初中华东师大版（2024）11.3 乘法公式课后作业题

这是一份初中华东师大版（2024）11.3 乘法公式课后作业题，共7页。试卷主要包含了3 乘法公式随堂提高训练等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列多项式，能用平方差公式分解的是（ ）
A．−x2−4y2B．9x2+4y2C．−x2+4y2D．x2+(−2y)2
2．已知a2−b2=16，a−b=2，则a+b等于（ ）
A．−8B．−6C．4D．8
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a3=3a5B．a3⋅a2=a6C．(2a2)3=8a6D．(a+2)2=a2+4
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2−xB．x2+2x−1C．x2+y2D．x2−1
5．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．设a=7−1，则3a3+12a2−6a−12=（ ）
A．24B．25C．47+10D．47+12
7．已知a-b＝3，ab＝2，则a2-ab+b2的值为（ ）
A．9B．13C．11D．8
8．已知n为自然数，则(n+1)2−(n−3)2一定能被下列哪个数整除？（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．若a+b=2，则a2−b2+4b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．计算：52a×10012−52a×9992=（ ）
A．5000aB．1999aC．10001aD．10000a
二、填空题
11．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式A=a2+a，请结合你所学知识，判断下列说法：①当a=−2时，A=2；②无论a取任何实数，不等式A+14≥0恒成立；③若A−1=0，则a2+1a2=4；正确的有 .
12．若a−b=5，a2+b2=13，则ab＝ ．
13．若(x+y)2=12，(x−y)2=8，则xy= ．
14．若a≠b，且a2-a＝b2-b，则a+b＝ ．
15．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b=6，ab=4，图中阴影部分的面积为 .
三、综合题
16．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y=5，x⋅y=94，则x−y= ；
（3）拓展应用：若(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值.
17．认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1： ；方法2： ．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ；
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m＋n＝mn＝4，求阴影部分的面积．
18．
（1）如图1，将边长为(a+b)的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是 ；（填序号）
①(a+b)2=a2+2ab+b2；②(a−b)2=a2−2ab+b2
③(a+b)(a−b)=a2−b2；④a(a+b)=a2+ab
（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：
①已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；
②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB=7，两正方形的面积和S1+S2=23，求△BCD的面积．
19．问题背景
如图，图1，图2分别是边长为(a+b)，a的正方形，由图1易得(a+b)2=a2+2ab+b2．

类比探究
类比由图1易得公式(a−b)2=a2−2ab+b2的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算：(2m−n)2= ；
（2）运用完全平方公式计算：1052；
（3）已知(x+y)2=12，xy=2，求(x−y)2的值．
20．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．
请回答下列问题：
（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了____．
A．提公因式法B．平方差公式法
C．两数和的完全平方公式法D．两数差的完全平方公式法
（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．
（3）请对多项式(x2+2x+6)(x2+2x−4)+25进行因式分解．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】①②
12．【答案】-6
13．【答案】1
14．【答案】1
15．【答案】12
16．【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2＝4ab
（2）±4
（3）解：∵（2019-m）+（m-2020）＝-1，
∴[（2019-m）+（m-2020）]2＝1，
∴（2019-m）2+2（2019-m）（m-2020）+（m-2020）2＝1，
∵（2019-m）2+（m-2020）2＝7，
∴2（2019-m）（m-2020）＝1-7＝-6；
∴（2019-m）（m-2020）＝-3.
17．【答案】（1）a2＋b2；（a＋b）2－2ab
（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab
（3）解：∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE−S△ABD−S△BGF
=m2+n2−12m2−12(m+n)n，
∴阴影部分的面积=12m2+12n2−12mn
=12(m2+n2)−12mn
=12[(m+n)2−2mn]−12mn，
∵m+n=mn=4，
∴阴影部分的面积=12[(m+n)2−2mn]−12mn
=12×(42−2×4)−12×4
=2，
答：阴影部分面积为2．
18．【答案】（1）①
（2）解：①∵a+b=5，
∴(a+b)2=25，
∴a2+2ab+b2=25
又∵ab=3，
∴a2+b2=25−2ab=25−6=19．
②设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，
由于AB=7，两正方形的面积和S1+S2=23，
∴a+b=7，a2+b2=23，
∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
即49=23+2ab，
∴ab=13，
∴阴影部分的面积为12ab=132，
即△BCD的面积为132．
19．【答案】（1）4m2−4mn+n2
（2）解：1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025
（3）解：∵(x+y)2=x2+2xy+y2，(x−y)2=x2−2xy+y2，
∴(x−y)2=(x+y)2−4xy，
∵(x+y)2=12，xy=2，
∴(x−y)2=(x+y)2−4xy
=12−4×2
=4．
20．【答案】（1）C
（2）解：能，分解因式的结果为(x+2)4
（3）解：设y=x2+2x，
原式=(y+6)(y−4)+25
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2+2x+1)2
=[(x+1)2]2
=(x+1)4分解因式：(x2+4x+3)(x2+4x+5)+1．
解：设y=x2+4x．
原式=(y+3)(y+5)+1（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=(y+4)2（第三步）
=(x2+4x+4)2．（第四步）