云南省2025届高三下学期高考全真模拟联考5月期中数学试题（解析版）

这是一份云南省2025届高三下学期高考全真模拟联考5月期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合A=-1,0,1，B=-2,0,2，C=1,2,3，则A∪B∩C=（ ）
A．1,2B．1,3C．2,3D．1,2,3
【答案】A
【解析】因为为A=-1,0,1，B=-2,0,2，
所以A∪B=-2, -1,0, 1, 2，又C=1,2,3，
所以(A∪B)∩C=1, 2，
故选：A．
2．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S6-S3=36，则a5=（ ）
A．6B．12C．18D．24
【答案】B
【解析】由S6-S3=36得，a4+a5+a6=36，所以3a5=36，则a5=12，
故选：B．
3．若1+i2z+i=i，则z=（ ）
A．-2+iB．-2-iC．2+iD．2-i
【答案】D
【解析】因为为1+i2=2i，所以2i=i×(z+i)，则z=2ii-i=2-i.
故选：D．
4．已知α∈0,π2,β∈0,π2，且1tanβ=tanα+1csα，则（ ）
A．2α+β=π2B．2α-β=π2C．2β+α=π2D．2β-α=π2
【答案】C
【解析】因为为1tanβ=tanα+1csα，所以csβsinβ=1+sinαcsα，即csβcsα=sinβ+sinβsinα，
整理得csα+β=sinβ，即csα+β=csπ2-β；
因为为α∈0,π2,β∈0,π2，
由于α+β∈0, π，π2-β∈0, π2，
所以α+β=π2-β，即2β+α=π2，
故选：C．
5．设函数fx=ex+e-x2，则不等式f2x-fx+3≤0的解集为（ ）
A．-3,1B．-1,3C．-∞,-3∪1,+∞D．-∞,-1∪3,+∞
【答案】B
【解析】函数fx=ex+e-x2的定义域为R，定义域关于原点对称，
且f-x=e-x+ex2=fx，
所以fx为偶函数．
由于f'x=ex-e-x2，
当x>0时，ex>e-x，则f'x>0，所以fx在(0,+∞)上单调递增；
当x2，
故点O在该正四棱台的外部，即球O的半径为O'O2+AO'2=(2)2+(22)2=10，
所以S球=4πR2=40π，故D正确，
故选：ABD．
11．若函数fx=x1-ex+1+lnx+a，则下列结论正确的是（ ）
A．x=1是fx的极大值点
B．当a>2时，fx有两个零点
C．若fx1=fx2且x1≠x2，则x1ex1+x2ex2>2e
D．若fx1=fx2且x1≠x2，则ex1+x2+20)，
∵y=xex在(0,+∞)上单调递增，∴y=xex>0，即t>0，
∵lnt=x+lnx，∴x(1-ex+1)+lnx+a=lnt-et+a，
令g(t)=lnt-et+at>0，即f(x)=g(t)，∴g'(t)=1t-e，令g'(t)=0，解得t=1e，
∴当00，即当a>2时，g(t)有两个零点，即f(x)有两个零点，故B正确；
对于C选项，由于f(x1)=f(x2)，令x1ex1=t1，x2ex2=t2，即g(t1)=g(t2)，
不妨设00，函数g(x)在12,+∞上单调递增；
故函数g(x)的极小值为g12=74-3ln32，无极大值．
（ii）令G(x)=g(x)-csx=x2+x-aln(x+1)-csx+1，x>-1，
所以G'(x)=2x+1-ax+1+sinx．
由当x∈(-1,+∞)时，g(x)≥csx恒成立，
得∀x∈(-1,+∞)，G(x)≥0恒成立，
而G(0)=0，所以G(0)是函数G(x)的最小值．
①当a≤0时，∀x∈(-1,0)，G'(x)=2x+1-ax+1+sinx≥2x+1+sinx；
令p(x)=sinx-x，-13x+1；
所以∀x∈-13,0，G'(x)=2x+1-ax+1+sinx>3x+1>0，
则G(x)在-13,0上单调递增，
则当-130，则h(x)=G'(x)在(-1,+∞)上单调递增；
又当x→-1时，h(x)→-∞，当x→+∞时，h(x)→+∞，
所以存在唯一x0∈(-1,+∞)，使得h(x0)=G'(x0)=0；
所以当-10，函数G(x)在(x0,+∞)上单调递增；
故函数G(x)min=G(x0)=G(0)，则G'(0)=1-a=0，所以a=1．
综上，得a=1．
19．某中学在运动会期间，为活跃气氛，举行了一场趣味运动会，准备了两种有奖游戏，每位参与者只能参加其中一项游戏，规则如下:
游戏一（投篮挑战）:参与者进行投篮，若某次投篮为首次命中，则游戏立即结束并获奖;若未命中，则继续投篮，最多可投篮n次n∈N*，若n次内始终未命中，则游戏结束，无法获奖;
游戏二（沙包入筐）:参与者投掷沙包入筐，若在投掷过程中累计命中次数达到2次，则游戏立即结束并获奖;若投掷m次m≥2且m∈N*后仍未累计命中2次，则游戏结束，无法获奖.
已知甲在游戏一中每次投篮的命中率为18，且每次投篮是否命中相互独立;甲在游戏二中每次投掷沙包的命中率为15，且每次投掷沙包是否命中相互独立.
（1）若甲参加游戏一，当n=4时，求甲的投篮次数X的分布列及数学期望；
（2）当n=3时，记事件A为“甲在参加游戏一时获奖”，事件B为“甲在参加游戏二时获奖”.
（i）求PA，PB;
（ii）若PA≤PB，求m的最小值.
解：（1）甲参加游戏一，当n=4时，X的可能取值为1，2，3，4．
P(X=1)=18，
P(X=2)=78×18=764，
P(X=3)=78×78×18=49512，
P(X=4)=78×78×78=343512；
所以X的分布列为
所以X的数学期望为E(X)=1×18+2×764+3×49512+4×343512=1695512．
（2）（ⅰ）甲参加游戏一，
当n=3时，则P(A)=P(X≤3)=18+764+49512=169512；
用Y表示甲参加游戏二获得奖品抛掷的次数，若甲抛掷i（2≤i≤m且i∈N*）次沙包且获得奖品，则前i-1次中只有1次抛掷命中，且第i次抛掷命中．
由题意，可知PY=i=Ci-1145i-2×152=125i-145i-2，2≤i≤m．
所以m∑i=2P(Y=i)=1251×450+2×451+3×452+⋅⋅⋅+(m-1)×45m-2，
令S=1×450+2×451+3×452+⋅⋅⋅+(m-1)×45m-2，
则45S=1×451+2×452+3×453+⋅⋅⋅+(m-1)×45m-1，
两式相减得
15S=1+451+452+⋅⋅⋅+45m-2-(m-1)×45m-1 =1-45m-11-45-(m-1)×45m-1=5-(m+4)×45m-1，
故S=25-5(m+4)×45m-1，
所以m∑i=2P(Y=i)=125S=1-m+45×45m-1，
故P(B)=m∑i=2P(Y=i)=1-m+45×45m-1．
（ⅱ）由题意知169512≤1-m+45×45m-1，
则(m+4)45m-1≤1715512=5×34329．
令am=(m+4)45m-1（m≥2且m∈N*），则am+1=(m+5)45m；
则am+1-am=45m-14m+205-m-4=-m5×45m-15×34329，a6=10×4555