人教版（2024）八年级上册（2024）13.3 三角形的内角与外角课堂检测

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.3 三角形的内角与外角课堂检测，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知∆ABC，点是边延长线上一点，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知，垂足为D．下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．如图．等于（ ）
A．B．C．D．
5．将一副三角板按照如图方式摆放，点，，共线，，则的度数为( )
A．B．C．D．
6．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线、及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在∆ABC中，，，分别平分和，且相交于点F，，交于点E，于点G．则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，∆ABC中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．
其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④
二、填空题
9．如图，已知，则 ．
10．如图，将一角折叠，若，则 ．
11．如图，是∆ABC的外角的平分线，且交的延长线于点E，，，那么的度数是
12.如图，在∆ABC中，若，，，，
则 ．
13．如图，在∆ABC中，，延长至，过点作的垂线，垂足为，且，则 ．
14．如图， ．
15．如图，已知、交于点，，，，则的度数是 ．
16．如图，分别是延长线上的点，连接与交于点．下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中所有正确结论的序号为 ．

三、解答题
17．如图，在中，，D为延长线上一点，E为上一点，连接交于点F，若，求证：是直角三角形．
18．如图，在∆ABC中，于D平分与交于点F，求．
19．如图，把一副三角尺摆放在∆ABC中，点在上，点在上．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若为上一点，连接，，且，，求的度数．
20．如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”，叫“规角”．
(1)观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你利用结论，解决下列问题：
①如图②，在∆ABC中，、的平分线交于点P，若，则_________度．
②如图③，平分，平分，若的度数是_________．
21.已知在∆ABC中，平分（），为直线上一点，且于．
(1)如图甲，若，，点在上，求的度数；
(2)如图乙，当点在的延长线上时，请猜想与，之间的数量关系，并加以证明．
22．已知：如图①，线段，相交于点，连接，，我们把形如图①的图形称为“8字形”．试解答下列问题：
(1)根据图①，求之间的数量关系；
(2)仔细观察，图②中“8字形”的个数有 个；
(3)在图②中，若，，和分别平分和，求的度数．
参考答案
一、单选题
1．B
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
2．C
【详解】解：∵，
，
，
∴A、B、D选项结论不一定正确，C选项正确．
故选：C．
3．C
【详解】
解：，
，
在中，是的一个外角，则，
∵，
，
故选：C．
4．A
【详解】如图，延长，交于点G，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
5．B
【详解】解：是的一个外角，
，
，，
，
，
故选：B．
6．A
【详解】解：在中，，
，
两锐角的角平分线、交于点F，
，，
，
，
故选：A．
7．C
【详解】解：已知在∆ABC中，，故．
∵平分，平分，
，
．
选项∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵平分，
∴，
∴ ，A正确．
选项∵，，
∴（一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条），即．
∴．
在中，，
∴．
∵平分，
∴，
∴，B正确．
选项C：在中， ．
∵与是对顶角，
∴，C错误．
选项是的外角，则．
，
，D正确．
故选：C．
8．B
【详解】解：①，
，
，
，
，
，故①正确；
②平分，
，
又，
，
，
，故②正确；
③∵，
∴，
，
，
由①得，，
，
；故③错误；
④，
又，
，
，，
∴，
，
，故④正确；
综上分析可知，①②④正确，故B正确．
故选：B．
二、填空题
9．
【详解】解：如图，延长交于点，
，
,
故答案为：．
10．
【详解】解：由翻折的性质可知，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
11．
【详解】解：，，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
12.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．
【详解】解：，
，
，，
，
，，
．
故答案为：．
14．
【详解】解： ∵，
∴，
故答案为：．
15．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
16．①③④
【详解】解：①∵，
∴，该选项正确，符合题意；
②根据已知条件无法得出，该选项错误，不符合题意；
③∵，
∴，
又∵，
∴，该选项正确，符合题意；
④∵，，
∴，
∴，该选项正确，符合题意；
故答案为：①③④．
三、解答题
17．证明：∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
即是直角三角形．
18．解：∵，
而，
∴，
∵平分，
∴，
∵于D，
∴，
∴．
故答案为：．
19．（1）解： ，理由如下：
由题意得，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，，
，
，
，
．
20．（1）解：如图，连接并延长至点，
根据外角的性质，可得，，
又 ∵，
．
（2）解：①由（1）可得，，
∵、的平分线交于点P，
∴，，
∴，
又 ∵，
．
②由（1）可得，，
，
又 ∵平分平分，
，
．
21．（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
，
即．
22．（1）解：∵在中，，
在中，，
，
；
（2）①线段相交于点O，形成“8字形”；
②线段相交于点O，形成“8字形”；
③线段相交于点N，形成“8字形”；
④线段相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个；
故答案为：6；
（3）∵∠D=40°，，
，
．
和分别平分和，
，．
，
．