2025届江西省江西省部分学校高三1月模考一模数学试题

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一、未知
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．在正四棱台中，已知，该正四棱台的体积为168，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．设函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．现安排甲、乙、丙三位同学在星期一到星期六值日，每人两天，且都不连续值日的不同方法种数为（ ）
A．6B．15C．20D．30
7．已知双曲线：（，）的右焦点为，其中一条渐近线上存在一点，使得另一条渐近线垂直平分线段，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．4
8．若函数的定义域内存在，（），使得成立，则称为“完整函数”．已知（）是上的“完整函数”，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
9．某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收入情况，并将所得数据按，，…，分成六组，画出了样本频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）
A．该工业园区内年收入落在区间内的小型民营企业的频率为0.55
B．样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少
C．规定年收入在400万元以内（不含400万元）的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园区有70%的小型民营企业能享受到减免税政策
D．估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数
10．已知函数，且是的一个极值点，下列说法正确的是（ ）
A．实数的值为1或
B．在上单调递增
C．若是的一个极小值点，则当时，
D．若是的一个极大值点，则当时，
11．如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，上、下两底面分别是两个全等且平行的正六边形，，它们的中心分别为，，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成．若该“正六角反棱柱”的各棱长都为2，则下列命题正确的是（ ）
A．异面直线与所成的角为
B．平面
C．该多面体外接球的表面积为
D．直线与下底面所成角的正弦值为
12．已知向量，满足，，则 ．
13．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，与准线交于点，，则直线的斜率为 ， ．
14．在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，则 ．
15．已知函数．
(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性，并求当的极大值等于4时，实数的值．
16．一家调查机构在某地随机抽查1000名成年居民对新能源车与燃油车的购买倾向，得到如下表格：
(1)能否有99%的把握认为对新能源车与燃油车的购买倾向存在性别差异？
(2)从倾向于购买燃油车的居民中按性别采用分层随机抽样的方法抽取10人，再从中抽取4人进行座谈，求在有女性居民参加座谈的条件下，恰有2名男性居民也参加座谈的概率．
(3)从所有参加调查的男性居民中按购买这两种车的倾向性，采用分层随机抽样的方法抽出12人，再从中随机抽取3人进行座谈，记这3人中倾向于购买新能源车的居民人数为，求的分布列与数学期望．
参考公式：，其中．
在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：
当时，没有充分的证据判断变量，有关联，可以认为变量，是没有关联的；
当时，有90%的把握判断变量，有关联；
当时，有95%的把握判断变量，有关联；
当时，有99%的把握判断变量，有关联．
17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点，点在线段上．
(1)证明：平面．
(2)若平面，，，，平面与平面夹角的余弦值为，求的值．
18．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，焦距为，圆与椭圆相交于，两点，，的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的动直线与椭圆有两个交点，，以线段为直径作圆，点始终在圆内（包括圆周），求的取值范围．
19．若是递增数列，数列满足对任意的，存在，使得，则称是的“分割数列”．
(1)设，，证明：数列是数列的“分割数列”．
(2)设，是数列的前项和，，判断数列是否是数列的“分割数列”，并说明理由．
(3)设是首项为，公比为的递增等比数列，是的前项和，若数列是的“分割数列”，求实数与的取值范围．
倾向于购买燃油车
倾向于购买新能源车
合计
女性居民
150
250
400
男性居民
350
250
600
合计
500
500
1000