江西省部分高中2025届高三下学期3月联合检测（一模）数学试题【含答案】

这是一份江西省部分高中2025届高三下学期3月联合检测（一模）数学试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 函数的单调递增区间为， 若数列满足，则， 已知，，均为单位向量，且，则等内容，欢迎下载使用。
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 我国历史上刘徽、赵爽等5人通过构造不同的图形，利用出入相补法证明了勾股定理，出入相补就是一个平面图形经过分割、移补，面积不变.李老师准备从这5人中随机选取2人，介绍其解法，则刘徽、赵爽中至少有1人被选到的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的单调递增区间为（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点，在上，且，平面与棱所在直线交于点，则（ ）

A. B. C. D.
6. 已知函数的图象在处的切线过原点，则所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线左、右焦点分别为，，若以为直径的圆与以点为圆心、为半径的圆相切于点，且点在上，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1~6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌次，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若数列满足，则（ ）
A. 是等比数列B.
C. 中各项均不为D.
10. 已知，，均为单位向量，且，则（ ）
A. B.
C. 当实数变化时，的最小值是D. 若，则
11. 已知函数的定义域为，集合，则（ ）
A. 若，且在上单调，则的取值范围是
B. 若，且在上恰有2个不等的实根，则的取值范围是
C. 若，且，则取值范围是
D. 若，且中恰有4个不同元素，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知抛物线经过点，则的焦点坐标为________.
13. 已知函数，若，的图象关于原点对称，若，的图象关于轴对称，则________.
14. 已知三棱锥的所有顶点都在体积为的球的表面上，点在棱上，长为4的正三角形，则三棱锥的体积为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 数据显示，中国大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长爆发式发展阶段.为了解中国大模型用户年龄分布，公司调查了500名中国大模型用户，统计他们的年龄，都在内，按照，，，，分组，得到如下的频率分布直方图.
（1）估计中国大模型用户年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）估计中国大模型用户年龄的中位数；
（3）目前大模型已经能够应用于医疗领域，医生可以在工作中使用大模型辅助工作，以提升工作效率，公司调查了200名用户，统计他们是否愿意将前期体检或病情交由大模型判断，得到下面的列联表.
请补充列联表，并根据该表判断是否有的把握认为性别与是否愿意将前期体检或病情交由大模型判断有关.
参考公式，其中.
16. 已知的内角，，所对的边分别为，，，满足，且，，成等比数列.
（1）求；
（2）若，求.
17. 如图，平行四边形所在平面与矩形所在平面垂直，是边长为的正三角形.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
（1）求的极值；
（2）若，.
（i）求的取值范围；
（ii）比较与的大小，并说明理由.
19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点在直线上，且三边的平方和为30.
（1）求的方程；
（2）过点且斜率不为0直线与交于、两点.
（i）求面积的最大值；
（ii）设点是线段上异于，的一点，满足，证明：.
2025届江西省高三年级3月联合检测
高三数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）37.5
（2）37.5 （3）表格见解析，有的把握认为性别与是否愿意将前期体检或病情交由大模型判断有关
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）极小值1，没有极大值
（2）（i）；（ii），理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）证明见解析
男性
女性
合计
愿意
62
不愿意
60
合计
98
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828