黑龙江省东三省精准教学联盟2025届高三下学期联合模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省东三省精准教学联盟2025届高三下学期联合模拟考试数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数满足：，则（ ）
3. 已知圆锥的轴截面是一个斜边长为的等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（ ）
4. 已知等比数列的前项和为，若公比，，则（ ）
5. 已知，，则（ ）
6. 已知函数，若是上的增函数，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
7. 已知为函数（，）的一个零点，直线为曲线的一条对称轴，设的最小正周期，则（ ）
8. 已知实数，，满足，，，其中为自然对数的底数.则，，的大小关系是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知一组样本数据分别为：31，6，12，19，17，16，11，则该组样本数据的（ ）
10. 设，分别为双曲线的左、右焦点，为上一点，则（ ）
11. 如图，四棱台的底面是正方形，，底面.动点满足，则下列判断正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 在的展开式中，常数项为__________.
13. 已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为__________.
14. 著名物理学家、数学家阿基米德利用“逼近法”，得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知平面内，椭圆经过平移和旋转后，能得到以为一个焦点，且过点的椭圆，则椭圆面积的最大值为_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)求角的大小；
(2)若为的中点，，，求的面积.
16. 设函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若为增函数，求的取值范围.
17. 如图所示，正三角形的边长为2，，，分别是各边的中点，现将，，分别沿，，折起，使得，，所在平面均与底面垂直.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.
18. 如果随机变量全部可能取到的值是有限的或者可列无限多对的，那么我们就称是二维离散型的随机变量.甲、乙两人参加一次知识竞赛，竞赛过程有一轮抢答环节，共有三题供甲、乙二人抢答.已知甲、乙抢到每题的概率相等，且抢到每题与否相互独立.在抢到任意一题后，甲、乙答对的概率分别为和.对于每一个题，抢到题并回答正确的得1分，没抢到题的得0分，抢到题但回答错误的扣1分（即得分），三题抢答结束后，得分高者获胜（每题都有人抢答）.记这次比赛中，甲、乙得分数分别为，，是二维离散型随机变量.把所有可能的取值，和取这些值的概率画在一张表中，这张表为二维离散型随机变量的分布列.
其中.
(1)求，；
(2)求；
(3)已知随机事件发生了，求随机变量的分布列.
19. 在平面直角坐标系中，若圆与抛物线有公共点，且圆与抛物线在点处有相同的切线，则称为抛物线的和谐数，圆为的和谐圆.
(1)试判断3是否为抛物线的和谐数.若是，求出3的和谐圆；否则，请说明理由.
(2)设，，…，均为抛物线的和谐数，且，记，，…，的和谐圆分别为圆，，…，，设圆，，…，与抛物线的公共点分别为，，…，，已知，且，圆与外切.
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）设点，记的面积为，证明：.
黑龙江省东三省精准教学联盟2025届高三下学期联合模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、空间向量与立体几何、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．49
B．56
C．63
D．112
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．极差为27
B．上四分位数为19
C．平均数为15.5
D．方差为
A．的焦距为
B．当在的右支上，且时，
C．当时，点到的两条渐近线距离之和为
D．当时，为直角三角形
A．点可能在直线上
B．点可能在直线上
C．若点在底面内，则三棱锥的体积为定值
D．若点在棱上，则
0
1
2
3
0
1
2
3
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；分式不等式；由指数函数的单调性解不等式
2
0.85
求复数的模；复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算
3
0.85
圆锥表面积的有关计算
4
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列片段和性质及应用
5
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正切公式
6
0.65
根据必要不充分条件求参数；由对数函数的单调性解不等式
7
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
二、多选题
9
0.94
计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计；计算几个数的平均数
10
0.65
求点到直线的距离；双曲线定义的理解；求双曲线的焦距；双曲线中向量点乘问题
11
0.65
证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直；锥体体积的有关计算；判断线面平行
三、填空题
12
0.65
求指定项的系数
13
0.85
向量夹角的计算；求投影向量
14
0.65
求椭圆中的最值问题；求椭圆的长轴、短轴
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；二倍角的正弦公式；数量积的运算律
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由函数在区间上的单调性求参数
17
0.65
证明面面平行；面面角的向量求法；线面垂直证明面面平行；面面垂直证线面垂直
18
0.65
利用随机变量分布列的性质解题；计算条件概率；独立事件的乘法公式
19
0.4
圆锥曲线新定义；裂项相消法求和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,6
2
等式与不等式
1
3
函数与导数
1,6,8,16
4
复数
2
5
空间向量与立体几何
3,11,17
6
数列
4,19
7
三角函数与解三角形
5,7,15
8
计数原理与概率统计
9,12,18
9
平面解析几何
10,14,19
10
平面向量
13,15