2025年河北省张家口市高考数学模拟试卷（一）（含答案）

这是一份2025年河北省张家口市高考数学模拟试卷（一）（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={−2,−1,0,1}，B={y|y=x3,x∈A}，则A∩B=( )
A. {0,1}B. {−1,0}C. {−1,0,1}D. {0}
2.数据2，3，8，5，4，2的中位数和平均数分别为( )
A. 3.5和2B. 3和4C. 4和2D. 3.5和4
3.若复数z满足zi=2−i1+i(i为虚数单位)，则|z|=( )
A. 22B. 2C. 102D. 3
4.从集合{1,2,3,…,8,9}中随机取出4个不同的数，并将其从大到小依次排列，则第二个数是7的概率为( )
A. 110B. 310C. 536D. 521
5.设α为钝角，若直线x+y+2=0与曲线C：x21+csα+y2csα=1只有一个公共点，则C的离心率为( )
A. 52B. 2C. 12D. 23
6.已知抛物线C：x2=y的焦点为F，过点F的直线l交C于P1，P2两点，若l的一个方向向量为(1,tanα)，α∈(0,π2)，则|P1P2|=( )
A. 1+cs2αB. 1+sin2αC. 1+tan2αD. 1sin2α
7.已知定义在实数集上的函数f(x)满足以下条件：
①f(1+x)=f(1−x)；
②f(3+x)+f(3−x)=0；
③f(5)=1．
则f(1)+f(2)+…+f(2025)=( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
8.在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(1,0)，C(x,y)，点F，H分别是△ABC的外心和垂心，若FH=1+m2−2mAB，则m的取值范围是( )
A. (−∞,0)B. (−1,0)C. (−∞,12]D. (0,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数f(x)=12lga(−x)2−a|x|(a>1)的零点个数可以为( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
10.已知球O的表面积为16π，点P，A，B，C均在球面上，且PA=PB=PC，AB=BC=CA=3，PA>AB，则( )
A. 球O的半径为2
B. 平面ABC截球面所得小圆的面积为3π
C. 点P到平面ABC的距离为2 3
D. 球体挖去四面体P−ABC后余下部分的体积为9 34
11.如图，在平面直角坐标系中，曲线C为伯努利双纽线，其中F1(−c,0)，F2(c,0)为焦点，点P(x,y)为C上任意一点，且满足|PF1|⋅|PF2|=c2，曲线C的方程为(x2+y2)2−2c2(x2−y2)=0.则下列说法正确的有( )
A. 曲线C为中心对称图形和轴对称图形
B. 若直线y=kx与曲线C恰有3个交点，则−121)，
所以由导数几何意义有1x1lna=ax2lna=1，
即x1=1lna,ax2=1lna，
且y1=lgax1=x1(a>1)，y2=ax2=x2(a>1)，
所以x1=1lna=lgax1=lnx1lna，
即1lna=lnx1lna，
所以lnx1=1，解得x1=e，
此时(x1,y1)=(e,e),a=e1e，
ax2=1lna=x2(a>1)，
两边取对数，得x2lna=lnx2，
即x2=lnx2lna=1lna，
即lnx2=1，解得x2=e，
此时(x2,y2)=(e,e),a=e1e，
综上，如图所示：
由指数函数和对数函数图象性质可知：
当a∈(1,e1e)时，
函数y=lgax(a>1)与y=ax(a>1)图象关于直线y=x对称，
且均与该直线相交于公共两点，
此时函数f(x)=lgax−ax(a>1)有两个零点；
当a=e1e时，
函数y=lgax(a>1)与y=ax(a>1)图象关于直线y=x对称，
且均与直线y=x相切于一点(e,e)，
此时函数f(x)=lgax−ax(a>1)有1个零点；
当a∈(e1e,+∞)时，
函数y=lgax(a>1)与y=ax(a>1)图象关于直线y=x对称，
且两图象分布在该直线两侧，无交点，
此时函数f(x)=lgax−ax(a>1)无零点；
综上可知，函数f(x)=12lga(−x)2−a|x|(a>1)的零点个数可以为0个或2个或4个．
故选：ACD．
先化简函数解析式，进而求得函数为偶函数，从而得到x∈(0,+∞)时函数f(x)=lgax−ax(a>1)，接着利用导数工具结合指数函数和对数函数图象性质求得a∈(1,e1e)、a=e1e和a∈(e1e,+∞)三种情况下函数y=lgax(a>1)和y=ax(a>1)的图象关系，进而得到函数f(x)=lgax−ax(a>1)零点情况，再结合偶函数性质即可得解．
本题考查了函数的零点、转化思想、数形结合思想，考查了导数的几何意义，属于中档题．
