2023年九年级数学上册《图像与性质一》知识考点练习（含答案）

这是一份2023年九年级数学上册《图像与性质一》知识考点练习（含答案），共34页。试卷主要包含了二次函数的概念，二次函数的一般形式，y=ax2的图像与性质，y=ax2的开口大小等内容，欢迎下载使用。
题型精析
知识点一 二次函数的概念
题型一 二次函数的概念
例1
下列函数是二次函数的是（ ）
例2
下列函数中，二次函数是（ ）
变1
下列函数不属于二次函数的是（ ）
变2
下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
例3
已知函数是二次函数，则m=______．
例4
若关于x的函数是二次函数，则满足条件的m的值为______．
变3
如果函数是二次函数，那么的值为______．
变4
如果函数是二次函数，则m的值为______．
题型二 二次函数的一般形式
例1
设a，b，c分别是二次函数y=-x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）
例2
把化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为______.
变1
已知二次函数y=1-5x+3x2，则二次项系数a= ，一次项系数b= ，常数项c= ．
变2
关于函数y=（500-10x）（40+x），下列说法不正确的是（ ）
知识点二 y=ax2的图像与性质
题型三 y=ax2的图像与性质
类型一 熟练掌握y=ax2的性质
例1
已知二次函数，填空：
变1
已知二次函数，填空：
例2
关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
例3
在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（ ）
变2
对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
变3
抛物线与相同的性质是（ ）
例4
已知抛物线的图象开口向下，则的值可能是（ ）
变4
已知二次函数的图象开口向下，则m的值是______．
例5
若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（ ）
变5
若二次函数的图象经过点，则必在该图象上的点还有（ ）
例6
已知二次函数有最大值，则a的值为（ ）
变6
已知：是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的值为（ ）
类型二 利用增减性比较大小
例1
已知抛物线过，两点，则下列关系式中一定正确的是______．
例2
已知二次函数的图象上有三个点，则有（ ）
例3
已知，点，，都在函数的图象上，则（ ）
变1
已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是______．
变2
已知，且点，，都在函数的图象上，则（ ）
变3
已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（ ）
例4
关于函数，当时，y的取值范围是_______.
变4
已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是________．
知识点三 y=ax2图像的开口大小
题型四 y=ax2的开口大小
例1
下列二次函数的图象中，开口最小的是（ ）
例2
在同一坐标系中画出的图象，正确的是（ ）
变1
已知抛物线与的形状相同，则的值是（ ）
变2
已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（ ）

课后强化
1.观察：①y=6x2；②y=-3x2+5；③y=200x2+400x+200；④y=x3-2x；⑤；⑥y=（x+1）2-x2．这六个式子中，二次函数有______．（只填序号）
2.若函数是关于x的二次函数，则m=（ ）
3.当m为何值时，函数是二次函数．
4.把抛物线化成一般式是______．
5.关于四个函数，，，的共同点，下列说法正确的是（ ）
6.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
7.抛物线的顶点坐标是（ ）
8.已知二次函数开口向上，且，则______．
9.下列函数中，当x＜0时，y值随x值的增大而增大的是（ ）
10.已知点、、都在函数的图象上，则（ ）
11.点，都在抛物线上．若，则m的取值范围为（ ）
12.已知点，，都在的数的图像上，则（ ）
13.当时，二次函数的最大值是______．
14.关于函数的图象，下列叙述正确的是（ ）
15.二次函数，，，的图象中开口最大的是（ ）
知 识
考 点
二次函数的概念
1.二次函数的概念
y=ax2的图像与性质
2.y=ax2的图像与性质
3.y=ax2图像的开口大小
内容
二次函数的概念
形如的函数，叫做二次函数. 其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.
二次函数的一般式
也叫做二次函数的一般形式（即按照x的降幂排列）.
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a=-1，b=3，c=0
B．a=-1，b=0，c=3
C．a=-1，b=3，c=3
D．a=1，b=0，c=3
A．y是x的二次函数
B．二次项系数是-10
C．一次项是100
D．常数项是20000
y=2x2
y=-2x2
作图
【性质1】观察图像，二次函数，若（左图），则函数的开口______；若（右图），则函数的开口______.
