河南省新乡市原阳县2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份河南省新乡市原阳县2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了 方程的解是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 一元二次方程的一根是，则a的值是（ ）
A. B. 21C. D. 3
【答案】B
【解析】把代入，
，
∴．
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点关于轴对称点的坐标为，
故选：C．
3. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，，
∴，不符合题意，
B、∵，，
∴，不符合题意，
C、根据无法得到，符合题意，
D、∵，
∴，
又∵，
∴，不符合题意，
故选：C．
4. 如图，已知，直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．∵，
∴，故A正确；
B．根据无法判断，故B错误；
C．∵，
∴，
∵，
∴，故C错误；
D．∵，
∴，
∵，
∴，故D错误．
故选：A．
5. 方程的解是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】，
，
，
或，
解得，．
故选：D．
6. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点与点关于x轴对称，
∴，
∴点的坐标是．
故选：C．
7. 为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设每次降价的百分率为x，则第二次降价后的价格为，由题意，得，解得：（舍去），，故选A．
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于一次函数和二次函数的图象，
①当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴左侧，没有选项符合；
②当，时，一次函数的图象过第一、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴左侧，没有选项符合；
③当，时，一次函数的图象过第一、二、四象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，选项B符合；
④当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴右侧，没有选项符合；故选：B．
9. 已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设，则、是函数和轴的交点的横坐标，
而，
即函数向上平移1个单位得到函数，
则两个函数的图象如图所示，
从图象看，，故选：A．
10. 如图，点A的坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转得到，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点A作轴，垂足为D，过点B作轴，垂足为E，
∴，
∴，
∵点A的坐标为
∴，
由旋转得：
，
∴，
∴
∴
∴，
∴点B的坐标为，
故选：B．
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长为________．
【答案】10
【解析】，
因式分解得：，
∴或，
解得：，，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，周长为，
∴该三角形的周长为10，
故答案为：10．
12. 如图，点是的边上的一点，连接，已知，，，则线段的长为____________．
【答案】
【解析】在和中，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 已知，则________
【答案】
【解析】∵，
∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，
∴，
故答案为：.
14. 在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，则的值为______．
【答案】1
【解析】点，关于x轴对称，
，，
，
故答案为：1．
15. 已知二次函数的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，⑤无实数解，写出正确的序号______．
【答案】②④⑤
【解析】由题意以及二次函数的图象可得，故①错误，不符合要求；
由图象可得：，，，
∴，
∵，，，
∴，故②正确，符合要求；
当，，故③错误，不符合要求；
∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，即直线与抛物线有两个交点，
∴，故④正确，符合要求；
，
，
由图可知直线与抛物线没有交点，
无解，故⑤正确，符合要求；
综上所述，正确的有②④⑤，
故答案为：②④⑤．
三．解答题（共8小题）
16. 解决下面问题
（1）解方程：；
（2）计算：．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：原式．
17. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，琼海市某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是________人，喜欢“数学园地设计”项目的学生占此次抽样调查学生人数的百分比是________；
（2）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数约为________；
（3）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，求恰好选中B，E这两项活动的概率为________．
（1）解：∵参与项目的人数为36人，占总人数，
∴总人数（人），
∴参与“数学园地设计”项目的人数为：（人），
∴喜欢“数学园地设计”项目的学生占此次抽样调查学生人数的百分比是
故答案为：120，；
（2）解：∵最喜爱“测量”项目的学生所占比例为，
∴最喜爱“测量”项目的学生人数是：（人）；
答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数约是300人；
（3）解：列表如下：
所以，选中、这两项活动的概率为：．
18. 已知二次函数的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由．
（1）解：由题意，得
∴解得，
∴该二次函数的解析式是
（2）解：不，理由如下：
把代入，得
∴点不在该函数图形上．
19. 如图，已知在中，，点、分别在边、的延长线上，且，的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）如果，求证：．
（1）证明：，
．
、分别是和的外角，
，，
，
．
又，
．
（2）证明：，，
．
，
，
，
即．
在和中，
，
，
，
．
20. 某校数学社团的同学想测量敬德塔的高度．社团成员利用自制的测角仪在点B处测得塔顶A的仰角为，从点E向正前方行进4米到点F处，再用测角仪在点C处测得塔顶A的仰角为，已知测角仪BE的高度为1.6米，且D、E、F三点在同一条直线上．求敬德塔的高度（参考数据：，，）．
解：延长交于点G，
根据题意，得，米，米，
设米，则米，
在中，，
∴米，
在中，
∵，
∴米，
∴，
解得，即米，
∴（米），
（米）．
答：敬德塔的高度约为17.6米．
21. 掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处．
（1）求关于的函数表达式；
（2）根据某市2023年初中毕业升学体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．
（1）解：设关于的函数表达式为，
把代入解析式得：，
解得：，
关于的函数表达式为；
（2）解：该男生在此项考试中不能得满分，
理由：令，则，
解得：，（舍去），
，
该男生在此项考试中不能得满分．
22. 某企业设计了一款旅游纪念工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，当销售单价是100元/件时，每天的销售量是80件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出4件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）写出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式．
（2）求出当销售单价定为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？
解：（1）根据销售单价为x元，则降价元，
每件的盈利元，每天可售出件，
根据题意，得，
故．
（2）由（1）可得．
∵，，
∴当时，y取得最大值，最大值为3600．
答：当销售单价定为90元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是3600元．
23. 已知中，，平分，，．点、分别是边、上的点（点不与点、重合），且，、相交于点．
（1）求长；
（2）如图，如果，求的值；
（3）如果是以为腰的等腰三角形，求长．
（1）解：，平分，
，
，
又，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，
，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
，
过作交于，如图：
，
，
，
又，
，
，
；
（3）解：当时，
，
，
，
，，
，
，
，
，
由（2）知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当时，在上截取点，使，如图所示：
则，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
解得：，
综上，的长为或．
第一项
第二项
——
——
——
——
——