天津市和平区2024-2025学年高三下学期第一次质量调查数学试卷（含答案解析）

这是一份天津市和平区2024-2025学年高三下学期第一次质量调查数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，则“”是“”的（ ）
3. 已知函数是偶函数，则实数（ ）
4. 某物理量的测量结果服从正态分布，下面结论中不正确的是（ ）
5. 已知，则的大小关系为（ ）
6. 已知直线经过抛物线的焦点，直线与圆相交于、两点，且，则实数的值等于（ ）
7. 关于函数，下面结论成立的是（ ）
8. 已知正四面体（四个面都是正三角形），其内切球（与四面体各个面都相切的球）表面积为，设能装下正四面体的最小正方体的体积为，正四面体的外接球（四面体各顶点都在球的表面上）体积为，则（ ）
9. 已知是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线交于两点，分别为双曲线的左、右顶点，连接交轴于点，连接并延长交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)
10. 为虚数单位，复数的实部为__________.
11. 在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答）
12. 袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________.
13. 已知正项数列的前项和满足，则__________.
14. 已知平面四边形满足，且，为的中点，则__________，若、分别为线段、上的动点，且满足，则的最小值为__________.
15. 若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是__________.
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
16. 在中，角所对的边分别为，已知的面积为，，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，且.
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
18. 椭圆的左、右焦点分别为和，左顶点为，下顶点为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知过的直线与椭圆交于两点，若在直线上存在一点，使得为面积是的等边三角形，求直线的方程与椭圆的标准方程.
19. 已知，记无穷数列的前项中的最大值为，最小值为，令.
(1)若，求数列的通项公式与其前项和；
(2)若数列为递增的等差数列，判断数列是否也一定为递增的等差数列，并说明理由；
(3)若，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得为等差数列？如果存在，求出所有的值，如果不存在，请说明理由.
20. 已知函数.
(1)若，函数在点处的切线斜率为，求函数的单调区间和极值；
(2)试利用（1）结论，证明：；
(3)若，且，不等式恒成立，求的取值范围.
天津市和平区2024-2025学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、数列、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．该物理量在一次测量中小于2的概率为0.5
B．该物理量在一次测量中小于1.98与大于2.02的概率相等
C．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
D．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．在区间上的最大值为
B．在区间上单调递增
C．
D．的图象关于点对称
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．2
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
并集的概念及运算
2
0.94
探求命题为真的充要条件；由正切（型）函数的值域（最值）求参数
3
0.85
由奇偶性求参数；根据函数是指数函数求参数
4
0.85
正态曲线的性质；指定区间的概率
5
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小；运用换底公式化简计算
6
0.65
已知圆的弦长求方程或参数；根据抛物线方程求焦点或准线
7
0.85
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性；求含sinx(型)函数的值域和最值
8
0.65
球的体积的有关计算；球的表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
9
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、填空题
10
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
11
0.65
求指定项的系数
12
0.65
计算条件概率；求离散型随机变量的均值
13
0.85
根据数列递推公式写出数列的项；利用an与sn关系求通项或项
14
0.65
数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；基本不等式求和的最小值
15
0.15
根据二次函数零点的分布求参数的范围
三、解答题
16
0.65
给值求值型问题；余弦定理解三角形；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
17
0.65
线面角的向量求法；面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法
18
0.65
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；求椭圆中的弦长；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；求等比数列前n项和；错位相减法求和
20
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
三角函数与解三角形
2,7,16
3
函数与导数
3,5,15,20
4
计数原理与概率统计
4,11,12
5
平面解析几何
6,9,18
6
空间向量与立体几何
8,17
7
复数
10
8
数列
13,19
9
平面向量
14
10
等式与不等式
14