天津市和平区2024-2025学年高三下学期第二次质量调查数学试卷（含答案解析）

这是一份天津市和平区2024-2025学年高三下学期第二次质量调查数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若，直线：，直线：，则“”是“”的（ ）
3. 已知a，b是空间两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的为（ ）
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
5. 某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（ ）
6. 函数（，，）的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
7. 曲线与曲线在点处的切线互相垂直，则实数（ ）
8. 双曲线：（，）的一条渐近线为直线l：，若的一个焦点到直线l的距离为，且与抛物线：（）的准线相交于点H，点H的纵坐标为3，则p的值为（ ）
9. 已知正方体的体积为，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
16. 在中，角所对的边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值.
17. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，平面，且，，.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若线段上存在点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆（）的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的左、右顶点分别为、，设点B为椭圆上的点（异于点、），直线与直线交于点C，以BC为直径的圆与直线交于另一点D（异于点B），直线CD与x轴相交于点E，试证明点E为定点并求出点E的坐标.
19. 已知，数列为等差数列，公差为d，且，若.记数列，的前n项和分别为，.
(1)若，，求d；
(2)若数列为等差数列，.
（i）求数列的通项公式；
（ii）若数列满足，将数列，中的项按如下规律组成数列：，，，，，，…，，，，…，，，…，，…，，…（），求（）.
20. 已知函数（m，，）.
(1)若函数的两个极值点为0与，求m，n的值及函数的单调区间；
(2)若.
（ⅰ）求证：当时，函数在区间上单调递增；
（ⅱ）对，总，使得成立，求实数的取值范围.
天津市和平区2024-2025学年高三下学期第二次质量调查数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式选讲、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、复数、平面向量、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．满意度计分的众数约为75分
C．满意度计分的平均分约为79分
D．满意度计分的第一四分位数约为70分
A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
A．2
B．0
C．
D．
A．2
B．4
C．8
D．16
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
6
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；公式法解绝对值不等式
2
0.85
判断命题的充分不必要条件；已知直线平行求参数；判断命题的必要不充分条件；既不充分也不必要条件
3
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
4
0.85
对数函数单调性的应用；比较对数式的大小
5
0.65
由频率分布直方图估计平均数；根据频率分布直方图计算众数；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；总体百分位数的估计
6
0.85
由图象确定正（余）弦型函数解析式；结合三角函数的图象变换求三角函数的性质；描述正（余）弦型函数图象的变换过程；求图象变化前（后）的解析式
7
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；已知切线（斜率）求参数；导数的运算法则
8
0.85
根据双曲线的渐近线求标准方程；根据抛物线方程求焦点或准线；求点到直线的距离
9
0.65
锥体体积的有关计算；台体体积的有关计算；柱体体积的有关计算
二、填空题
10
0.94
已知复数的类型求参数
11
0.85
求指定项的系数
12
0.85
圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）；求点到直线的距离；由圆心（或半径）求圆的方程
13
0.85
计算条件概率；利用全概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
14
0.65
用基底表示向量；数量积的运算律；平面向量基本定理的应用；基本不等式求和的最小值
15
0.4
根据函数零点的个数求参数范围
三、解答题
16
0.65
三角恒等变换的化简问题；余弦定理解三角形；二倍角的余弦公式；正弦定理边角互化的应用
17
0.65
线面角的向量求法；面面角的向量求法；空间位置关系的向量证明
18
0.65
椭圆中存在定点满足某条件问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
19
0.4
等差数列通项公式的基本量计算；分组（并项）法求和；求等差数列前n项和；求等比数列前n项和
20
0.15
利用导数研究不等式恒成立问题；根据极值点求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数求函数的单调区间（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
不等式选讲
1
3
平面解析几何
2,8,12,18
4
空间向量与立体几何
3,9,17
5
函数与导数
4,7,15,20
6
计数原理与概率统计
5,11,13
7
三角函数与解三角形
6,16
8
复数
10
9
平面向量
14
10
等式与不等式
14
11
数列
19