【性质2】观察图像，我们发现二次函数具有顶点，并且顶点都是______. 当（左图），顶点处是该二次函数的最______值；当（右图），顶点处是该二次函数的最______值.
【性质3】观察图像，二次函数的图像关于______对称，说明______是该二次函数的对称轴.（注意：对称轴是一条平行于y轴的直线，必须写作“x=h”的形式）
【性质4】观察图像，请说明这两个二次函数的增减性？
左图：___________________________________________________________.
右图：___________________________________________________________.
（1）作图：
（2）开口______，有最______值，为______；
（3）对称轴______，顶点坐标______；
（4）当满足什么条件时，函数递增？_________；
（5）当满足什么条件时，函数递减？_________；
（6）函数图像是否过点与？______，我们能够发现什么规律？_____________________.
（7）函数离对称轴越远，函数值越______.
（1）作图：
（2）开口______，有最______值，为______；
（3）对称轴______，顶点坐标______；
（4）当满足什么条件时，函数递增？_________；
（5）当满足什么条件时，函数递减？_________；
（6）函数图像是否过点与？______，我们能够发现什么规律？___________________.
（7）函数离对称轴越远，函数值越______.
A．图象关于直线对称
B．抛物线开口向下
C．随着的增大而减小
D．图象的顶点为原点
A．都是关于轴对称，抛物线开口向上
B．都是关于轴对称，抛物线开口向下
C．都是关于原点对称，顶点都是原点
D．都是关于轴对称，顶点都是原点
A．函数有最小值
B．函数图象开口向下
C．函数图象顶点坐标是
D．y随x增大而减小
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．有最低点
D．对称轴是x轴
A．5
B．4
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．0
A．1
B．-2
C．1或-2
D．-1或2
【分析】函数的开口方向向______，对称轴是______，所以离对称轴越远函数值越______.
【解答】在-2和1，哪个数离对称轴更远？______，所以.
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【分析】函数的开口方向向______，对称轴是______，所以离对称轴越远函数值越______.
【解答】在-2和1，哪个数离对称轴更远？______，所以.
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【分析】函数的开口方向向______，对称轴是______，所以离对称轴越远函数值越______.
【解答】-2和3谁离对称轴更远？______，所以当x=______时取最______值，为______；当x=______时取最______值，为______.
【分析】函数的开口方向向______，对称轴是______，所以离对称轴越远函数值越______.
【解答】-1和2谁离对称轴更远？______，所以当x=______时取最______值，为______；当x=______时取最______值，为______.
y=x2
y=3x2
作图
y=-x2
y=-3x2
作图
【性质总结】观察图像，我们可以发现，当越大时，二次函数的开口大小越______；当相同时，二次函数的开口大小______.
