
2．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次．
3．最大动能
由qvmB＝eq \f(mvm2,R)、Ekm＝eq \f(1,2)mvm2得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
4．总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq \f(Ekm,qU)，粒子在磁场中运动的总时间t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(Ekm,2qU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U).(忽略粒子在狭缝中运动的时间)
例2 (2023·北京市首都师范大学附属中学模拟)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶eq \r(2)
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子
答案 A
解析 质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v＝eq \f(2πR,T)＝2πRf，所以最大速度不超过2πRf，故A正确；根据Bqv＝meq \f(v2,R)，知v＝eq \f(BqR,m)，则最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(B2q2R2,2m)，与加速电压无关，故B错误；质子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据v＝eq \r(2ax)知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度之比为eq \r(2)∶1，根据r＝eq \f(mv,Bq)，则半径之比为eq \r(2)∶1，故C错误；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝eq \f(2πm,Bq)知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，改变交流电的频率才能加速α粒子，故D错误．
例3 回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，D1盒中心A处有离子源，它不断发出质子．加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0、周期为T.已知质子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R.设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计．设质子从离子源发出时的初速度为零，不计质子重力．求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数；
(3)质子在回旋加速器中运动的时间(假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出)．
答案 (1)eq \f(2πm,qT) (2)eq \f(2mπ2R2,T2) eq \f(2π2mR2,qU0T2) (3)eq \f(π2mR2,qU0T)
解析 (1)质子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到D形盒半径R时被导出，此时具有最大动能．设此时的速度大小为vm，由牛顿第二定律得qvmB＝meq \f(vm2,R)，交变电压的周期T与质子在磁场中运动的周期相同，有T＝eq \f(2πR,vm)
联立解得B＝eq \f(2πm,qT)
(2)质子的最大动能为Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(2mπ2R2,T2)，质子每加速一次获得的能量为E0＝qU0
加速次数为n＝eq \f(Ekm,E0)，联立解得n＝eq \f(2π2mR2,qU0T2)
(3)质子通过狭缝的时间忽略不计，则质子在回旋加速器中运动的时间为t＝neq \f(T,2)＝eq \f(π2mR2,qU0T)
题型三 叠加场在科技中的四种应用
中学阶段经常考察四种科研装置，这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的电场力和洛伦兹力平衡(即qvB＝qE或qvB＝qeq \f(U,d))，带电粒子做匀速直线运动．
考向1 速度选择器
(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与电场力平衡
qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B).
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
例4 (2023·广东省模拟)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场．匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里．速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行．某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出．不计微粒重力，下列判断正确的是( )
A．带电微粒一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为eq \f(v,E)
C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出
D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
答案 C
解析 若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，电场力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，电场力向上，微粒沿PQ运动，洛伦兹力等于电场力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析有Eq＝qvB，解得B＝eq \f(E,v)，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于电场力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，不可能做类平抛运动，故D错误．
考向2 磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中的B板是发电机的正极．
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则qeq \f(U,d)＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv.
当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律．
例5 (多选)(2023·广东深圳市福田区外国语高级中学模拟)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q与电阻R相连接，下列说法正确的是( )
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中有由a到b方向的电流
C．若只改变磁场强弱，R中电流保持不变
D．若只增大离子入射速度，R中电流增大
答案 BD
解析 根据左手定则可知，正电荷向上偏转， P板的电势高于Q板的电势，流过R的电流由a到b方向，A错误，B正确；发电机未接通时，内部电场力与洛伦兹力平衡有q＝eq \f(E,d)＝Bqv，因此电动势的大小E＝Bdv，若只改变磁场强弱，电动势大小改变，R中电流大小发生变化；若只增大离子入射速度，电动势增大，R中电流增大，C错误，D正确．
考向3 电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)导电液体的流速(v)的计算：
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，a处积累正电荷，b处积累负电荷，使a、b间出现电势差，φa>φb.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qeq \f(U,d)＝qvB，可得v＝eq \f(U,Bd).
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B).
