云南省2025届高三下学期5月新高考自主命题冲刺金卷数学试卷（含答案及解析）

这是一份云南省2025届高三下学期5月新高考自主命题冲刺金卷数学试卷（含答案及解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 复数，则（ ）
3. 已知向量，，则（ ）
4. 以边长为6的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得几何体的侧面积为（ ）
5. 设，，则（ ）
6. 设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）
7. 在平面直角坐标系中，点是圆：上的动点，，则的最大值为（ ）
8. 已知是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，，均有成立，则不等式的解集为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（ ）
10. 若函数有两个极值点，则a的值可以是（ ）
11. 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，点P是该双曲线在第一象限上的点，且直线PA，PB的倾斜角分别为α，β，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知点在抛物线C：上，则A到C的焦点的距离为______．
13. 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点[其中是的根]，是的导数，是的导数．若函数图象的对称中心为，则______．
14. 10名象棋手进行单循环赛（每两名选手比赛一场），规定两人对局胜者得2分，平局得1分，负者得0分．比赛结束，10名选手得分互不相同，且第2名得分是后5名的总得分和的，则第2名的得分为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知两个定点，，动点P满足直线PM与PN斜率之积为定值，其中O是原点．
(1)求动点P的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)当时，过点作与x轴垂直的直线交曲线C于E，F两点，在OA的延长线上存在一点Q，使得，，成等比数列，证明直线EQ是曲线C的切线．
16. 如图，已知是等边三角形，，，平面ABC点F为AD的中点．
(1)求证：平面ABD；
(2)求平面ACE与平面ADE夹角的余弦值．
17. 在中，P为内一点（含边界），且，．
(1)若，求PA；
(2)若，求．
18. 已知函数．
(1)求的解析式；
(2)若在内有两个零点，求m的取值范围；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求整数k的值组成的集合．
19. 足球传球训练中，A，B，C三名运动员相互传球，由A最先控制球，A传给B、C的可能性相同；当B控制球时，B传给A的概率为传给C的概率的2倍；当C控制球时，C传给A的概率为传给B的2倍．记，，为经过n次传球后球分别由A，B，C控制的概率，易知．
(1)求，；
(2)若，C队员控球的次数为X，A队员控球的次数为Y，比较与的大小；
(3)求数列的通项公式，并判断经过2025次传球后，B队员控制球的概率与的大小．
云南省2025届高三下学期5月新高考自主命题冲刺金卷数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．
A．
B．的最小值为
C．点P横坐标逐渐变大时，逐渐变小
D．取得最小值时，的面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
复数的除法运算；求复数的模
3
0.94
平面向量线性运算的坐标表示；向量模的坐标表示
4
0.85
圆柱表面积的有关计算
5
0.85
已知正（余）弦求余（正）弦；sinα±csα和sinα·csα的关系；二倍角的正弦公式；由三角函数值的正负判断其他三角函数值的正负
6
0.65
函数奇偶性的定义与判断；函数奇偶性的应用
7
0.65
由直线与圆的位置关系求参数
8
0.65
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式；函数奇偶性的应用
二、多选题
9
0.85
正态曲线的性质；指定区间的概率
10
0.65
根据极值点求参数
11
0.65
基本不等式求和的最小值；根据双曲线过的点求标准方程；用和、差角的正切公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
三、填空题
12
0.85
抛物线的焦半径公式；根据抛物线上的点求标准方程
13
0.85
导数的运算法则；由函数对称性求函数值或参数
14
0.4
实际问题中的组合计数问题
四、解答题
15
0.65
轨迹问题——椭圆；讨论椭圆与直线的位置关系；轨迹问题——圆；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；证明面面垂直；面面垂直证线面垂直
17
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围；已知某点处的导数值求参数或自变量
19
0.15
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面向量
3
4
空间向量与立体几何
4,16
5
三角函数与解三角形
5,11,17
6
函数与导数
6,8,10,13,18
7
平面解析几何
7,11,12,15
8
计数原理与概率统计
9,14,19
9
等式与不等式
11