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．3或
D．2
A．开口向上
B．都有最低点
C．对称轴是轴
D．随增大而增大
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的值越大，开口越大
B．的绝对值越大，开口越大
C．的绝对值越大，开口越小
D．的值越小，开口越小
A．
B．
C．
D．
y=ax2的图像与性质
考点先知
题型精析
知识点一 二次函数的概念
题型一 二次函数的概念
例1
下列函数是二次函数的是（ ）
【答案】C
【分析】二次函数的解析式必须是含自变量的整式，二次项系数不为0．
【详解】解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；
B、二次项系数a不能确定是否为0，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、是二次函数，故本选项符合题意；
D、是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
例2
下列函数中，二次函数是（ ）
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．
【详解】中，未知数的次数为1次，故A不是二次函数，不符合题意；
，满足二次函数的定义，故B是二次函数，符合题意；
，未知数的次数为1次，故C不是二次函数，不符合题意；
，分母中有未知数，故D不是二次函数，不符合题意．
故选B．
变1
下列函数不属于二次函数的是（ ）
【答案】D
【分析】把每个选项中的函数整理成一般形式，根据二次函数的定义即可判定．
【详解】解：A．，是二次函数，不符合题意；
B．，是二次函数，不符合题意；
C．，是二次函数，不符合题意；
D．，不是二次函数，符合题意；
故选D．
变2
下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义解答即可．
【详解】解：A. ，不是二次函数，故此选项错误；
B. ，当时，不是二次函数，故此选项错误；
C. ，是二次函数，故此选项正确；
D. ，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C
例3
已知函数是二次函数，则m=______．
【答案】
【分析】根据二次函数的定义分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴
解得：，
故答案为：．
例4
若关于x的函数是二次函数，则满足条件的m的值为______．
【答案】
【分析】根据二次函数的定义得出，，解方程即可求解．
【详解】解：依题意得，，
即，且，
即，
解得：或（舍去）．
故答案为：．
变3
如果函数是二次函数，那么的值为______．
【答案】
【分析】根据二次函数中未知数的最高次数为2，二次项系数不能为0，可知，，由此可解．
【详解】解：函数是二次函数，
，，
解得：或，
解得：，
，
故答案为：．
变4
如果函数是二次函数，则m的值为______．
【答案】2
【分析】由二次函数的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵是二次函数，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：2．
题型二 二次函数的一般形式
例1
设a，b，c分别是二次函数y=-x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项作答．
【解答】解：二次函数y=﹣x2+3的二次项系数是a=﹣1，一次项系数是b=0，常数项是c=3；
故选：B．
例2
把化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为______.
【答案】1．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则把二次函数化为一般式，根据二次函数的概念写出一次项系数和常数项，计算即可．
【解答】解：y=（3x-2）（x+3）
=3x2+7x-6，
其中一次项系数为7，常数项为-6，
∴一次项系数与常数项的和为：7+（-6）=1，
故答案为：1．
变1
已知二次函数y=1-5x+3x2，则二次项系数a= ，一次项系数b= ，常数项c= ．
【分析】根据二次函数的定义，可得答案．
【解答】解：二次函数y=1﹣5x+3x2，则二次项系数a=3，一次项系数b=﹣5，常数项c=1，
故答案为：3，﹣5，1．
变2
关于函数y=（500-10x）（40+x），下列说法不正确的是（ ）
【分析】根据形如y=ax2+bx+c是二次函数，可得答案．
【解答】解：y=﹣10x2+100x+20000，
A、y是x的二次函数，故A正确；
B、二次项系数是﹣10，故B正确；
C、一次项是100x，故C错误；
D、常数项是20000，故D正确；
故选：C．
知识点二 y=ax2的图像与性质
题型三 y=ax2的图像与性质
类型一 熟练掌握y=ax2的性质
例1
已知二次函数，填空：
变1
已知二次函数，填空：
例2
关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
【答案】C
【分析】由抛物线解析式可得到开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标，可求得答案．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为轴，顶点坐标是，
∴、、选项说法正确，
∵，对称轴为，
∴当时，随的增大而减小，
∴选项说法错误，
故选：．
例3
