新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则（ ）.
A. B.
C. D.
2. 在某次全市高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学的第一个解答题的得分情况如下：7，10，5，8，4，2，则这组数据的平均数和分位数分别为（ ）
A. 6，3B. 5，3C. 5，4D. 6，4
3. 在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列{}的前n项和满足：，且＝2，那么＝（ ）
A. 2B. 10C. 11D. 56
6. 已知函数，若，则（ ）
A. B.
C. D. 以上都不对
7. 工匠们要用一球体雕刻出一正三棱台，正三棱台的顶点都在该球体的球面上，且要求雕刻出的棱台的侧棱长为，上、下底面边长分别为和，则所用球体的半径为（ ）
A 7B. C. D.
8. 已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，连接交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为1，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则（ ）
A
B. 若，则M到x轴距离为4
C. 若，则
D. 的最小值为4
11. 在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转（为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（ ）
A. ，函数都为“旋转函数”
B. 若函数为“旋转函数”，则
C. 若函数为“旋转函数”，则
D. 当或时，函数不是“旋转函数”
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分．
12. 将编号为1，2，3，4的4个小球随机放入编号为1，2，3，4的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是_____.
13. 若向量与不共线也不垂直，且，则______.
14. 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设等差数列公差为，前项和为，等比数列的公比为.已知，.
（1）求的通项公式；
（2）当时，记，求数列的前项和.
16. 为测试甲、乙两个AI（人工智能）模型解决数学问题的能力，某同学准备了5道数学题让甲、乙同时进行解答，每道题甲答对的概率均为，乙答对的概率均为，且每次解答是否正确相互独立.
（1）若已知前两题中甲至少答对了1题，求前两题甲都答对的概率；
（2）设甲、乙均答对的题数为，求的分布列与数学期望.
17. 已知四棱锥，平面，底面是矩形，，，，分别是与的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离．
18. 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点M在C上且在第一象限，，的面积为2.
（1）求C的方程.
（2）A，B是C上异于M的两个动点，直线MA与MB的斜率之积为1，证明：直线AB过定点.
（3）点M关于x轴对称点为N，分别过M，N作C的两条切线，这两条切线的交点G恰好在x轴上，，过S作C的切线，切点为R（异于点M），且与线段GN交于点T，求面积的最大值.
19. 已知函数．
（1）当时，求最小值；
（2）①求证：有且仅有一个极值点；
②当时，设的极值点为，若．
求证：．