江西省部分高中（上进联考）2025届高三下学期4月联考检测（二模）数学试题（含答案解析）

这是一份江西省部分高中（上进联考）2025届高三下学期4月联考检测（二模）数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，则（ ）
2. 已知 若直线AB经过点 C，则t=（ ）
3. 已知集合 则（ ）
4. 若函数 在区间上单调递增，则a的取值范围为（ ）
5. “椭圆 的焦点在 y轴”的一个充分不必要条件是（ ）
6. 定义上进函数，其函数值为n的正约数的个数，例如，.若，已知 ，则 （ ）
7. 在三棱锥中，平面平面，，，，若点、、、均在球的表面上，则球的体积为（ ）
8. 已知函数 恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品.现从某基地采摘的所有脐橙中随机抽取了100个脐橙，测量这些脐橙的果径(单位：mm)，并将所得果径数据分成以下几组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，所得数据如频率分布直方图所示(同组数据用该组区间的中点值作代表)，则（ ）
10. 在平面直角坐标系中，曲线C 由函数 和 的图象构成，则（ ）
11. 记为数列的前项和，且 现定义，()，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数，则不等式的解集是________.
13. 为吸引顾客，某大型超市开业期间租了含甲、乙在内的五个迎宾机器人，现将这五个机器人分别分配到一、二、三楼担任迎宾工作，若要求每个楼层至少分配一个机器人，一个机器人只能去一个楼层，且机器人甲、乙不在同一个楼层，则不同的分配方法种数为________.(用数字作答)
14. 已知点 F为双曲线的左焦点，C上A，B两点关于原点O 对称(点A 在第一象限)，且 设△AFB 的面积为S，若则C的离心率为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知钝角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求B；
(2)若 ，证明：是等腰三角形.
16. 如图，在四棱台中，平面，底面是梯形， ，.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末 DeepSeek-R1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAI GPT-4.为提升工作效率，M公司引入DeepSeek，并对员工进行了DeepSeek培训.公司规定：只有培训合格才能上岗，否则将补训.
(1)若员工甲、乙、丙培训合格的概率分别为 求甲、乙、丙三人中至少有一人不需要补训的概率；
(2)为了激发员工的培训积极性，提升员工使用DeepSeek的能力，M公司在培训过后举办了一次 DeepSeek知识竞赛.已知参加这次知识竞赛员工的竞赛成绩 Z 近似服从正态分布N(90，9)，若该集团共有2000名员工，试估计这些员工中成绩超过93分的人数；(结果精确到个位)
(3)参加了知识竞赛的员工还可继续参与第二轮答题赢重奖活动，活动规则如下：共有3道题，每答对1道题奖励现金800元.已知参与知识竞赛的员工甲答对每道题的概率均为 且每题答对与否都相互独立，记甲获得总奖金为X元，求X的分布列与数学期望E(X).
参考数据：若Z~N(μ，σ²)，则P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤Z≤μ+3σ)≈0.9973.
18. 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若 ，，求的取值范围；
(3)证明：.
19. 已知抛物线C：的焦点F关于直线对称的点为
(1)求C的方程；
(2)设原点为O，点P，Q 均在C上.若直线PQ经过点，直线OP与直线相交于点M，点Q 在上的投影为R，设与x轴的交点为S，问：是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)已知点，点G，H均在C上，若直线AG，AH的斜率互为相反数，且AG的斜率大于1，记点F到直线GH的距离为d，求的最大值.
江西省部分高中（上进联考）2025届高三下学期4月联考检测（二模）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、数列、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．3
D．5
A．1
B．2
C．4
D．8
A．{2}
B．{1}
C．{1,2}
D．{0,1,2}
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a的值为0.030
B．这100个脐橙果径的平均数为75
C．这100个脐橙果径的第60百分位数为80
D．这100个脐橙中果径不小于 80 mm的个数为40
A．C关于直线 对称
B．C关于点 对称
C．直线被C 截得的线段长的最大值为
D．C围成的图形的面积大于
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
9
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模；复数的除法运算
2
0.94
由向量共线（平行）求参数
3
0.85
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
4
0.85
根据函数的单调性求参数值；由指数（型）的单调性求参数；复合函数的单调性
5
0.85
判断命题的充分不必要条件；根据方程表示椭圆求参数的范围
6
0.65
三角函数的化简、求值——诱导公式；函数新定义
7
0.65
球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；空间垂直的转化
8
0.15
利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围
二、多选题
9
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
11
0.15
组合数的性质及应用；裂项相消法求和；数学归纳法证明恒等式；利用an与sn关系求通项或项
三、填空题
12
0.85
判断一般幂函数的单调性；根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式；根据解析式直接判断函数的单调性
13
0.65
代数中的组合计数问题；分组分配问题
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；正、余弦定理判定三角形形状；三角恒等变换的化简问题；余弦定理解三角形
16
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；利用对立事件的概率公式求概率；指定区间的概率
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数证明不等式
19
0.4
抛物线中的定值问题；直线与抛物线交点相关问题；求点到直线的距离；根据抛物线上的点求标准方程
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面向量
2
3
集合与常用逻辑用语
3,5
4
函数与导数
3,4,6,8,12,18
5
平面解析几何
5,14,19
6
三角函数与解三角形
6,10,15
7
空间向量与立体几何
7,16
8
计数原理与概率统计
9,11,13,17
9
数列
11
10
推理与证明
11