华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.2 整式的乘法一课一练

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.2 整式的乘法一课一练，共6页。试卷主要包含了2 整式的乘法随堂提高训练等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．m+m=m2B．(-3x)2=6x2
C．(m+2n)2=m2+4n2D．(m+3)(m-3)=m2-9
2．已知(x−4)(x−9)=x2+mx+36，则m的值为（ ）
A．−13B．13C．−5D．5
3．若多项式x2+bx+c因式分解的结果为(x−2)(x+3)，则b+c的值为（ ）
A．−5B．−1C．5D．6
4．若多项式2x2+ax−6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x−3，则a的值为（ ）
A．1B．5C．-1D．-5
5．如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x-5）（x-6）；②x2-5x-6（x-5）；③x2-6x-5x；④x2-6x-5（x-6）
A．①②④B．①②③④C．①D．②④
6．已知(x−2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n为（ ）
A．m=2，n=4B．m=3，n=6
C．m=−2，n=−4D．m=−3，n=−6
7．计算（ ）÷12ab2=8a，正确的结果是（ ）
A．16a2b2B．4ab2C．(4ab)2D．(2ab)2
8．若(2x−3)(x+2)=2x2+mx+n，则m与n的值分别是（ ）
A．−1，6B．1，−6C．−3，−2D．−3，2
9．如果(2nx+3x2+mx3)(−4x2)的结果中不含x的五次项，那么m的值为（ ）
A．1B．0C．-1D．−14
10．下列计算正确的是（ ）
A．2a⋅3b2=5ab2B．a4÷a2+a2=2a2
C．(−3a2b)2=6a4b2D．a3⋅a4=a12
二、填空题
11．计算：3a2b·(−2ab2)= .
12．若(x+3)(x+m)=x2−2x−15．则m＝ ．
13．观察图，写出此图可以验证的一个等式 ．（写出一个即可）
14．把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是 ．
15．计算：3a3·2a＋a6÷a2＝ ．
三、综合题
16．甲乙两人共同计算一道整式乘法题(2x+a)(3x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“−a”，得到的结果为6x2+11x−10.乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10.
（1）求正确的a、b的值；
（2）计算出这道整式乘法题的正确结果.
17．探究：我们小学时学过乘法分配律a（b+c）＝ab+ac.
下面我们用等积法证明乘法分配律：
如图，方法一：长方形ABCD的一边长为a，另一边长为（b+c），所以长方形ABCD的面积为a（b+c）；
方法二，长方形ABFE的面积为ab，长方形CDEF的面积为ac，所以长方形ABCD的面积为（ab+ac），所以a（b+c）＝ab+ac.
我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法.
（1）应用
请你用等积法，画出图形，并仿照上面的说理方法证明：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd；
（2）拓展
请直接写出（a+b）（c+d+e）＝ .
18．在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．
请你解答下面的问题：
（1）利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式： ；
（2）利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽．
19．芳芳计算一道整式乘法的题：(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10x2 - 33x + 20．
（1）求m的值；
（2）请解出这道题的符合题意结果．
20．某小区有一块长为（ 3a+b ）米，宽为（ 2a+b ）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；
（1）应绿化的面积是多少平方米?
（2）当 a=3，b=2 时求出应绿化的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】−6a3b3
12．【答案】-5
13．【答案】(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
14．【答案】-18
15．【答案】7a4
16．【答案】（1）解： 由题意得
（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10，
∴2b-3a=11，
∵ 乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10.
∴（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，
∴2b+a=-9②
由①②联立方程组，
解之：a=-5，b=-2
（2）解：（2x-5)（3x-2)=6x2-19x+10.
17．【答案】（1）解：如图，
方法一：长方形ABCD的一边长为(a+b)，另一边长为(c+d)，所以长方形ABCD的面积为(a+b)(c+d)；
方法二，长方形AGOE的面积为ac，长方形EODH的面积为ad，长方形GOFB的面积为bc，长方形OFCH的面积为bd，
所以长方形ABCD的面积为（ac+ad+bc+bd），所以(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
（2）ac+ad+ae+bc+bd+be
18．【答案】（1）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
（2）解：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)
答：由图形可知，长为2a+b，宽为a+2b．
19．【答案】（1）解： (2x−m)(5x−4)=10x2−8x−5mx+4m ．
∴4m=20−8−5m=−33
解得 m=5
（2）解：将 m=5 代入原式中
原式 =(2x+5)(5x−4)
=10x2−8x+25x−20
=10x2+17x−20 ．
20．【答案】（1）解：依题意得：绿化的面积= (3a+b)(2a+b)−(a+b)2
=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2
=5a2+3ab
答：绿化的面积为（ 5a2+3ab ）平方米；
（2）解：当 a=3，b=2 时，
5a2+3ab=5×32+3×3×2=63 平方米.
答：当 a=3，b=2 时应绿化的面积为63平方米.