新疆喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（Word版附解析）

这是一份新疆喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
（满分：150分，时间：90分钟）
一、选择题（每道题5分，共60分）
1. 函数的导数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数的计算公式，直接判断选项.
【详解】.
故选：A
2. 展开式中的各二项式系数之和为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项式的系数和可得出关于的等式，解之即可.
【详解】展开式中的各二项式系数之和为，解得.
故选：A.
3. 的展开式的第3项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项式展开式通项公式求第3项即可.
【详解】由题设，展开式通项为，
∴第3项为.
故选：A.
4. 若，则（ ）
A. 20B. 21C. 30D. 35
【答案】D
【解析】
【分析】根据排列数求得n，再根据组合数公式求得答案.
【详解】因为，所以，即，
解得或（舍去），所以,
故选：D.
5. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. ，D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出函数的定义域，再对函数求导，然后由导数大于零，可求出函数的增区间.
【详解】函数的定义域为，
由，得，
令，得，
所以函数的单调递增区间为，
故选：B.
6. 以下四个问题，属于组合问题的是（ ）
A. 从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B. 老师在排座次时将甲、乙两位同学安排同桌
C. 在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D. 从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
【答案】C
【解析】
【分析】根据组合的定义即可得到答案.
【详解】只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题，而A,B,D均与顺序有关.
故选：C.
7. 已知等差数列的前n项和，若，则（ ）
A. 150B. 160C. 170D. 180
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质计算出，再利用求和公式变形得到答案.
【详解】因为为等差数列，所以，
因为，所以，
.
故选：B
8. 在等比数列中，，，则和的等比中项为（ ）
A. 10B. 8C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比中项的定义可得结果.
【详解】根据等比中项的定义可得和的等比中项为.
故选：C
9. 用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（ ）种不同的涂色方案．
A. 180B. 360C. 64D. 25
【答案】A
【解析】
【分析】采用分步乘法计数原理进行分析即可.
【详解】第一步涂A，有种涂法，
第二步涂B，和A不同色，有种涂法，
第三步涂C，和AB不同色，有种涂法，
第四步涂D，和BC不同色，有种涂法，
由分步乘法技术原理可知，一共有种涂色方案，
故选：A.
10. 函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )．

A. 无极大值点，有四个极小值点
B. 有三个极大值点，两个极小值点
C. 有两个极大值点，两个极小值点
D. 有四个极大值点，无极小值点
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与有四个交点，其中两个极大值，两极小值.
考点：函数的极值.
11. 在的展开式中，的系数等于
A. 280B. 300C. 210D. 120
【答案】D
【解析】
【分析】根据二项式定理，把每一项里的系数单独写下来，然后相加，再根据组合数性质，化简求值．
【详解】解：在的展开式中，项的系数为
．故选D．
【点睛】本题主要考查二项式定理展开以及利用组合数性质进行化简求值．
12. 已知是定义在上的函数的导函数，且，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】构建，求导，利用导数判断的单调性，进而利用单调性比较大小.
【详解】构建，则，
因为对于恒成立，所以，
故在上单调递减，
由于，且，
所以，即.
故选：A.
【点睛】结论点睛：
1.的形式，常构建；的形式，常构建；
2.的形式，常构建；的形式，常构建.
二、填空题（每道题5分，共20分）
13. 已知在等比数列中，若它的首项为，公比为，则通项公式为_______.
【答案】
【解析】
【分析】利用等比数列的通项公式可求得结果.
【详解】在等比数列中，若它的首项为，公比为，则.
故答案为：.
14. 是的第_________项.
【答案】##
【解析】
【分析】利用二项式展开式通项可得结果.
【详解】是的第项.
故答案为：.
15. 的二项展开式中，常数项为___________.
【答案】15
【解析】
【分析】
利用二项式的通项公式即可得出结果.
【详解】二项式的展开式的通项公式为，
令，解得，
所以的二项展开式中，常数项为，
故答案为：15.
【点睛】本题主要考查了二项式的通项公式、常数项的求法，属于基础题.
16. 已知函数在时有极值为0，则______.
【答案】11
【解析】
【分析】由题意，代入解出，再检验即可.
【详解】因为，所以，
所以，解得，或，
当时，，
则与题意在时有极值矛盾，舍去，
故，所以.
故答案为：11
三、简答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）
17. 求函数在处的切线方程.
【答案】
【解析】
【分析】求出切点坐标和切线斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程.
【详解】解：因为，则，则，，
因此，函数在处的切线方程为，即.
18. 已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先设等差数列的公差为，由题中条件，列出方程求出首项和公差，即可得出通项公式；
（2）根据（1）的结果，得到，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.
【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，，
所以，解得，所以；
（2）由（1）可得，，即数列为等比数列，
所以数列的前n项和.
19. （1）求值：；
（2）解方程：.
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】（1）利用组合数的性质可计算出所求代数的值；
（2）利用组合数的性质结合已知等式可得出关于的等式，结合可求得的值.
【详解】解：（1）因为，
所以，；
（2）因为，由可得或，解得或.
20. 现有个人（男女）站成一排．
（1）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
（2）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
（3）女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）甲必须站在排头，其余人随便排，结合排列数公式可求得排法种数；
（2）将名女生进行捆绑，形成一个大元素，与其余名男生进行排序，利用捆绑法可求得排法种数；
（3）将名女生插入名男生在中间形成的个空中，利用插空法可求得排法种数.
【小问1详解】
解：个人（男女）站成一排，甲必须站在排头，其余人随便排，
此时，不同的排法种数为种.
【小问2详解】
解：个人（男女）站成一排，女生必须排在一起，将名女生进行捆绑，形成一个大元素，
此时，不同的排法种数为种.
【小问3详解】
解：个人（男女）站成一排，女生两旁必须有男生，
只需将名女生插入名男生在中间形成的个空中，
此时，不同的排法种数为种.
21. 若，其中.
（1）求m的值；
（2）求.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）展开式的通项为，，解得答案；
（2）取得到，代入计算得到答案.
【小问1详解】
因为展开式的通项为，，
解得；
小问2详解】
因为，
取得到，
所以.
22. 已知函数．
（1）当a=1时，求函数的单调区间；
（2）若在定义域内恒成立，求a取值范围．
【答案】（1）的单增区间为，单减区间为.
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用导数求单调区间；
（2）利用分离参数法得到恒成立. 令，利用导数求出，即可求出a的取值范围．
【小问1详解】
函数的定义域为．
当a=1时，.
导函数.
令，解得：；令，解得：.
所以函数的单增区间为，单减区间为.
【小问2详解】
因为在定义域内恒成立，所以恒成立.
令，只需.
的导函数.
令，解得：.
列表得：
所以.
所以.
解得：.
所以a取值范围为.
1
+
-
单增
极大值
单减