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
例6 某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则( )
A．a侧电势比c侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关
D．匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(πDU,4Q)
答案 D
解析 污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子会在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，有qE＝qvB，即eq \f(U,D)＝vB，则污水流量Q＝eq \f(vπD2,4)＝eq \f(U,DB)·eq \f(πD2,4)＝eq \f(πUD,4B)，可知Q与U、D成正比，与L无关，显示仪器的示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(πUD,4Q)，故D正确，B、C错误．
考向4 霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数．
例7 生活中可以通过霍尔元件来测量转动物体的转速．如图甲，在一个圆盘边缘处沿半径方向等间隔地放置四个小磁体，其中两个N极向外，两个S极向外．在圆盘边缘附近放置一个霍尔元件，其尺寸如图乙所示．当电路接通后，会在a、b两端产生电势差(霍尔电压)，当圆盘转动时，电压经电路放大后得到脉冲信号．已知脉冲信号的周期为T，若忽略感应电动势的影响，则( )
A．圆盘转动的转速为n＝eq \f(1,T)
B．改变乙图中的电源正负极，不影响ab间电势差的正负号
C．脉冲信号的最大值与霍尔元件的左右宽度L无关
D．圆盘转到图示位置时，如果a点电势高，说明霍尔元件中定向移动的电荷带负电
答案 D
解析 由题意可知，圆盘转动的周期是脉冲信号周期的2倍，可得n＝eq \f(1,2T)，故A错误；改变题图乙中的电源正负极，ab间电势差的正负号相反，故B错误；由公式qvB＝qeq \f(U,h)可知U＝Bvh，所以霍尔元件所在处的磁场越强，脉冲信号的最大值就越大，与转速无关，结合公式I＝nqSv＝nqvLh，可得U＝eq \f(BI,nqL)，所以脉冲信号的最大值与霍尔元件的左右宽度L有关，故C错误；圆盘转到题图所示位置时，由左手定则可知，定向移动的电荷向下偏转，若a点电势高，则定向移动的电荷为负电荷，故D正确．
课时精练
1．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是( )
A．图a速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ做匀加速直线运动
B．图b回旋加速器接入的工作电源是直流电
C．图c是质谱仪的主要原理图，其中eq \\al(1,1)H、eq \\al(2,1)H、eq \\al(3,1)H在磁场中偏转半径最大的是eq \\al(3,1)H
D．图d是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高
答案 C
解析 题图a速度选择器中筛选出的粒子运动时受到电场力和洛伦兹力，二力平衡，粒子沿着PQ做匀速直线运动，故A错误；回旋加速器接入的工作电源是交流电，故B错误；题图c是质谱仪的主要原理图，由qU＝eq \f(1,2)mv2和qvB＝meq \f(v2,R)得R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，可知在磁场中偏转半径最大的是比荷(eq \f(q,m))最小的粒子，故C正确；将一束等离子体喷入磁场，根据左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，所以B板电势高，故D错误．
2.(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示．一质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动．下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A．以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \\al(0,1)e)
B．以速度v0射入的电子(eq \\al( 0,－1)e)
C．以速度2v0射入的核(eq \\al(2,1)H)
D．以速度4v0射入的α粒子(eq \\al(4,2)He)
答案 B
解析 根据题述，质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的电场力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B.因此满足速度v＝eq \f(E,B)＝v0的粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确．
3．(多选)(2023·广东广州市模拟)如图甲是霍尔效应的模型图，导体的宽度、长度、厚度分别为a、b、c，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导体的前、后表面向里，与磁场垂直向右的电流I是正电荷的运动形成的，已知霍尔电压为UH＝Keq \f(BI,H)，UH与通过导体的电流I成正比，与沿着磁场方向导体的厚度H成反比，K是常数；如图乙是电磁流量计的模型图，长方形管道的宽度、长度、厚度分别为a、b、c，磁感应强度为B的匀强磁场垂直管道的上表面向下，带负离子的液体向右运动的速度v与磁场垂直．液体的流量指单位时间内流过管道横截面的液体体积，则下列说法正确的是( )
A．对甲图，导体下端面的电势低于上端面的电势
B．对甲图，霍尔电压与c成正比
C．对乙图，管道后端面与前端面的电势差为Bav
D．对乙图，液体的流量为abv
答案 AC
解析 由左手定则可知，正电荷向右运动时受到的洛伦兹力方向向上，所以导体下端面的电势低于上端面的电势，故A正确；由霍尔电压 UH＝Keq \f(BI,H)可知，霍尔电压与c无关，与a成反比，故B错误；负离子在管道内运动，根据平衡条件有Bqv＝Eq，又E＝eq \f(U,a)，由于是负离子，受到的洛伦兹力从后端面指向前端面，则受到的电场力从前端面指向后端面，故管道后端面与前端面的电势差为U＝Bva，故C正确；由题意可得，液体的流量为Q＝Sv＝acv，故D错误．
4．劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器(如图甲所示)，其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(eq \\al(3,1)H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是( )
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为eq \f(eB,2πf)
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(eq \\al(4,2)He)加速
答案 C
解析 根据T＝eq \f(2πm,eB)可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，A错误；设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝meq \f(v2,R)，即有v＝eq \f(ReB,m)，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，B错误；根据T＝eq \f(2πm,eB)可知m＝eq \f(TeB,2π)＝eq \f(eB,2πf)，C正确；因为氚核(eq \\al(3,1)H)与氦核(eq \\al(4,2)He)的比荷不同，所以不能用来加速氦核(eq \\al(4,2)He)，D错误．
5．(2023·浙江省柯桥中学模拟)在实验室中有一种污水流量计如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出．流量Q等于单位时间通过横截面的导电液体的体积．空间有垂直纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场，并测出M、N间的电压U，则下列说法正确的是( )
A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
B．容器内液体的流速为v＝eq \f(U,Bd)
C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．污水流量为Q＝eq \f(πUd,2B)
答案 B
解析 离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到洛伦兹力向上，故A错误；当达到平衡时有eq \f(U,d)q＝qvB，解得v＝eq \f(U,Bd)，故B正确；不带电的液体在磁场中不受力的作用，M、N两点没有电势差，无法计算流速，故C错误；污水流量为Q＝vS＝eq \f(1,4)πd2·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πUd,4B)，故D错误．
6.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D．加速电场方向需要做周期性的变化
答案 B
解析 带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误；根据qvB＝eq \f(mv2,r)和nqU＝eq \f(1,2)mv2(n为加速次数)，联立解得r＝eq \f(\r(2nmqU),Bq)，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(eq \r(2)－1)eq \f(\r(2mqU),Bq)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(eq \r(3)－eq \r(2))eq \f(\r(2mqU),Bq)，所以P1P2≠P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝eq \f(mv,Bq)知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误．
7.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12 C．121 D．144
答案 D
解析 由qU＝eq \f(1,2)mv2得带电粒子进入磁场的速度为v＝eq \r(\f(2qU,m))，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝eq \f(mv,Bq)，联立得到R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故该离子和质子的质量之比eq \f(m离子,m质子)＝144，故选D.