10.AB
【解析】解：由已知条件，因为PA=PB=PC，AB=BC=CA=3，所以三棱锥P−ABC为正三棱锥，
点P，A，B，C均在球面上，所以球O为正三棱锥P−ABC的外接球，球心为O，
设底面三角形的中心为O1，则顶点P在底面ABC中的射影为底面正三角形ABC的中心O1，
外接球的球心O位于射线PO1上，两种可能的情况如图所示：
对于A，设球O的半径为R，
由球的表面积公式为4πR2=16π，解得半径 R=2，故选项A正确；
对于B，平面ABC是一个等边三角形，边长为3，
等边三角形的外接圆半径r=AB 3=3 3= 3，
即平面ABC截球面所得小圆的半径，
所以小圆面积为πr2=3π，故选项B正确；
对于C，球心到平面ABC的距离d= R2−r2= 4−3=1，
点P到平面ABC的距离为ℎ=R+d=3(当球心O在线段PO1上时)，
或ℎ=R−d=1(当球心O位于PO1的延长线上时)，
当球心O位于PO1的延长线上时，ℎ=1，PA= r2+ℎ2=2AB矛盾，舍去，
当球心O在线段PO1上时，ℎ=3，
PA= r2+ℎ2= 3+9=2 3>3=AB，符合题意，
所以点P到平面ABC的距离为3，故选项C错误；
对于D，四面体P−ABC的体积为：V四面体=13×底面积×高，
其中底面积= 34×AB2= 34×9=9 34，
高为点P到平面ABC的距离ℎ=3，
所以V四面体=13×9 34×3=9 34，
球体挖去四面体P−ABC后余下部分的体积为：
V余下=V球−V四面体=32π3−9 34，
故选项D错误．
故选：AB．
根据已知条件，判定三棱锥P−ABC为正三棱锥．根据正三棱锥的性质，确定球心的位置，然后利用球的面积公式计算得到球的半径，判定A；利用圆的面积公式计算判定B；利用勾股定理计算得到球心到底面的距离，进而分情况讨论求得顶点到底面的距离，从而判定C；利用球的体积公式和棱锥的体积公式计算对比，判定D．
本题主要考查正三棱锥的外接球，属于中档题．
11.ACD
【解析】解：由于两个焦点F1(−c,0)，F2(c,0)关于原点对称，
设动点P(x,y)，根据题可得C的轨迹方程(x2+y2)2−2c2(x2−y2)=0，
把(x,y)关于y轴对称的点(−x,y)代入轨迹方程，
把(x,y)关于原点对称的点(−x,−y)代入轨迹方程，原方程均不变，所以A选项正确；
根据题意得直线y=kx与(x2+y2)2=2c2(x2−y2)一定有公共点(0,0)，
联立直线y=kx与(x2+y2)2=2c2(x2−y2)(x2+y2)2=2c2(x2−y2)y=kx，
可得x4(1+k2)2=2c2x2(1−k2)，
如果y=kx与曲线C有3个交点，那么方程除x=0外无解，
而x4(1+k2)2>0，2c2x2>0，那么1−k2>0即可，解得k∈(−1,1)，所以选项B错误；
由于P(x0,y0)，因此S△PF1F2=12|PF1|⋅|PF2|⋅sin∠F1PF2=12|F1F2|⋅|y0|，
又因为|PF1|⋅|PF2|=c2，因此c2sin∠F1PF2=2c⋅|y0|，
所以|y0|=c2sin∠F1PF2≤c2，因此−c2≤y0≤c2；
在(x2+y2)2−2c2(x2−y2)=0中，令y=0，可得x4−2c2x2=0，
解得x=0或x=± 2c，因此x∈[− 2c, 2c]，
因此C在直线x=± 2c与y=±12c所围成的矩形区域内，所以C选项正确；
在方程(x2+y2)2−2c2(x2−y2)=0中，令y=c2，可得x4−32c2x2+9c416=0，
得(x2−34c2)2=0，所以x=± 32c，
因此当c变化时，C上的最高点(± 32c,12c)均在y= 33|x|上，所以选项D正确．
故选：ACD．
设动点C(x,y)，把(x,y)关于原点及y轴对称的点代入轨迹方程，A成立；
先找到特殊交点，再转化为方程有解问题，建立不等式判断B即可；
设出点P的坐标，利用条件|PF1|⋅|PF2|=c2，即可写出曲线的轨迹方程，验证C选项；
将曲线方程利用换元法转化为求二次函数的最值问题，即可判断D选项；
本题考查曲线与方程，属于中档题．
12.4−12n−1
【解析】解：由数列{an}满足a1=2，an>0且an+12−an2=12n+1，
题得an2=(an2−an−12)+(an−12−an−22)+...+(a22−a12)+a12
=12n−1+12n−2+...+121+(n−1)+4=12(1−12n−1)1−12+(n−1)+4=n+4−12n−1，
当n=1时，n+4−12n−1=1+4−1=4=a12符合题意，
所以an2−n=n+4−12n−1−n=4−12n−1．
故答案为：4−12n−1．
由题意结合累加法求出an2即可求解．
本题考查数列的递推式和数列恒等式、等比数列的求和公式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
13.(0,14)
【解析】解：f(0)⋅f(1)=8bc(1−b)(1−2c)，
由于0