初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.2 线段的垂直平分线当堂检测题

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.2 线段的垂直平分线当堂检测题，共11页。试卷主要包含了2线段的垂直平分线同步分层练习等内容，欢迎下载使用。
一、夯实基础
1．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，点M，交AB于点E，交AC于点F，若BC=4，则△ADM的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
3．如图，为做好健康宣传——共享健康生活，某地方政府计划在A，B，C三个小区中间修建一个健康活动中心．为了同时照顾三个小区的民众，决定将健康活动中心修建在到A，B，C三个小区距离都相等的地方，则该健康活动中心应建在（ ）
A．AB，AC两边高线的交点处
B．AB，BC两边中线的交点处
C．AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．∠A，∠B两内角的平分线的交点处
4．如图，△ABC中，∠BAC=105°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为（ ）
A．65°B．50°C．30°D．45°
5．如图，在△ABC中，AC=8cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是13cm，则BC的长为（ ）
A．5cmB．7cmC．9cmD．13cm
6．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若AC=5，则BD= .
7．在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，AE=9，AD=8，DE=3，则BC= ．
8．如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，已知BC=10，△BDC的周长为22，则AC= ．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N，连接NB．
（1）若∠ABC=65°，求∠NBC的度数；
（2）若AB=8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．
二、能力提高
10．如图，在△ABC中，BC边上的两点D，E分别在AB，AC的垂直平分线上，若BC=20，则△ADE的周长为 ．
11．在△ABC的BC边上找一点P，使得PA+PC=BC．下面找法正确的是（ ）
A．如图①以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求
B．如图②以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求
C．如图③作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求
D．如图④作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求
12．如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为(3，−1)，点C的坐标为(2，2)，则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为 ．
13．如图1，在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．
（1）要证直线AO垂直平分BC，只需证点A、点O都在BC的垂直平分线上，只需证 = ， = .
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．
（3）如图3，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．
14．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠DCB=90°，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：AD=FC
（2）点B在线段AF的垂直平分线上，AB=10，CD=8，求四边形ABCD的面积．
15．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题。
项目主题：设计与制作风筝．
项目实施：
（1）任务一：了解风筝：“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案
（2）任务二：设计风筝：设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．
（3）任务三：制作风筝：传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勒学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知AD⊥BC于点D， BD=CD，AB=60cm，则竹条AC的长为 cm．
（4）任务四：放飞风筝：同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善．
项目反思：同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”。请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识
16．如图1，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=100°，AB=AC=AD=AE，BC与AD，DE分别交于点F，H，AC和DE交于点G，连接BD，CE．
（1）若∠DBA=70°，求∠DAC的度数；
（2）如图2，连接BE，AH，求证：AH垂直平分BE．
三、拓展提升
17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为 度．
18．如图所示，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠ADC+∠ABC=180°；③CD=CB；④S△ADC+S△BCE=S△ACE，其中正确的结论有 （把正确结论的序号填写在横线上）．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE=12∠CAD，连接DE.下列结论中正确的是 .（填序号）
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE.
20．如图，在△ABC中，AB=AC，BF⊥AE于点E，交AF于点F，∠EAF=12∠BAC，连接CF.
（1）如图1，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF=BE+CF；
（2）如图2，当∠EAF的边AE，AF分别在∠BAC外部和内部时，求证：CF=BF+2BE.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】10
7．【答案】20或14
8．【答案】12
9．【答案】（1）解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC=65°
∴∠ACB=65°
∴∠A=50°
∵MN是AB的垂直平分线
∴AN=BN
∴∠ABN=∠A=50°
∴∠NBC=∠ABC−∠ABN=15°．
（2）解：
∵AB=AC，AB=8
∴AC=8
∵△NBC的周长是14
∴BC+NB+NC=14
∴BC+AN+NC=14即BC+AC=14，
∴BC=6（cm）．
10．【答案】20
11．【答案】C
12．【答案】(1，0)
13．【答案】（1）AB；AC；OB；OC
（2）解： 如下图，
（3）解：连接BD、CE交于点O，直线AO垂直平分CD，理由如下：
如下图所示：
∴在△ABC和△AED中
AB=AE∠B=∠EBC=ED
∴△ABC≌△AED（SAS）
∴AC=AD，∠ACB=∠ADE
∴∠ACD=∠ADC
∴∠ACD+∠BCD=∠ADE+∠ADC
∴∠BCD=∠CDE
∴在△BCD和△ECDA中
BC=ED∠BCD=∠CDECD=CD
∴△BCD≌△ECD（SAS）
∴∠BDC=∠ECD
∴OC=OD
∴AO垂直平分CD
14．【答案】（1）证明：∵E为CD中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，∠D=∠ECF=90°DE=CE∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴AD=FC．
（2）解：如图，连接BE，
由（1）已证：△ADE≌△FCE，
∴AE=FE，
∵点B在线段AF的垂直平分线上，
∴BE垂直平分AF，
∴FB=AB=10，
∵四边形ABCD中，∠D=∠DCB=90°，CD=8，AD=FC，
∴四边形ABCD是直角梯形，
∴四边形ABCD的面积为CD⋅(AD+BC)2=CD⋅(FC+BC)2=CD⋅FB2=8×102=40．
15．【答案】（1）C
（2）解：如图所示，即为所求
（3）60
（4）线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）
16．【答案】（1）解：∵AB=AD,∠DBA=70°，
∴∠BDA=∠ABD=70°,
∴∠BAD=180°−2×70°=40°,
∵∠BAC=100°,
∴∠DAC=100°−40°=60°.
（2）解：∵AB=AC=AD=AE,∠BAC=∠DAE=100°，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=40°,
∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE,
又∵AB=AC=AD=AE,
∴△ABD≌△AEC(SAS),
∴BD=CE,∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC,
∴∠DBH=∠CEH,
∵∠DHB=∠CHE,
∴△DBH≌△CEH(AAS),
∴BH=EH,
又∵AB=AE,
∴A,H在线段BE的垂直平分线上，
即AH垂直平分BE．
17．【答案】65
18．【答案】①②③④
19．【答案】②③④
20．【答案】（1）证明：如图，在EF上截取EH=BE，连接AH.
∵EB=EH，AE⊥BF
∴AB=AH，∠BAE=∠EAH.
又∵AB=AC，
∴AC=AH.
∵∠EAF=12∠BAC，
∴∠BAE+∠CAF=∠EAF.
∴∠BAE+∠CAF=∠EAH+∠FAH.
∴∠CAF=∠HAF.
在△ACF和△AHF中，
∴△ACF≌△AHF(SAS).
∴CF=HF.
∴EF=EH+HF=BE+CF.
（2）证明：如图，在BE的延长线上截取EN=BE，连接AN.
∵AE⊥BF，BE=EN
∴AN=AB，∠BAE=∠NAE.
又∵AB=AC，
∴AC=AN.
∵∠EAF=12∠BAC，
∴∠EAF+∠NAE=12(∠BAC+2∠NAE).
∴∠FAN=12(∠BAC+∠BAN)=12∠CAN.
∴∠FAN=∠CAF.
在△ACF和△ANF中，
AC=AN，∠CAF=∠NAF，AF=AF，
∴△ACF≌△ANF(SAS).
∴CF=NF.
∵NF=NE+BE+BF=2BE+BF，
∴CF=BF+2BE.