云南省保山市腾冲市第五中学2025届高三下第一次模拟测试数学试题（含答案解析）

这是一份云南省保山市腾冲市第五中学2025届高三下第一次模拟测试数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设复数满足为纯虚数，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像如图1和图2，则函数y=f(x)∙g(x)的图像可能是（ ）
4. 在中，内角的对边分别为，为BC边上一点，且，则的面积为（）
5. 已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）
6. 已知一个圆锥的底面半径为，其侧面面积是底面面积的倍，则该圆锥的体积为（ ）
7. 已知函数 则的值域是（ ）
8. 已知实数满足，则下列不等式可能成立的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知点在圆上，点、，则（ ）
10. 在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，方差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，方差是0.4，下列说法正确的有（ ）
11. 设是定义域为的可导函数，若存在非零常数，使得对任意的实数恒成立，则称函数具有性质.则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数则______.
13. 已知单位向量，，满足，则________.
14. 已知椭圆：，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点F为椭圆C的右焦点，Р为椭圆上一点，且PF垂直于x轴.过原点О作直线PA的垂线，垂足为M，过原点О作直线PB的垂线，垂足为N，记，分别为，的面积.若，则椭圆的离心率为_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 等差数列的公差d不为0，其中，，，成等比数列．数列满足
（1）求数列与的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
16. 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：
(1)计算的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？
参考公式：，，，
参考数据：．
17. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意两个不相等的正实数恒成立，求的取值范围.
18. 如图，在四棱台中，平面平面ABCD，底面ABCD为正方形，，.

(1)求证：平面.
(2)点在直线上，且平面MCD，求与平面所成角的正弦值.
19. 已知是抛物线与椭圆的一个交点，的焦点为，为坐标原点.
(1)若点到轴的距离等于，求的方程；
(2)若点满足，求直线斜率的最大值；
(3)若存在过点但不过点的直线，与交于另一点，与交于另一点，且为线段的中点，求的最大值.
云南省保山市腾冲市第五中学2025届高三第一次模拟测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、数列、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
A．平均来说甲队比乙队防守技术好
B．乙队比甲队的防守技术更稳定
C．每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少
D．乙队可能有一半的场次不失球
A．若函数具有性质，则也具有性质
B．若具有性质，则
C．若具有性质，且，则
D．若函数（，）具有性质，则的取值范围是
（日）
1
2
3
4
5
（万人）
45
50
60
65
80
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
已知复数的类型求参数；求复数的模；复数的除法运算
2
0.85
交集的概念及运算；补集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
3
0.85
函数图像的识别；函数奇偶性的应用
4
0.94
三角形面积公式及其应用
5
0.65
根据a、b、c求双曲线的标准方程；求点到直线的距离；根据双曲线的渐近线求标准方程
6
0.85
圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算
7
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求csx（型）函数的最值
8
0.85
根据指数型函数图象判断参数的范围；指数函数图像应用；比较指数幂的大小
二、多选题
9
0.65
切线长；直线与圆的位置关系求距离的最值
10
0.85
用平均数的代表意义解决实际问题；用方差、标准差说明数据的波动程度
11
0.4
函数新定义；简单复合函数的导数；由导数求函数的最值（不含参）；求等比数列前n项和
三、填空题
12
0.85
求分段函数解析式或求函数的值；对数的运算；对数函数单调性的应用
13
0.65
用定义求向量的数量积；向量加法法则的几何应用；向量的线性运算的几何应用
14
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中三角形（四边形）的面积
四、解答题
15
0.65
由Sn求通项公式；错位相减法求和；利用定义求等差数列通项公式
16
0.4
求回归直线方程；服从二项分布的随机变量概率最大问题；相关系数的计算；计算古典概型问题的概率
17
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间
18
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法；面面垂直证线面垂直；空间位置关系的向量证明
19
0.65
基本不等式求积的最大值；由向量共线（平行）求参数；抛物线定义的理解；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2,19
4
函数与导数
3,8,11,12,17
5
三角函数与解三角形
4,7
6
平面解析几何
5,9,14,19
7
空间向量与立体几何
6,18
8
计数原理与概率统计
10,16
9
数列
11,15
10
平面向量
13,19