河北省张家口市2025届高三下学期高考模拟（一） 数学试题

这是一份河北省张家口市2025届高三下学期高考模拟（一） 数学试题，共8页。试卷主要包含了 函数的零点个数可以为等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改剪，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 数据2，3，8，5，4，2的中位数和平均数分别为（ ）
A. 3.5和2B. 3和4C. 4和2D. 3.5和4
3. 若复数满足（i为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
4. 从集合中随机取出4个不同的数，并将其从大到小依次排列，则第二个数是7的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 设为钝角，若直线与曲线只有一个公共点，则离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，若的一个方向为，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义在实数集上的函数满足以下条件：①；②；③.则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
8. 在平面直角坐标系中，，，，点分别是的外心和垂心，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数的零点个数可以为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
10. 已知球O的表面积为，点P，A，B，C均在球面上，且，，，则（ ）
A. 球O半径为2
B. 平面截球面所得小圆的面积为
C. 点到平面的距离为
D. 球体挖去四面体后余下部分体积为
11. 如图，在平面直角坐标系中，曲线为伯努利双纽线，其中，为焦点，点为上任意一点，且满足，曲线的方程为.则下列说法正确的有（ ）
A. 曲线为中心对称图形和轴对称图形
B. 若直线与曲线恰有3个交点，则
C. 曲线在直线与所围成的矩形区域内
D. 当参数变化时，曲线上的最高点均在曲线上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列满足，且，则__________.
13. 已知函数，，则的取值范围是__________.
14. 我国历史文化悠久，中国象棋就是国人喜闻乐见的一种娱乐方式.不同棋子行的规则各不相同：马走日字象走田，车走直路炮翻山，即“马”只能由“日”字格子的顶点沿“日”字的斜线走到相对的另一个顶点，，…，，如图1.请据此完成填空：如图2，假设一匹马从给定的初始位置出发，且规定其只能向“右前方走”，则其运动到点所需的步数为__________；该马运动到点所有可能落点（包括点）的个数为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，已知三棱锥中，，，平面平面ABC，，，.

（1）求点到平面的距离；
（2）若为AC的中点，求PQ与平面所成角的正弦值.
16. 已知，.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若，使，求的取值范围.
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
（1）若，求；
（2）当BC边上的中线最小时，求的面积.
18. 已知，分别为椭圆（）的左，右焦点，为短轴的一个端点，是直角三角形.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线恰好与椭圆相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设直线不过点且与交于两点，，若，求的最大值.
19. 某研究机构开发了一款智能机器人，该机器人通过交替学习不同技能Y，S，W来提升综合能力.初始时，机器人选择学习技能Y，且每次学习Y后会等可能地选择学习S或W；每次学习S后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习W；每次学习W后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习S.设，，分别表示第n次学习后接着学习技能Y，S，W的概率.
（1）若机器人仅进行三次学习，求学习技能Y次数的分布列及其数学期望；
（2）求及其最大值；
（3）已知，，
若数列的前项和为，证明：.
2025年普通高等学校招生全国统一模拟考试（一）数学
2025.3
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改剪，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ① 5 ②. 10
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2），最大值为，
（3）证明见解析