8.磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两金属板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应，不计离子的重力及离子间相互作用，下列说法正确的是( )
A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(Bd2vρS,RS＋ρd)
C．上板为正极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)
D．上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,Rd＋ρS)
答案 C
解析 根据左手定则可知，等离子体射入两金属板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极；稳定时满足eq \f(U′,d)q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两金属板间的电阻为r＝eq \f(ρd,S)，根据闭合电路欧姆定律有I＝eq \f(U′,R＋r)，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)，故选C.
9．(多选)“天问一号”火星探测器由地火转移阶段进入火星俘获阶段后，环绕火星飞行三个月，反复对首选着陆区进行预先探测．“天问一号”环绕器携带磁强计等探测仪器．目前有一种磁强计，用于测定磁场的磁感应强度，原理如图所示．电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位长度中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子的定向移动可视为匀速运动．两电极M、N分别与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则关于磁感应强度的大小和电极M、N的正负说法正确的是( )
A．M为正、N为负
B．M为负、N为正
C．磁感应强度的大小为eq \f(neU,aI)
D．磁感应强度的大小为eq \f(nebU,I)
答案 BD
解析 由左手定则可知，金属中的自由电子所受洛伦兹力方向指向M，则电子偏向M，即M为负、N为正，选项A错误，B正确；当达到平衡时有eq \f(U,a)e＝evB，I＝eq \f(Δq,Δt)＝eq \f(abvΔt·ne,Δt)＝nveab，联立解得B＝eq \f(nebU,I)，选项D正确，C错误．
10．(2023·广东潮州市模拟)在芯片制造过程中，离子注入是芯片制造的重要工序．甲图是我国自主研发的离子注入机，乙图是离子注入机的部分工作原理示意图．从离子源发出的离子经电场加速后沿水平方向先通过速度选择器，再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔，利用磁分析器选择出特定比荷的离子后经N点打在硅片(未画出)上，完成离子注入．已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向外；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E.整个系统置于真空中，不计离子重力．求：
(1)能从速度选择器中心线通过的离子的速度大小v；
(2)能通过N打到硅片上的离子的比荷eq \f(q,m)，并判断该离子的带电性质．
答案 (1)eq \f(E,B) (2)eq \f(E,B2R) 离子带正电荷
解析 (1)离子通过速度选择器时，有qE＝qvB
解得v＝eq \f(E,B)
(2)离子在磁分析器中，有qvB＝meq \f(v2,R)
解得eq \f(q,m)＝eq \f(E,B2R)
对离子受力分析可知，离子在磁分析器中受到的洛伦兹力指向圆心O，根据左手定则可知离子带正电荷．
11.(2023·广东东莞市调研)一种质谱仪的结构可简化为如图所示，粒子源释放出初速度可忽略不计的质子，质子经直线加速器加速后由D形通道的中缝MN进入磁场区．该通道的上、下表面为内半径为2R、外半径为4R的半圆环．整个D形通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片，它能记录下质子从通道射出时的位置．若已知直线加速器的加速电压为U，质子的比荷(电荷量与质量之比)为k，且质子恰好能击中照相底片的正中间位置．
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)若粒子源产生比荷不同的带正电的粒子，且照相底片都能接收到粒子，求粒子比荷最大值k1与最小值k2的比值．
答案 (1)eq \f(1,3R)eq \r(\f(2U,k)) (2)eq \f(49,25)
解析 (1)由题意可知，当质子恰好能击中照相底片的正中间位置时，其运动半径为
r＝eq \f(2R＋4R,2)＝3R
设质子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2
根据牛顿第二定律有qvB＝meq \f(v2,r)
由题意可知eq \f(q,m)＝k
联立解得
B＝eq \f(1,3R)eq \r(\f(2U,k))
(2)根据前面分析可知粒子运动半径R0与比荷k0的关系满足
R0＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2U,k0))，则k0∝eq \f(1,R02)
当粒子恰好打在底片最左端时，其半径最小，比荷最大，且
R1＝eq \f(4R＋R,2)＝eq \f(5,2)R
当粒子恰好打在底片最右端时，其半径最大，比荷最小，且
R2＝eq \f(8R－R,2)＝eq \f(7,2)R
所以eq \f(k1,k2)＝eq \f(R22,R12)＝eq \f(49,25).