人教版（2024）八年级上册（2024）13.3 三角形的内角与外角达标测试

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.3 三角形的内角与外角达标测试，共9页。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC等于( )
A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°
2.如图，△ABC缺了一个角，测得∠A=70°，∠B=24°，则∠C的度数是 ( )
A. 84°B. 86°C. 96°D. 66°
3.在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C的度数为 ( )
A. 60°B. 70°C. 80°D. 85°
4.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC，则∠AED的度数是 ( )
A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为 ( )
A. 120°B. 80°C. 60°D. 40°
6.如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为 ( )
A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
7.如图，直线l//AB，CD⊥l于点D.若∠C=40°，则∠1的度数是 ( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠BCD，则△BDC是 ( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形
9.如图是一个三角形及其一个外角，根据图中数据，x+y的值是 ( )
A. 180B. 110C. 100D. 70
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，EF // AB，∠B=39°，则∠1的度数为 ( )
A. 38°B. 39°C. 51°D. 52°
第II卷（非选择题）
二、判断题：本大题共5小题，共15分。
11.判断题：三角形的外角一定大于三角形的内角．( )
A. 正确B. 错误
12.判断题：三角形的外角一定大于三角形的内角．( )
A. 正确B. 错误
13.聪聪画了一个三角形，其中三角形的最小的内角是61°。( )
A. 正确B. 错误
14.有两个内角分别是70∘和40∘的三角形是等腰三角形.( )
A. 正确B. 错误
15.一个三角形中最多可以有两个钝角．( )
A. 正确B. 错误
三、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
16.如图，∠1，∠2，∠3分别是▵ABC的外角，则∠1+∠2+∠3= ．
17.图中x的值为 ．
18.如图，x的值为 ．
19.如图，则x的值为 ．
20.下图中x的值为 ．
21.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠1=∠2，∠4=2∠3，则∠BAC的度数为 ．
22.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD.若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD= °.
23.如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理．请写出这个定理的名称： ．
24.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，∠ACD=125°，则∠BAE+∠CBF= °.
25.数学中关于三角形内角和的证明，历经了不同时代数学家们的探索．请完成下题：
约公元前3世纪，欧几里得在《几何原本》中给出三角形内角和的证明方法．如图，过顶点C作边AB的平行线CD，由两直线平行，内错角相等、同位角相等可得三角形的内角和为180°，该推导过程的依据是 ．
四、计算题：本大题共1小题，共6分。
26.已知△ABC中，∠B−∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
五、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
27.(本小题8分)
如图，E是△ABC的边AC上一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1=∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
28.(本小题8分)
如图，AB，ED分别垂直于BD，点B，D是垂足，且∠ACB=∠CED.求证：△ACE是直角三角形．
29.(本小题8分)
如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C.求证：△ABD是直角三角形．
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】B
【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=70°，∠B=24°，∴∠C=180°−70°−24°=86°， 故选B．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】B
【解析】略
12.【答案】B
【解析】略
13.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三角形的内角和是180°，关键是掌握三角形的内错角和是180°．
由三角形的内角和是180°，，即可得到答案．
【解答】
解：如果聪聪画的三角形最小内角是61°，那么其它两个角都不小于61°，此时三角形内角和大于180°，
因此聪聪画的三角形，其中三角形的最小的内角是61°是错误的．
故答案为：B．
14.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的判定，三角形内角和定理，求出第三个内角的度数是解题的关键．根据三角形内角和求出第三个角的度数，即可判定．
【解答】
解：第三个角为：180°−70°−40°=70°，
则这个三角形一定是等腰三角形．
故选A．
15.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查三角形的内角和是180度的灵活应用．
依据三角形的内角和是180度，如果一个三角形中可以有多于1个的钝角，则会得出违背三角形内角和是180度的结论，从而可以作出正确的选择．
【解答】
解：如果三角形中，出现2个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，
不符合三角形内角和是180°，
所以三角形中可能有两个钝角的说法是错误的．
16.【答案】360°
【解析】略
17.【答案】60
【解析】略
18.【答案】40
【解析】略
19.【答案】60
【解析】略
20.【答案】60
【解析】略
21.【答案】75°
【解析】略
22.【答案】50
【解析】【分析】
根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ECD，利用三角形的外角性质解答即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．
【解答】
解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=60∘，∠B=40∘，
∴∠ACD=60∘+40∘=100∘，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=50∘，
故答案为50．
23.【答案】三角形的内角和定理
【解析】略
24.【答案】235
【解析】略
25.【答案】平角等于180°
【解析】略
26.【答案】解：∵∠B−∠A=70°，∠B=2∠C，
∴∠A=∠B−70°=2∠C−70°，
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和是180°)
∴(2∠C−70°)+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=50°，
∴∠B=2∠C=2×50°=100°，
∠A=∠B−70°=100°−70°=30°，
故∠A、∠B、∠C的度数分别为30°、100°、50°。
【解析】根据已知条件可表示出∠A，再根据三角形内角和定理用含有∠C的式子来表示，再根据已知条件中各个角的关系可分别求得三个角的度数．
此题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和是180°，属于中考常考题型．
27.【答案】解：△ABC是直角三角形：理由如下：
∵ED⊥AB，
∴∠1+∠A=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠A=90°，
∴∠ACB=90°，
即△ACB是直角三角形．
【解析】根据直角三角形的性质和判定解答即可．
此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出角的关系解答．
28.【答案】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，∴∠CED+∠DCE=90°.∵∠ACB=∠CED，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ACE=180°−(∠ACB+∠DCE)=90°.∴△ACE是直角三角形．
【解析】略
29.【答案】证明：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°.∴∠C+∠D=90°.∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°.∴∠ABD=90°.∴△ABD是直角三角形．
【解析】略