江西省部分高中2025届高三下学期3月联合检测（一模）数学试题（含答案解析）

这是一份江西省部分高中2025届高三下学期3月联合检测（一模）数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. “”是“”的（ ）
2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）
3. 我国历史上刘徽、赵爽等5人通过构造不同的图形，利用出入相补法证明了勾股定理，出入相补就是一个平面图形经过分割、移补，面积不变.李老师准备从这5人中随机选取2人，介绍其解法，则刘徽、赵爽中至少有1人被选到的概率为（ ）
4. 函数的单调递增区间为（ ）
5. 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点，在上，且，平面与棱所在直线交于点，则（ ）

6. 已知函数的图象在处的切线过原点，则所在的区间是（ ）
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若以为直径的圆与以点为圆心、为半径的圆相切于点，且点在上，则的离心率为（ ）
8. 甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1~6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌次，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 若数列满足，则（ ）
10. 已知，，均为单位向量，且，则（ ）
11. 已知函数的定义域为，集合，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知抛物线经过点，则的焦点坐标为________.
13. 已知函数，若，的图象关于原点对称，若，的图象关于轴对称，则________.
14. 已知三棱锥的所有顶点都在体积为的球的表面上，点在棱上，长为4的正三角形，则三棱锥的体积为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 数据显示，中国大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国大模型用户年龄分布，公司调查了500名中国大模型用户，统计他们的年龄，都在内，按照，，，，分组，得到如下的频率分布直方图.
(1)估计中国大模型用户年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)估计中国大模型用户年龄的中位数；
(3)目前大模型已经能够应用于医疗领域，医生可以在工作中使用大模型辅助工作，以提升工作效率，公司调查了200名用户，统计他们是否愿意将前期体检或病情交由大模型判断，得到下面的列联表.
请补充列联表，并根据该表判断是否有的把握认为性别与是否愿意将前期体检或病情交由大模型判断有关.
参考公式，其中.
16. 已知的内角，，所对的边分别为，，，满足，且，，成等比数列.
(1)求；
(2)若，求.
17. 如图，平行四边形所在平面与矩形所在平面垂直，是边长为的正三角形.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若，.
（i）求的取值范围；
（ii）比较与的大小，并说明理由.
19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点在直线上，且三边的平方和为30.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与交于、两点.
（i）求面积的最大值；
（ii）设点是线段上异于，的一点，满足，证明：.
江西省部分高中2025届高三下学期3月联合检测（一模）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是等比数列
B．
C．中各项均不为
D．
A．
B．
C．当实数变化时，的最小值是
D．若，则
A．若，且在上单调，则的取值范围是
B．若，且在上恰有2个不等的实根，则的取值范围是
C．若，且，则的取值范围是
D．若，且中恰有4个不同元素，则的取值范围是
男性
女性
合计
愿意
62
不愿意
60
合计
98
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断命题的必要不充分条件
2
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；复数的坐标表示
3
0.85
计算古典概型问题的概率；实际问题中的组合计数问题
4
0.85
具体函数的定义域；复合函数的单调性
5
0.85
由平面的基本性质作截面图形；平面的基本性质的有关计算
6
0.65
零点存在性定理的应用；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
7
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.4
计算古典概型问题的概率；建立二项分布模型解决实际问题
二、多选题
9
0.85
根据数列递推公式写出数列的项；由递推数列研究数列的有关性质
10
0.65
数量积的运算律；已知数量积求模
11
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
三、填空题
12
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线；根据抛物线上的点求标准方程
13
0.65
函数奇偶性的应用；指数函数的判定与求值
14
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；球的体积的有关计算；证明线面垂直
四、解答题
15
0.85
由频率分布直方图估计平均数；卡方的计算；由频率分布直方图估计中位数；完善列联表
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；等比中项的应用
17
0.65
证明面面垂直；线面角的向量求法
18
0.65
求已知函数的极值；利用导数研究不等式恒成立问题；作差法比较代数式的大小
19
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的最值问题；椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中向量共线比例问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,8,15
4
函数与导数
4,6,13,18
5
空间向量与立体几何
5,14,17
6
平面解析几何
7,12,19
7
数列
9,16
8
平面向量
10
9
三角函数与解三角形
11,16
10
等式与不等式
18