2025届云南省腾冲市第五中学高三下二模数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）．
3. 某校素质运动会上，个男生的引体向上个数依次为，设这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则（ ）
4. 已知曲线：与曲线：，且曲线C1和C2恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
5. 某化工厂园区内有4个仓库，现要将A，B等6种化工原料储存在仓库中.为了方便使用，每种原料平分为2份储存在2个不同的仓库中，每个仓库储存3种不同的原料，且考虑到安全因素，原料A，B不能储存在同一个仓库，则不同的储存方案数为（ ）.
6. 等差数列的前项和 ，，则的值为（ ）
7. 如图，在三棱锥中，异面直线与所成的角为60°，，分别为棱，的中点，若，，则（ ）

8. 设函数在内有意义，对于给定的正数，已知函数，取函数，若对任意的，恒有，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 函数的最小正周期为，且函数的图象过点，则下列正确的是（ ）
10. 如图，已知正三棱台的上、下底面的边长分别为4和6，侧棱长为2，以点为球心，为半径的球面与侧面的交线为曲线，为上一点，则（ ）
11. 在正四棱锥中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知为锐角，且，则 ________．
13. 已知函数，在点处的切线与直线平行，则的值为___________.
14. 在正八面体中，任取四个顶点，则这四点共面的概率为______；任取两个面，则所成二面角为钝角的概率为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数的最小正周期为
（1）若，求函数的最小值；
（2） 在中，若，且，求的值.
16. 如图，圆锥的高为是底面圆的直径，为圆锥的母线，四边形是底面圆的内接等腰梯形，且，点在母线上，且．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知圆.
(1)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；
(2)求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程.
18. 已知数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足：，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)（i）若，记，求数列的前项和；
（ii）若，证明：．
19. 设，.
(1)当时，求的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有恒成立，求的取值范围.
2025届云南省腾冲市第五中学高三二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．240
B．270
C．480
D．540
A．40
B．52
C．56
D．64
A．
B．2
C．或
D．2或
A．
B．
C．
D．
A．函数在单调递减
B．，
C．满足条件的最小正整数为1
D．函数为奇函数
A．的最小值为
B．存在点，使得
C．存在点及上一点，使得
D．所有线段所形成的曲面的面积为
A．的最小值是
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，与所成角可能为
D．当时，与平面所成角正弦值的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
3
适中
11
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
求复数的模；复数的除法运算
2
0.85
交集的概念及运算；求对数函数的定义域；解不含参数的一元二次不等式
3
0.85
计算几个数的众数；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数
4
0.65
判断两曲线交点的个数；已知方程求双曲线的渐近线
5
0.4
分组分配问题；分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的组合计数问题
6
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
7
0.65
余弦定理解三角形；由异面直线所成的角求其他量
8
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.65
求余弦（型）函数的奇偶性；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；辅助角公式
10
0.4
球的截面的性质及计算；台体体积的有关计算；余弦定理解三角形；判断线面是否垂直
11
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；锥体体积的有关计算；求异面直线所成的角；线面角的向量求法
三、填空题
12
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；辅助角公式；已知正（余）弦求余（正）弦；二倍角的余弦公式
13
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；已知直线平行求参数
14
0.15
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率；求二面角
四、解答题
15
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；正弦定理解三角形
16
0.85
证明面面垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直
17
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；已知圆的弦长求方程或参数
18
0.4
写出等比数列的通项公式；错位相减法求和；裂项相消法求和；构造法求数列通项
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间；求已知函数的极值
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,8,11,13,19
4
等式与不等式
2
5
计数原理与概率统计
3,5,14
6
平面解析几何
4,13,17
7
数列
6,18
8
三角函数与解三角形
7,9,10,12,15
9
空间向量与立体几何
7,10,11,14,16