在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（ ）
【答案】D
【分析】本题的三个抛物线解析式都符合形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点．
【详解】解：因为、、都符合形式，
形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，
所以它们的共同特点是：关于y轴对称，抛物线的顶点在原点．
故选D．
变2
对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
、【答案】B
【分析】根据二次函数的性质进行逐项判断即可．
【详解】解：二次函数，开口向下，有最大值，对称轴为y轴，顶点为，
当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
故A，C，D不符合题意；B符合题意；
故选B．
变3
抛物线与相同的性质是（ ）
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质分析即可．
【详解】抛物线的开口向上，对称轴为轴，有最低点；
抛物线开口向下，对称轴为轴，有最高点；
故抛物线与相同的性质是对称轴都是轴，
故选：B．
例4
已知抛物线的图象开口向下，则的值可能是（ ）
【答案】D
【分析】抛物线开口向下，可得到，由此来判断．
【详解】解：∵的图象开口向下，
只有D符合题意
故选D．
变4
已知二次函数的图象开口向下，则m的值是______．
【答案】
【分析】根据二次函数的定义和性质进行求解即可．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∴，
故答案为：．
例5
若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（ ）
【答案】A
【分析】先确定出二次函数图像的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为y轴，
∴若图像经过点，则该图像必经过点．
故选：A．
变5
若二次函数的图象经过点，则必在该图象上的点还有（ ）
【答案】A
【分析】根据二次函数的对称性即可判断．
【详解】解：∵二次函数的图象的对称轴为y轴，
∴点关于对称轴的对称点为，
∴点必在该图象上，
故选：A．
例6
已知二次函数有最大值，则a的值为（ ）
【答案】A
【分析】根据二次函数的定义条件列出方程求解，再根据二次函数有最大值就说明图象开口向下，，分别解得即可．
【详解】解：由二次函数定义可知，
解得，
∵二次函数有最大值，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
变6
已知：是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的值为（ ）
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义以及性质，求解即可；
【详解】∵ 是二次函数，
∴ ，
解得m＝1或m＝﹣2，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴抛物线开口向下，即m+1＜0，
∴m＜﹣1，
∴m＝﹣2，
故选：B．
类型二 利用增减性比较大小
例1
已知抛物线过，两点，则下列关系式中一定正确的是______．
【答案】B
【分析】根据二次函数图象与系数的关系，可知时，抛物线开口向上，对称轴为y轴，再根据点A、B的横坐标离对称轴的距离即可求解．．
【详解】解：，
抛物线的开口向上，对称轴为轴，在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离大于点离对称轴的距离，
．
故选：B．
例2
已知二次函数的图象上有三个点，则有（ ）
【答案】A
【分析】由二次函数的解析式可知，此函数的对称轴为，开口向上，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，然后进行判断即可．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向上，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，
∵点关于的对称点为，且，
∴．
故选：A
例3
已知，点，，都在函数的图象上，则（ ）
【答案】D
【分析】根据题意可得二次函数开口向上，对称轴为y轴，则离y轴越远函数值越大，再求出即可得到答案．
【详解】解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向上，对称轴为y轴，
∴离y轴越远函数值越大，
∵，
∴，
∴，
故选D．
变1
已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是______．
【答案】/
【分析】利用抛物线的对称性及增减性即可完成．
【详解】二次函数的图象关于轴对称，
关于轴的对称点为，
，且时，函数值随自变量的增大而减小，
；
故答案为：．
变2
已知，且点，，都在函数的图象上，则（ ）
【答案】C
【分析】根据二次函数的增减性，进行判断即可．
【详解】解：，，抛物线的开口向下，对称轴为：，
当时，随的增大而减小；
∵，
∴，
∴；
故选C．
变3
已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（ ）
【答案】A
【分析】由当时，有，可得出，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解∶当时，有，
故选∶A．
例4
关于函数，当时，y的取值范围是_______.
