河北省张家口市2025届高三下学期高考模拟（一）数学试题（含答案解析）

这是一份河北省张家口市2025届高三下学期高考模拟（一）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，，则（ ）
2. 数据2，3，8，5，4，2的中位数和平均数分别为（ ）
3. 若复数满足（i为虚数单位），则（ ）
4. 从集合中随机取出4个不同的数，并将其从大到小依次排列，则第二个数是7的概率为（ ）
5. 设为钝角，若直线与曲线只有一个公共点，则的离心率为（ ）
6. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，若的一个方向为，，则（ ）
7. 已知定义在实数集上的函数满足以下条件：①；②；③.则（ ）
8. 在平面直角坐标系中，，，，点分别是的外心和垂心，若，则的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 函数的零点个数可以为（ ）
10. 已知球O的表面积为，点P，A，B，C均在球面上，且，，，则（ ）
11. 如图，在平面直角坐标系中，曲线为伯努利双纽线，其中，为焦点，点为上任意一点，且满足，曲线的方程为.则下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知数列满足，且，则__________.
13. 已知函数，，则的取值范围是__________.
14. 我国历史文化悠久，中国象棋就是国人喜闻乐见的一种娱乐方式.不同棋子行的规则各不相同：马走日字象走田，车走直路炮翻山，即“马”只能由“日”字格子的顶点沿“日”字的斜线走到相对的另一个顶点，，…，，如图1.请据此完成填空：如图2，假设一匹马从给定的初始位置出发，且规定其只能向“右前方走”，则其运动到点所需的步数为__________；该马运动到点所有可能落点（不包括点）的个数为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，已知三棱锥中，，，平面平面ABC，，，.

(1)求点到平面的距离；
(2)若为AC的中点，求PQ与平面所成角的正弦值.
16. 已知，.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，使，求的取值范围.
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
(1)若，求；
(2)当BC边上的中线最小时，求的面积.
18. 已知，分别为椭圆（）的左，右焦点，为短轴的一个端点，是直角三角形.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线恰好与椭圆相切，求椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，设直线不过点且与交于两点，，若，求的最大值.
19. 某研究机构开发了一款智能机器人，该机器人通过交替学习不同技能Y，S，W来提升综合能力.初始时，机器人选择学习技能Y，且每次学习Y后会等可能地选择学习S或W；每次学习S后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习W；每次学习W后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习S.设，，分别表示第n次学习后接着学习技能Y，S，W的概率.
(1)若机器人仅进行三次学习，求学习技能Y次数的分布列及其数学期望；
(2)求及其最大值；
(3)已知，，
若数列的前项和为，证明：.
河北省张家口市2025届高三下学期高考模拟（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、复数、平面解析几何、函数与导数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．3.5和2
B．3和4
C．4和2
D．3.5和4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．4
A．球O的半径为2
B．平面截球面所得小圆的面积为
C．点到平面的距离为
D．球体挖去四面体后余下部分的体积为
A．曲线为中心对称图形和轴对称图形
B．若直线与曲线恰有3个交点，则
C．曲线在直线与所围成的矩形区域内
D．当参数变化时，曲线上的最高点均在曲线上
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.94
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数
3
0.85
求复数的模；复数的除法运算
4
0.85
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率
5
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
6
0.65
求直线与抛物线相交所得弦的弦长；与抛物线焦点弦有关的几何性质；根据抛物线方程求焦点或准线
7
0.65
函数对称性的应用；由函数的周期性求函数值；函数周期性的应用
8
0.65
向量在几何中的其他应用；直线的点斜式方程及辨析；由向量线性运算解决最值和范围问题
二、多选题
9
0.65
求函数零点或方程根的个数
10
0.65
球的体积的有关计算；球的表面积的有关计算
11
0.4
三角形面积公式及其应用；由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.65
累加法求数列通项；由递推关系式求通项公式；求等比数列前n项和
13
0.65
基本不等式求积的最大值
14
0.65
向量坐标的线性运算解决几何问题
四、解答题
15
0.65
面面垂直证线面垂直；线面角的向量求法；求点面距离
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究能成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
17
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形
18
0.65
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中向量点乘问题；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据韦达定理求参数
19
0.4
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
计数原理与概率统计
2,4,19
3
复数
3
4
平面解析几何
5,6,8,11,18
5
函数与导数
7,9,16
6
平面向量
8,14
7
空间向量与立体几何
10,15
8
三角函数与解三角形
11,17
9
数列
12,19
10
等式与不等式
13