初中北师大版（2024）3 二次根式课时练习

这是一份初中北师大版（2024）3 二次根式课时练习，共7页。
1． 下列二次根式中，与 3能够合并的二次根式为 ( )
A．6B．9C．12D．18
2．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ）
A．12B．18C．20D．28
3．下列计算正确的是（ ）
A．2+5=7B．52−22=3C．2×5=10D．(−2)2=±2
4． 计算： 8−612= .
5．计算：18−32= ．
6．计算：
（1）(4−3)(4+3)；
（2）15×(5−20)．
7． 计算：
（1） 32×827；
（2） (3+5)(3−5).
8．（1）18−32+2
（2）12×32÷2
9．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6，请计算大矩形内阴影部分的面积．
二、能力提升
10． 下列计算中，正确的是 ( )
A．−4×−9=−4×−9B．−22=−2
C．122=12D．7−4=3
11． 下列计算正确的是（ ）
A．2+5=25B．25+5=35C．25−5=2D．5+2=7
12．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a；b，c，记 p=a+b+c2,那么面积S= pp−ap−bp−c.若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积 S 介于整数n 和n+1之间，则n的值为 ( )
A．2B．3C．4D．5
13． 若最简二次根式2a−1与5是同类二次根式，则a的值是 ．
14．已知a为正整数，且12a也为正整数，则a的最小值为 .
15．若 3−2 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 (2+2a)⋅b 的值是 .
16．已知x=3+1，y=3−1，则x2−y2= ．
17．如图，将面积分别为2和16的两个小正方形放入面积为25的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）的面积为 ．
18． 计算：
125−110; 212−3+13;
318−12×8; 4275+8−27.
19．计算：
132−23; 218−8+18;
324−16÷3; 4252+99−18.
20．某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为128米，宽AB为50米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为13+1米，宽为13−1米．
（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
三、综合拓展
21． 综合与实践
问题情境：学校计划利用长和宽分别为 20 dm 和 10 dm 的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，欣欣和畅畅设计了两种不同的裁剪焊接方案.
欣欣的方案：如图 1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为正方形的无盖长方体铁箱.
畅畅的方案：如图 2，先将铁片在中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁箱.
（1） 若欣欣的方案中剪掉的小正方形的边长为 3 dm，求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积.
（2） 若畅畅的方案中正方形②的边长为 42 dm，求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积.
（3） 若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是 2 dm，则 的方案中制作的无盖长方体铁箱的体积更大.(填“欣欣”或“畅畅”)
22．若一个含根号的式子a+bx可以写成m+nx的平方(其中a，b，m，n都是整数，x为正整数)，即a+bx=(m+nx)2，则称a+bx为完美根式．m+nx是a+bx的完美平方根.例如：因为19−62=(1−32)2，所以1−32是19−62的完美平方根．
（1）已知23−3是a−123的完美平方根，求a的值；
（2）若m+n7是a+b7的完美平方根，用含m，n的式子表示a，b．
（3）已知22−122为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】−2
5．【答案】0
6．【答案】（1）解：原式=42−32=16−3=13；
（2）解：原式=15×5−15×20=15×5−15×20=1−4=1−2=−1.
7．【答案】（1）解：原式 = 32×827
=49
=23；
（2）解：原式 = 32−(5)2
=9−5
= 4.
8．【答案】解：（1）18−32+2
=32−42+2
=3−4+1×2
=0×2
=0；
（2）12×32÷2
=12×3÷22
=182
=322．
9．【答案】解：∵矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6，
∴两个正方形的边长分别为： 2 ， 6 ，
∴大矩形内阴影部分的面积为：大矩形面积﹣2﹣6=（ 2 + 6 ）× 6 ﹣8=2 3 ﹣2
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】A
13．【答案】3
14．【答案】3
15．【答案】2
16．【答案】43
17．【答案】2−2
18．【答案】解：⑴原式=2×55×5-1×1010×10=105-1010=1010
⑵原式=4×3-3+1×33×3=23-3+33=433
⑶原式=18×8-12×8=144-4=12-2=10
⑷原式=225×3+4×2-9×3=103+22-33=73+22
19．【答案】解： 132−23=3×22×2−2×33×3=126−136=166;
（2）18−8+18=9×2−4×2+216=32−22+142=542；
324−16÷3
=24÷3−16÷3
=24÷3−16÷3
=8−16×3
=4×2−26×6
=22−162
=1162;
4252+99−18
=25×22×2+99−9×2=522+99−32=−122+99
20．【答案】（1）解：∵矩形ABCD的长BC为128米，宽AB为50米，∴周长为2×128+50=2×82+52=262（米）．
故矩形ABCD的周长为262米．
（2）由题意得：通道的面积为：
128×50−2×13+113−1=82×52−2×(13−1)=80−2×12=56（m2），∴购买地砖需要花费56×6=336（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
21．【答案】（1）解：依题意，底面正方形①的边长为(10−23)dm
(10−23)(10−23)=100−403+12=(112−403)dm2
裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积为 (112−403)dm2
（2）解：四个直角处的小正方形边长为12(10−42)dm2
长方体铁箱的宽为42dm，长为12[20−42−2×(5−22)]dm=5dm
无盖长方体铁箱的体积为(5−22)×42×5=(1002−80)dm3
（3）欣欣
22．【答案】（1）解：∵23−3是a−123的完美平方根，
∴a−123=(23−3)2，
∴a−123=21−123，
∴a=21.
（2）解：∵m+n7是a+b7的完美平方根，
∴a+b7=(m+n7)2，
∴a+b7=m2+7n2+27mn，
∴a=m2+7n2，b=2mn.
（3）解：∵22−122是完美根式，
∴22−122=(m+n2)2，
∴22−122=m2+2n2+22mn，
∴22=m2+2n2，−12=2mn，
∴m2=18，n2=2或m2=4，n2=9，
∵m，n都是整数，
∴m=±2，n=±3，
∴22−122的完美平方根是2−32或−2+32．