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质判断顶点是否在该取值范围内，从而判断y的取值范围即可；
【详解】解：由可知，该二次函数的顶点坐标为，
∵，
∴该函数在时取最大值为0，
根据二次函数的对称性，当时，
y在处取得最小值，，
∴当时，y的取值范围是，
故选：D．
变4
已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是________．
【答案】
【分析】求得二次函数的对称轴，根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：的对称轴为，，开口向上
又∵
∴当时，最小为，时，最大为
∴
故答案为：
知识点三 y=ax2图像的开口大小
题型四 y=ax2的开口大小
例1
下列二次函数的图象中，开口最小的是（ ）
【答案】D
【分析】比较二次项系数的大小，根据“越大，抛物线的开口越小”即可得出结论．
【详解】解：，
二次函数的开口最小．
故选：D．
例2
在同一坐标系中画出的图象，正确的是（ ）
【答案】D
【分析】根据二次函数开口大小和方向与a的关系，易分析得出答案．
【详解】解：当时，、、的图象上的对应点分别是，，，
可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B、C；
在第一象限内，的对应点在上，的对应点在下，排除A．
故选：D．
变1
已知抛物线与的形状相同，则的值是（ ）
【答案】C
【分析】根据二次函数的图像形状相同，二次项系数的绝对值相等，即可求解．
【详解】解：∵抛物线与的形状相同，
∴=．
故选C．
变2
已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（ ）

【答案】A
【分析】根据二次函数中的绝对值越大开口越小,开口向上，开口向下，进行判断即可求解．
【详解】解：如图所示：①的开口小于②的开口，则，
③的开口大于④的开口，开口向下，
则，
故．
故选：A．
课后强化
1.观察：①y=6x2；②y=-3x2+5；③y=200x2+400x+200；④y=x3-2x；⑤；⑥y=（x+1）2-x2．这六个式子中，二次函数有______．（只填序号）
【分析】根据二次函数的定义可得答案．
【解答】解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=﹣3x2+5；③y=200x2+400x+200；
故答案为：①②③．
2.若函数是关于x的二次函数，则m=（ ）
【答案】A
【分析】根据二次函数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵函数是关于x的二次函数，
∴，
∴，
故选A．
3.当m为何值时，函数是二次函数．
【答案】
【分析】根据二次函数的定义，即可求解．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴且，
解得：，
即当为时，函数是二次函数．
4.把抛物线化成一般式是______．
5.关于四个函数，，，的共同点，下列说法正确的是（ ）
【答案】C
【分析】根据a值得函数图象的开口方向，从而判定A；根据a值得函数图象的开口方向，即可得出函数有最高点或电低点，从而判定B；根据函数的对称轴判定C；根据函数的增减性判定D．
【详解】解：A．函数与的开口向下，函数与开口向上， 故此选项不符合题意；
B．函数与的开口向下，有最高点；函数与开口向上，有最低点， 故此选项不符合题意；
C．函数，，，的对称轴都是y轴，故此选项符合题意；
D．函数与，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小；函数与，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大；故此选项不符合题意．
故选：C．
6.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
【答案】A
【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为y轴，
∴若图象经过点，则该图象必经过点．
故选：A．
7.抛物线的顶点坐标是（ ）
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质即可得到答案．
【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标为．
故选：C．
8.已知二次函数开口向上，且，则______．
【答案】5
【分析】根据二次函数开口朝上，得到，然后化简，即可求得a的值．
【详解】∵二次函数开口向上，
∴，
∵
∴或
∴或
又∵
∴．
故答案为：5．
9.下列函数中，当x＜0时，y值随x值的增大而增大的是（ ）
【答案】B
【分析】根据抛物线的图象的性质即可判断
【详解】根据抛物线的图象的性质，当a＜0时，在对称轴（x=0）的左侧，y值随x值的增大而增大，
故选B
10.已知点、、都在函数的图象上，则（ ）
【答案】B
【分析】先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数图象对称性和增减性即可判断．
【详解】解：，
抛物线的开口向下，对称轴为y轴，
点关于y轴的对称点为，且，
∴，
故选：B．
11.点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（ ）
【答案】D
【分析】分别把点，代入抛物线解析式，再由，列出不等式，即可求解．
【详解】解：∵点，都在抛物线上，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴
解得：．
故选：D
12.已知点，，都在的数的图像上，则（ ）
【答案】D
【分析】由函数的开口方向向下,对称轴是y轴，再根据二次函数上的点距离对称轴越远,函数值越小即可解答．
【详解】解：∵
∴函数图像开口方向向下,对称轴是y轴
∵点到y轴的距离为1，点到y轴的距离为2，点到y轴的距离为3，
∴．
故选： D．
13.当时，二次函数的最大值是______．
【答案】0
【分析】根据二次函数的性质，时，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，即可得解．
【详解】解：∵，，对称轴为：，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵，
∴当时，函数值最大，最大值为：；
故答案为：0．
14.关于函数的图象，下列叙述正确的是（ ）
【答案】C
【分析】抛物线的开口方向由a的符号确定，开口大小由确定，据此回答．
【详解】解：因为越大，抛物线的开口越小；
越小，抛物线的开口越大．
故选：C．
15.二次函数，，，的图象中开口最大的是（ ）
【答案】C
【分析】根据二次项系数的绝对值越小，函数图象的开口越大可得答案．
【详解】解：∵二次项系数的绝对值，
∴二次函数，，，的图象中开口最大的是，
故选：C．
知 识
考 点
二次函数的概念
1.二次函数的概念
y=ax2的图像与性质
2.y=ax2的图像与性质
3.y=ax2图像的开口大小
内容
二次函数的概念
形如的函数，叫做二次函数. 其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.
