河北省张家口市第一中学2025届高三下学期一模数学试题（Word版附答案）

这是一份河北省张家口市第一中学2025届高三下学期一模数学试题（Word版附答案），文件包含石家庄市第一中学2025届高考第一次模拟考试数学答案docx、石家庄市第一中学2025届高考第一次模拟考试数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上指定位置，在其他位置作答一律无效。
3．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量满足与的夹角为，则实数的值为（ ）
A．B．2C．D．
4．计算 csπ4−αsinα+csα 的值是( )
5．某数学课外兴趣小组对一圆锥筒进行研究，发现将该圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内首次转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了周，如图，若该兴趣小组已测得圆锥的底面半径为，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
7．设 a=1.69 ， b=1.31.9 ， c=1+lg1024128 ，则（ ）
8．函数的定义域均为，且，关于对称，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数，，令，，则（ ）
A．与的单调区间相同B．与的单调区间相同
C．与有相同的最小值D．与有相同的最小值
10．某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果服从正态分布，其中检测结果在以上为体能达标，以上为体能优秀，则（ ）
附：随机变量服从正态分布，则，，.
A．该校学生的体能检测结果的期望为
B．该校学生的体能检测结果的标准差为
C．该校学生的体能达标率超过
D．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等
11．在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于1，记点的轨迹为曲线，则（ ）
A．曲线关于原点对称B．曲线与轴恰有3个公共点
C．的周长最小值为4D．的面积最大值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．如图，已知斜率为的直线与双曲线的右支交于A，B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C，且，则该双曲线的离心率为 .
13．用3种不同的颜色给两个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则两个区域颜色相同的概率是__________.
14．如图，装有水的正方体无盖容器放在水平桌面上，此时水面为，已知．为了将容器中的水倒出，以为轴向右倾斜容器，使得水能从容器中倒出，当水刚好能从容器中倒出时，水面距离桌面的高度为 ．

四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知正项数列是等差数列，前项和为，满足，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
16．（15分）
记的内角的对边分别为，已知，.
(1)求及；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的面积.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分.
17．（15分）
已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.
18．（17分）
已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围．
19．（17分）
已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点．
(1)求面积的最大值；A． 2
B． −2
C． 22
D． −22
A． c＞b＞a
B． a＞c＞b
C． c＞a＞b
D． b＞a＞c