黑龙江省哈尔滨市东北三省精准教学2025届高三下学期5月联考数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市东北三省精准教学2025届高三下学期5月联考数学试卷（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数（ ）
3. 记为等差数列的前项和，若的公差为，，则（ ）
4. 已知为锐角，，则（ ）
5. 已知一个等腰梯形的下底边长是上底边长的3倍，两腰与下底边所成角为，面积为．若该等腰梯形是一个圆台的轴截面，则该圆台的侧面积为（ ）
6. 为了研究变量对变量的影响，对变量和变量的观测数据（，，，）进行研究，计算得到，，若与满足一元线性回归模型，是与之间的随机误差，则参数的最小二乘估计为（ ）
7. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
8. 若函数与在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“平凡区间”；若函数与在区间上的单调性相反，则把区间叫做的“非平凡区间”．下列函数既有“平凡区间”，又有“非平凡区间”的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在中，若的角平分线交AC于点D，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知曲线C由双曲线和椭圆组合而成，P是曲线C上任意一点，，则（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 在三棱锥中，平面ABC，，则三棱锥外接球的半径为________．
13. 已知函数，则在点处的切线方程为________________．
14. 互素是指两个自然数a和b的最大公因数为1．欧拉函数表示不大于且与n互素的正整数个数，若数列满足，且数列的前n项和为，则满足的n的最大值为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 现需要对某人工智能芯片进行性能测试，规则如下：首次测试（测试I）通过率为，未通过测试I的芯片进入第二次测试（测试Ⅱ），通过率为，未通过则报废．通过任意一次测试即为合格芯片．
(1)已知，若某批次生产了10万枚芯片，预估合格芯片的数量；
(2)已知一枚芯片合格，求其是通过测试I的概率（结果用p，q表示）
16. 已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)若是的两个极值点，且，求a的最大值．
17. 如图，在棱长为5的正方体中，点E在线段上，满足与平面ACE交于点F．
(1)若，求线段EF的长度；
(2)已知四边形ACEF的周长为．
①求的值；
②求二面角的余弦值．
18. 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴，轴分别交于两个动点（可以重合）
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的两条直线相互垂直，直线与交于两点，直线与交于两点，线段的中点分别为.
①求四边形面积的最小值；
②判断直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
19. 将正整数1，2，3，…，n的任意一种排列得到的有限数列记作，若对，均有，则称该数列为“n元全错位数列”，记“n元全错位数列”的个数为，如正整数1，2，3所对应的“3元全错位数列”有2，3，1和3，1，2，得．
(1)求；
(2)求证：是等比数列；
(3)求证：．
黑龙江省哈尔滨市东北三省精准教学2025届高三下学期5月联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、函数与导数、平面向量、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．且
C．
D．或
A．
B．2
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．的外接圆周长为
C．
D．
A．曲线C是中心对称图形
B．
C．满足的点P有2个
D．满足的点P有8个
A．函数仅有一个零点
B．若函数在点处与x轴相切，则
C．
D．若为增函数，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；利用不等式求值或取值范围
2
0.85
已知复数的类型求参数；复数的除法运算
3
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
4
0.85
二倍角的余弦公式；诱导公式五、六
5
0.65
圆台表面积的有关计算；圆台的结构特征辨析
6
0.85
残差的计算
7
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求函数值
8
0.4
分段函数的性质及应用；函数新定义；正弦函数图象的应用；根据图像判断函数单调性
二、多选题
9
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；用定义求向量的数量积
10
0.65
由方程研究曲线的性质；椭圆定义及辨析；双曲线定义的理解
11
0.65
由函数的单调区间求参数；利用导数研究函数的零点；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数证明不等式
三、填空题
12
0.65
多面体与球体内切外接问题
13
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；简单复合函数的导数
14
0.4
求等比数列前n项和；数列新定义
四、解答题
15
0.65
计算条件概率；二项分布的均值
16
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；根据极值点求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性
17
0.65
面面平行证明线线平行；面面角的向量求法
18
0.65
抛物线中的直线过定点问题；直线与抛物线交点相关问题；求平面轨迹方程；抛物线中的参数范围问题
19
0.4
累加法求数列通项；由定义判定等比数列；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
数列
3,14,19
5
三角函数与解三角形
4,7,8,9
6
空间向量与立体几何
5,12,17
7
计数原理与概率统计
6,15
8
函数与导数
7,8,11,13,16
9
平面向量
9
10
平面解析几何
10,18