云南省保山市腾冲市民族完全中学2025届高三下五月份全真模拟测试数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）．
2. 若复数满足，则（ ）
3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（ ）
4. 已知为等差数列，若，则的值为（ ）
5. 已知圆：，点，点.点P是圆O上异于，的动点.过点P作x轴的垂线，垂足为Q，点满足，则点的轨迹方程为（ ）
6. 如图：在平行四边形中，已知，直线交于O，若，则（ ）
7. 某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（ ）
8. 记函数的最小正周期为T．若，且对恒成立，则最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知直线和两点.在直线l上有一点P，则的最小值和的最值为（ ）
10. 平面直角坐标系中，曲线上任一点，满足到点的距离的倒数和为定值，即，则下列说法正确的是（ ）
11. 体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某中学高三学生参加体育测试，其中物理类班级女生的成绩与历史类班级女生的成绩均服从正态分布，且，，则( ).
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知，其中，，则的最小值为______.
13. 在等比数列中，，则______.
14. 在三棱锥中，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，角，，的对边分别为，，．且满足．
(1)求角的大小；
(2)若的面积，内切圆的半径为，求；
(3)若的平分线交于，且，求的面积的最小值．
16. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下：
改造前：；
改造后：.
(1)完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异？
(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为天（即从开工运行到第天，）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为万元/次，保障维护费第一次为万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产设备一个生产周期（以天计）内的维护方案：，.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.
（其中）
19. 设，点分别是椭圆的上顶点与右焦点，且，直线经过点与交于两点，是坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，点是轴上的一点，且的面积为，求点的坐标；
(3)若点在直线上，向量在直线上的投影为向量，证明.
云南省保山市腾冲市民族完全中学2025届高三五月份全真模拟测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、空间向量与立体几何、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．R
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．32个
B．28个
C．27个
D．24个
A．2
B．3
C．6
D．9
A．的最小值为12
B．的最小值为6
C．的最小值为
D．的最大值为2
A．对于不同的值，曲线总是关于轴对称
B．当时，曲线经过原点
C．当时，的取值范围为
D．当时，轴上存在4个不同的点在曲线上
A．
B．
C．
D．
技术改造
设备连续正常运行天数
合计
超过
不超过
改造前
改造后
合计
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
并集的概念及运算；求指数函数在区间内的值域
2
0.85
复数的相等；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
判断命题的必要不充分条件；线面关系有关命题的判断
4
0.65
利用等差数列的性质计算；特殊角的三角函数值
5
0.65
求平面轨迹方程
6
0.65
用基底表示向量
7
0.85
分类加法计数原理；排列组合综合
8
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；由正弦（型）函数的周期性求值
二、多选题
9
0.65
求点关于直线的对称点；将军饮马问题求最值
10
0.65
利用函数单调性求最值或值域；由方程研究曲线的性质；求平面轨迹方程
11
0.85
二项分布的方差；正态曲线的性质；二项分布的均值
三、填空题
12
0.85
对数的运算；基本不等式求和的最小值
13
0.85
求等比数列前n项和
14
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；轨迹问题——圆；由线面角的大小求长度
四、解答题
15
0.4
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；基本不等式求和的最小值
16
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法；面面垂直证线面垂直
18
0.4
卡方的计算；写出简单离散型随机变量分布列；完善列联表；求离散型随机变量的均值
19
0.4
平面向量数量积的几何意义；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中三角形（四边形）的面积
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
函数与导数
1,10,12,16
3
复数
2
4
空间向量与立体几何
3,14,17
5
数列
4,13
6
三角函数与解三角形
4,8,15
7
平面解析几何
5,9,10,14,19
8
平面向量
6,19
9
计数原理与概率统计
7,11,18
10
等式与不等式
12,15