二次函数的一般式
也叫做二次函数的一般形式（即按照x的降幂排列）.
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a=-1，b=3，c=0
B．a=-1，b=0，c=3
C．a=-1，b=3，c=3
D．a=1，b=0，c=3
A．y是x的二次函数
B．二次项系数是-10
C．一次项是100
D．常数项是20000
y=2x2
y=-2x2
作图
【性质1】观察图像，二次函数，若（左图），则函数的____________；若（右图），则函数的____________.
【性质2】观察图像，我们发现二次函数具有顶点，并且顶点都是______. 当（左图），顶点处是该二次函数的最______值；当（右图），顶点处是该二次函数的最______值.
【性质3】观察图像，二次函数的图像关于______对称，说明______是该二次函数的对称轴.（注意：对称轴是一条平行于y轴的直线，必须写作“x=h”的形式）
【性质4】观察图像，请说明这两个二次函数的增减性？
左图：___________________________________________________________.
右图：___________________________________________________________.
（1）作图：
（2）开口______，有最______值，为______；
（3）对称轴______，顶点坐标______；
（4）当满足什么条件时，函数递增？_________；
（5）当满足什么条件时，函数递减？_________；
（6）函数图像是否过点与？______，我们能够发现什么规律？_____________________.
（1）作图：
（2）开口______，有最______值，为______；
（3）对称轴______，顶点坐标______；
（4）当满足什么条件时，函数递增？_________；
（5）当满足什么条件时，函数递减？_________；
（6）函数图像是否过点与？______，我们能够发现什么规律？_____________________.
A．图象关于直线对称
B．抛物线开口向下
C．随着的增大而减小
D．图象的顶点为原点
A．都是关于轴对称，抛物线开口向上
B．都是关于轴对称，抛物线开口向下
C．都是关于原点对称，顶点都是原点
D．都是关于轴对称，顶点都是原点
A．函数有最小值
B．函数图象开口向下
C．函数图象顶点坐标是
D．y随x增大而减小
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．有最低点
D．对称轴是x轴
A．5
B．4
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．0
A．1
B．-2
C．1或-2
D．-1或2
【分析】函数的开口方向向______，对称轴是______，所以离对称轴越远函数值越______.
【解答】在-2和1，哪个数离对称轴更远？______，所以.
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【分析】函数的开口方向向______，对称轴是______，所以离对称轴越远函数值越______.
【解答】在-2和1，哪个数离对称轴更远？______，所以.
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【分析】函数的开口方向向______，对称轴是______，所以离对称轴越远函数值越______.
【解答】-2和3谁离对称轴更远？______，所以当x=______时取最______值，为______；
而由于在这个范围内，包含了对称轴，所以当当x=______时取最______值，为______.
【分析】函数的开口方向向______，对称轴是______，所以离对称轴越远函数值越______.
【解答】-1和2谁离对称轴更远？______，所以当x=______时取最______值，为______；
而由于在这个范围内，包含了对称轴，所以当当x=______时取最______值，为______.
y=x2
y=3x2
作图
y=-x2
y=-3x2
作图
【性质总结】观察图像，我们可以发现，当越大时，二次函数的开口大小越______；当相同时，二次函数的开口大小______.
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．3或
D．2
A．开口向上
B．都有最低点
C．对称轴是轴
D．随增大而增大
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的值越大，开口越大
B．的绝对值越大，开口越大
C．的绝对值越大，开口越小
D．的值越小，开口越小
A．
B．
C．
D．